两条直线平行和垂直的判定 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修一

第二章

直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率

2.1.2

两条直线平行和垂直的判定一二三学习目标掌握两条直线的位置关系的判定学会用直线的斜率判断直线的平行与垂直的条件在探究直线的斜率过程中，掌握利用代数方法研究几何问题的解析几何的基本方法学习目标新课导入问题1

上节课，为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，是如何得到确定直线位置的几何要素的？直线的倾斜角直线的斜率斜率的公式数刻画直线相对于x轴的倾斜程度转

化几何问题代数问题下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系．新知探究问题2

我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行.当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系?Oyxl1//l2

1.当斜率存在时,设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则有2.当斜率不存在时,它们的倾斜角都为90°,显然有l1//l2.3.若直线l1,l2重合，此时仍然有k1=k2.用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论.若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两个不重合的直线.典例解析例2

已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线AB与PQ的位置关系,并证明你的结论.Oyx•B(-4,0)B(2,3)•P(-3,1)•Q(-1,2)•例3已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.Oyx•AB(2,-1)•C(2,3)•D(2,3)•典例解析新知探究问题3

两条直线相交，它们之间的斜率有怎样的关系？两条直线相交斜率不相等垂直是最特殊的情形,当直线l1,

l2垂直时,它们的斜率除了不相等外,是否还有特殊的数量关系?新知探究

Oyx└

设两条直线l1,

l2的斜率分别为k1,

k2,则直线l1,

l2的方向向量分别是

也就是说当直线l1或l2的倾斜角为90°时,若l1⊥l2,则另一条直线的倾斜角为0°;反之亦然.如果两条直线都有斜率,典例解析

例4已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.典例解析例5

已知A(5,-1),B(1,

1),C(2,3)三点,试判断△ABC的形状.OxyACB先画图预判再用斜率验证巩固练习课本P571.判断下列各对直线是否平行或垂直:(1)经过A(2,3),B(-1,0)两点的直线l1,与经过点P(1,0)且斜率为1的直线l2;

(2)经过C(3,1),D(-2,0)两点的直线l3,与经过点M(1,-4)且斜率为-5的直线l4.巩固练习课本P572.试确定m的值,使过A(m,1),

B(-1,m)两点的直线与过P(1,2),Q(-5,0)两点的直线:(1)平行；(2)垂直.3.已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A、B、C、D四点，试判定图形ABCD的形状．能力提升先画图预判再用斜率验证直角梯形能力提升4.已知直线l1过点A(3，a)，B(a－2，3)，直线l2过点C(2，3)，D(1，a－2)，若l1⊥l2，求实数a的值.解:∵直线l2经过点C(2，3)，D(1，a－2)∴直线l2的斜率存在，设为k2当k2=0时，a-2=3即a=5,则A(3,5),B(3,3)显然直线l1的斜率不存在，但满足l1⊥l2

显然直线l1的斜率存在，设为k1∵l1⊥l2∴k1k2=－1解得a=2综上可知,a

的值为5或2.反思：

当要解决的问题涉及到的直线斜率不确定时，需要对该直线的斜率存在与否进行分类讨论。课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？Oyx1.当斜率存在时,设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则有2.当斜率不存在