2021-2022学年人教B版必修1-3.1.2-指数函数-教案_第1页
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人教B版2003课标版必修一第三章?指数函数图象与性质?第一课时一、教学目标知识技能目标掌握指数函数的概念、图像和性质。过程与方法目标通过自主探究，经历“特殊到一般到特殊〞的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。情感、价值观目标感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美。二、教学重点掌握指数函数的概念、图像和性质及应用三、教学难点灵活应用指数函数的概念、图像和性质解决一些简单的有关问题四、教学过程设计〔一〕创设情景，引入课题实例1一种放射性物质随着时间而不断衰减，它经过一年剩留的质量约是原来的80％，请问：假设有1克这种放射性物质，经过x年，剩留的质量y与x的函数关系是？学生答：实例2有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？细胞个数y与细胞分裂次数x的函数关系式是学生答：实例3庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。一尺长的棍子，第一天剪掉其一半，第二天剪掉其剩余的一半……，假设设剪了x次后剩余棍子的长度为y米，试写出y和x之间的关系学生答：如果用字母a来代替2，1/2，0.8，那么以上三个函数都可以表示为形如的函数。指数函数的定义：一般地，函数(a>0，a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。观察指数函数的特点：〔1〕指数是自变量，底数是常量〔2〕函数的系数为1〔3〕自变量的系数也为1〔4〕底数为正常数且不为1〔5〕不能有常数项探究：为什么要规定a>0,且a≠1？〔1〕假设a=0，当x≥0时，当x＜0时，无意义〔2〕假设a<0，那么对于x的某些数值，可使无意义。如x=1/2，1/4，…时，函数值不存在。〔3〕假设a=1，那么对于任何x∈R，总有=1，这时没有研究的必要性。以下函数中哪些是指数函数？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)请学生们作出函数和图象〔二〕分组讨论，合作探究1、结合指数函数的图象探究指数函数的性质2、分组讨论※分成三个小组，讨论，每组选出一个代表，展示并说明本组的讨论成果根据学生的探究结果作出总结〔三〕知识应用例1、比拟以下各题中两数值的大小①②归纳：比拟两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比拟大小.例2、比拟以下各题中两数值的大小①②例3(1)以下不等式，比拟m、n的大小。①②③(a≠1且a>1)〔四〕知识稳固练习1:比拟大小①②③④练习2:比拟大小①②③④练习3、求满足以下条件的x取值范围①②〔七〕课后思考比拟〔a>0且a≠1〕的大小？数学思想方法：由特殊到一般到特殊五、总结提升1.什么是指数函数？2.指数函数的图像有哪些

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