苏科版七年级数学下册平面图形的认识压轴题专项练习

苏科版七年级数学下册平面图形的认识压轴题专项练习如图，中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点.(1)如图①，猜想与的关系，并说明你的理由;(2)如图②，作外角的平分线交的延长线于点.①证:;②若，求的度数.（1）如图①，把沿折叠，使点落在点处，试探索与的关系(2)如图②,平分平分，把折叠，使点与点重合，若，求的度数;(3)如图③，在锐角中，于点于点、交于点，把折叠使点和点重合，试探索与的关系，并证明你的结论.如图，四边形分别平分四边形的外角和，若.(1)如图①，若，求的度数;(2)如图①，若与相交于点，请写出所满足的等量关系式;(3)如图②，若，判断的位置关系，并说明理由.如图，在中，是角平分线，是上的点,相交于点.(1)若，求证;(2)若.①求的值(用含的代数式表示);②是否存在，使小于，如果存在，求出的范围,如果不存在，请说明理由.已知△中，，为射线上一点(不与、重合)，点为射线上一点，.设，.如图（1），若，，则=，=．写出与的数量关系，并说明理由；如图（2），当点在边上，点在的延长线上时，其它条件不变，写出与的数量关系，并说明理由.如图（3），在的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出与的关系式______如图1，直线与直线垂直相交于点，、两点同时从点出发，点以每秒个单位长度沿直线向左运动，点以每秒个单位长度沿直线向上运动.（1）若运动1秒时，点比点多运动1个单位；运动2秒时，点与点运动的路程和为6个单位，则=，=；（2）如图2，若的平分线与的邻补角的平分线的反向延长线相交于点，的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由；（3）如图3，延长至，在的内部作射线交于点，的平分线相交于点，过点作的垂线，垂足为，试问和的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.全等三角形如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，EBDA图2CBECDEBDA图2CBECDA（2）猜想：AD，DE，BE的数量关系为（3）当CE绕点C旋转到图2位置时，猜想线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论.变式：中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①≌②DE=AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．变式：如图A，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE．（1）线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；（2）将图A中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图B，（1）中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；（3）若将图A中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形C（草图即可），（1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．将两个全等的直角三角形△ABC和△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)求∠CFE的度数：(2)求证：CF=EF：(3)若将图1中△DBE绕点B按顺时针方向旋转，且∠ABD=70°，其他条件不变，如图2．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．我们知道，等腰三角形的两个底角相等，即在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(如图①所示)．请根据上述内容探究下面问题：(1)如图②，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，动点D在BC边上运动，试证明CD＝BE且CD⊥BE．(2)如图③，在(1)的条件下，若动点D在CB的延长线上运动，则CD与BE垂直吗？(3)如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，动点D在△ABC内运动，试问CD⊥BE还成立吗？若成立，请给出证明过程．(4)如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝x°(90<x<180)点D在△ABC内，请在横线上直接写出直线CD与直线BE相交所成的锐角（用x的代数式表示）．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=°．（1）如图1，若AB//ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，=______；当∠BAD=∠BDA时，=______．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图(1)可以得到．请解答下列问题：(1)写出图(2)中所表示的数学等式；(2)利用(1)中所得到的结论；解决下面的问题：已知，求的值；(3)图(3)中给出了若干个边长为和边长为的小正方形纸片及若干个边长分别为、的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：；(4)小明同学用2张边长为的正方形，3张边长为的正方形，5张边长分别为、的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为．你能求的值吗?(1)；(2)=；(3)，由此我们可以得到．请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：(1)；(2)．某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和