专题12.5 积的乘方（基础检测）（解析版）

专题12.5积的乘方（基础检测）一、单选题1．小明计算（﹣a•a2）3＝（﹣1）3•a3•（a2）3＝﹣a3•a6＝﹣a9时，第一步运算的依据是（）A．乘法分配律 B．积的乘方法则C．幂的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则【答案】B【分析】根据（﹣a•a2）3＝（﹣1）3•a3•（a2）3，符合积的乘方法则求解即可．【详解】解：（﹣a•a2）3＝（﹣1）3•a3•（a2）3，符合积的乘方法则，故选：B．【点睛】此题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．2．计算（ab）3的结果为（）A．ab3 B．a3b C．a3b3 D．3ab【答案】C【分析】由积的乘方：（ab）n＝anbn（n是正整数），即可求得答案．【详解】解：（ab）3＝a3b3故选：C．【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解决此题的关键．3．计算：（）A．1 B．3 C． D．9【答案】B【分析】先将化为，再利用积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握（为正整数）是解题的关键．4．如果，则的值为（）A．2 B．3 C．6 D．4【答案】D【分析】利用积的乘方和幂的乘方法则进行计算，从而求解．【详解】解：∴2n=8，解得n=4故选：D．【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方运算，掌握相关运算法则正确计算是解题关键．5．如果（2ambm+n）3＝8a9b15成立，则（）A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝3 C．m＝2，n＝5 D．m＝6，n＝2【答案】A【分析】先根据积的乘方法则计算出等式左边的数，再与右边的数相比较，进而得出关于m，n的方程即可求解．【详解】解：∵（2ambm+n）3＝8a9b15，∴3m＝9，3（m+n）＝15，解得m＝3，n＝2，故选A．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程组的解法，正确得出关于m，n的方程是解题关键.6．若，则的值是().A．8 B．10 C．12 D．15【答案】D【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则，求出，再代入中计算出结果【详解】解：，，，，解得：，，故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算，解题的关键是：正确掌握相关运算法则．二、填空题7．计算：_____．【答案】【分析】先算积的乘方，再算同底数幂相乘，即可解答．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法法则，积的乘方法则是解题的关键．8．计算：________．【答案】【分析】逆运用同底数幂的乘法和积的乘方公式是即可解题．【详解】解：原式＝＝＝＝=，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方公式的逆运用．熟练掌握相关公式是解题关键．9．若，，则_____．【答案】6【分析】根据积的乘方的性质即可得出答案；【详解】解：∵，，∴，故答案为：6【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握是解题的关键10．，，则=______．【答案】10【分析】根据积的乘方公式代入求解即可得解．【详解】∵，，∴代入得，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握相关计算公式是解决本题的关键．11．如果，，那么_____．【答案】ab【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．12．若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝_____．【答案】200【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．【详解】∵3m＝5，3n＝8，∴32m+n＝（3m）2×3n＝52×8＝200．故答案为：200．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．若，则+2的值为_______．【答案】13【分析】根据积的乘方得到m、n的值，在代入求值即可.【详解】解：∵，，，，，，∴+2＝13故答案为：13【点睛】本题主要考查积的乘方，解题的关键是能够熟练地掌握积的乘方的运算法则.14．如果和互为相反数，则的值为______．【答案】【分析】根据相反数的定义计算出x的值，再代入即可作答．【详解】解：从而有，代入有：；故答案为：1．【点睛】本题主要考查了相反数定义以及积的乘方运算，其中根据相反数的定义计算出x的值是解题的关键．三、解答题15．计算（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）（2）（3）-4（4）．【分析】（1）根据幂的运算法则即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据积的乘方逆运算则即可求解；（4）根据幂的运算法则即可求解．【详解】（1）=（2）==（3）===-4（4）==．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．16．若a2＝5，b4＝10，求(ab2)2【答案】50【分析】根据积的乘方公式即可计算.【详解】解：∵a2＝5，b4＝10，∴(ab2)2=a2b4=5×10=5017．若，求：的值．【答案】98【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行变形，把底数变为x2n，然后代入求值即可．【详解】解：∵，∴====98．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=anbn（n是正整数）．18．化简求值：，其中，．【答案】，54．【分析】先计算乘方运算，再合并同类项，再把代入求值即可．【详解】解：当时，上式【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，合并同类项，及求代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．19．（1）已知，求x的值，（2）若，，求．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据幂的乘方的逆用可直接进行求解；（2）根据积的乘方和幂的乘方的逆用可直接进行求解．【详解】解：（1）∵，∴，∴，解得：；（2）∵，，∴．【点睛】本题主要考查积的乘方和幂的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方和幂的乘方的逆用是解题的关键．20．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）_________；（2）若，求的值；（3）比较大小：，则的大小关系是什么？（提示：如果，为正整数，那么）【答案】（1）1；（2）；（3）．【分析】（1）根据积的乘方公式