第20讲 圆的基本性质测试题

第20讲圆的基本性质(时间35分钟满分70分)A卷一、选择题(每小题3分,共21分)1．(2018·广州)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD＝20°,则下列说法中正确的是(D)A．AD＝2OBB．CE＝EOC．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD第1题图第2题图2．(2018·金华)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为(C)A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm3．(2018·兰州)如图,在⊙O中,eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)),点D在⊙O上,∠CDB＝25°,则∠AOB＝(B)A．45°B．50°C．55°D．60°第3题图第4题图4．(2018·黔东南州)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A＝15°,半径为2,则弦CD的长为(A)A．2B．－1C.eq\r(2)D．4(导学号58824179)5．(2018·潍坊)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC＝50°,则∠DBC的度数为(C)A．50°B．60°C．80°D．90°第5题图第6题图6．(2018·新疆生产建设兵团)如图,⊙O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,CE.若AB＝8,CD＝2,则△BCE的面积为(A)A．12B．15C．16D．187．(2018·呼和浩特)如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M,若AB＝12,OM∶MD＝5∶8,则⊙O的周长为(B)A.26πB.13πC.eq\f(96π,5)D.eq\f(39\r(10)π,5)二、填空题(每小题3分,共18分)8．(2018·北京)如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).若∠CAB＝40°,则∠CAD＝_25°_.(导学号58824180)第8题图第9题图9．(2018·本溪)如图,以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB＝20°,则∠OCD＝_65_°.10．(2018·十堰)如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB＝90°,∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝6,BD＝5eq\r(2),则BC的长为_8_.第10题图第11题图11．(2018·随州)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OC垂直AB,点D是⊙O上一点,且点D与点C位于弦AB两侧,连接AD,CD,OB,若∠BOC＝70°,则∠ADC＝_35_度．12．(2018·南京)如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE.若∠D＝78°,则∠EAC＝_27_°.第12题图第13题图13．(2018·宜宾)如图,⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G,AE＝2,则EG的长是_eq\r(5)－1_.(导学号58824181)三、解答题(本大题1小题,共11分)14．(11分)(2018·安徽)如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,∠B＝∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.证明:(1)由圆周角定理得,∠B＝∠E,又∠B＝∠D,∴∠E＝∠D,∵CE∥AD,∴∠D＋∠ECD＝180°,∴∠E＋∠ECD＝180°,∴AE∥CD,∴四边形AECD为平行四边形；(2)如解图,作OM⊥BC于点M,ON⊥CE于点N,∵四边形AECD为平行四边形,∴AD＝CE,又AD＝BC,∴CE＝CB,∴OM＝ON,又OM⊥BC,ON⊥CE,∴CO平分∠BCE.B卷1．(3分)(2018·云南)如图,B、C是⊙A上的两点,AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点,与线段AC交于D点．若∠BFC＝20°,则∠DBC＝(A)A．30°B．29°C．28°D．20°第1题图第2题图2．(3分)(2018·广安)如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB＝eq\f(4,5),BD＝5,则OH的长度为(D)A.eq\f(2,3)B.eq\f(5,6)C．1D.eq\f(7,6)3．(3分)(2018·遵义)如图,AB是⊙O的直径,AB＝4,点M是OA的中点,过点M的直线与⊙O交于C,D两点．若∠CMA＝45°,则弦CD的长为_eq\r(14)_.4．(11分)(2018·武汉)如图,△ABC内接于⊙O,AB＝AC,CO的延长线交AB于点D.(1)求证:AO平分∠BAC；(2)若BC＝6,sin∠BAC＝eq\f(3,5),求AC和CD的长．(导学号58824182)(1)证明:如解图①,延长AO交BC于点H,连接BO,∵AB＝AC,OB＝OC,∴点A、O在线段BC的垂直平分线上,∴AO⊥BC,又∵AB＝AC,∴AO平分∠BAC；eq\o(\s\up7(,图①),图②)(2)解:延长CD交⊙O于点E,连接BE,如解图②,则CE是⊙O的直径,∴∠EBC＝90°,∴BC⊥BE,∵∠E＝∠BAC,∴sin∠E＝sin∠BAC,∴eq\f(BC,CE)＝eq\f(3,5),∴CE＝eq\f(5,3)BC＝10,∴BE＝eq\r(CE2－BC2)＝8,OA＝OE＝eq\f(1,2)CE＝5,∵AH⊥BC,∴BE∥OA,∴△AOD∽△BED,∴eq\f(OA,BE)＝eq\f(OD,DE),即eq\f(5,8)＝eq\f(OD,5－OD),解得:OD＝eq\f(25,13),∴CD＝5＋eq\f(25,13)＝eq\f(90,1