2021-2022学年人教B版必修5-2.1.2数列的递推公式选学-教案

人教版高中数学必修5教学设计课题：?数列中an与sn的关系?1、知识与技能：〔1〕加强等差数列，等比数列的定义理解和通项公式的求法；〔2〕加强对数列项式an和和式Sn的关系进一步掌握；〔3〕方程消元的思想，迭代的思想，构造新数列的数学方法的应用。2、过程与方法：本节课通过学生独立思考、小组交流讨论等方式的学习，培养学生的团队合作精神，培养学生的创新意识，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。使学生学会理解数学，分析数学知识的方法，提高学生的逻辑思维能力以及数学思想方法的应用和数学建模能力的培养。3、情感、态度和价值观：本节课通过数学的实际应用例子，利用数学建模的思想，激发学生的探究兴趣，科学的创新精神。让学生形成积极的学习态度，健康向上的人生理想、以及科学精神和正确的人生观、世界观和价值观。学情分析：1、知识前的储藏：学生已经学习了等差数列和等比数列的定义，通项公式，及其前n项和的求法。从这两大数列的角度，对于项式an和Sn之间的关系，已经具备了知识的储藏，对进一步掌握两者的关系，学生有了容易接受的心理以及深入探究的兴趣。2、学生的普遍特征：高中学生的逻辑思维能力日益加强，数学理解能力加强，接受新知识也很快。学生的整体水平尽管有差异，但探究知识的能力都已经趋向成熟，也能够持之以恒地深入思考，但学生整体上还是具备的由浅入深学习数学的习惯，由特殊到一般学习法是学生的显著特征。3、本节课知识结构：本节课知识是在等差数列和等比数列已经学完的根底上继续稳固项式与和式之间的关系的一堂课，主要目的是让学生加深数列的理解和应用。所以本节课的知识学习是有目的性的，课堂设计尽量突出知识结构，使课堂生动吸人、使学生对知识的理解浅显易懂，掌握上变化有序，学习上有深度有广度。教学重点与难点：教学重点：利用数列“项式〞an和“和式〞Sn的关系，求项式或者和式。教学难点：数学消元思想的正确运用。教学根本流程创设情境，从具体数学实例引入新课↓给出数列项式与和式之间的关系↓自主探究和式与项式的关系求项式↓自主探究和式与项式的关系求和式↓小结和式与项式的关系应用教学情境设计：问题问题设计意图师生活动〔一〕课前回忆我们前面已经学过等差数列、等比数列，〔1〕可以由an=f〔n〕，求出Sn例如:等差数列中有，等比数列中有〔2〕可以由Sn=f〔n〕，求出an例如:Sn=n2+4n,可以求an〔3〕项式与和式关系理解：回忆上节课的知识点，将学生的思维引导向本节课新学的知识内容，自然过渡的作用。师：引导学生回忆，提醒学生掌握已学过的知识点。生：通过教师引导，复习知识，及时勾起回忆，将所学知识再次呈现。〔二〕问题引入：清华大学校方准备拿出一定的经费m万元，奖励参与科研获奖的学生，奖励方式如下：第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，······以名次类推都得到剩下的一半多一万元，假设获得第n名的同学获得奖金数为an元，其中n=1，2，3，···前n名次的同学获得奖金总和为Sn元。你能利用数列知识建立一个数学模型，来解决你可以拿多少奖金这个问题吗？给出数学实际应用材料，引导学生学会从实际问题中建立数学模型。用于解决数列中和式与项式的一般性问题。师：引导学生进行独立分析，思考实际数学应用。引导学生发现蕴涵的数学关系式。生：发现an与Sn之间的关系式，建立关于数列的数学模型：〔三〕问题探究观察下面的例题，交流讨论如何根据与Sn的关系式，求出呢？例1、假设数列{an}的前n项和，求该数列的通项an。变化1、假设将上述条件改为，如何求该数列的通项an。变化2：假设将上述条件改为，你能用几种方法求该数列的通项an？请比拟条件的细微不同，对所求的结果有何影响？使学生进一步掌握和式与项式关系的应用。让学生经历变式的探究过程，激发学生探究的兴趣，拓宽学生的思路，加深知识的理解。师：引导学生弄清楚根据两者的关系，是消去项式，还是和式。解决学生对数列的通项公式的认识。突破数列中n=1对数列通项的影响。借助多媒体手段向学生展示、总结解决问题的不同方案。交流、讨论，然后归纳总结出重点知识：消元的思想方法，消an法还是消Sn法。生：观察例题1及其变式的特征，分小组讨论它们之间的区别与联系。并探究在数列项式和和式的关系根底上，数列通项公式的不同求法。观察下面的例题，交流讨论如何根据与Sn的关系式，求出呢？例2、假设数列{an}中a1=1，前n项和sn满足：,求该数列的通项Sn由例题1的变化2不同方法很自然地过渡到例题2，进一步解决数列项式和和式的关系根底上，数列和式Sn的求法。以及学会构造新数列的方法师：引导学生探究新数列构造法解决问题的能力。生：在例1的根底上继续加强对sn与an的关系理解。〔四〕类题演练：1、等差数列{an}的前n项和是Sn，a1=1，S3=6，正项数列{bn}满足：，那么{bn}的通项公式为2、假设数列{an}中a1=1，前n项和sn满足：试问是什么数列，并求Sn3、数列{an}的前n项和是Sn，，，判断数列是否为等比数列。这串习题难度不大，设计的目的是让学生稳固本节课所学的知识，并从不同的角度加强对等差数列和等比数列相关知识进一步掌握。师：引导，点评重点，突破难点。将时间充分让给学生进行练习稳固。生：通过练习，进一步掌握新学的知识。加深数列通项公式的表达形式：是分段形式还是非分段形式。〔五〕数学模型解决问题：清华大学校方准备拿出一定的经费m万元，奖励参与科研获奖的学生，奖励方式如下：第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，······以名次类推都得到剩下的一半多一万元，假设获得第n名的同学获得奖金数为an元，其中n=1，2，3，···前n名次的同学获得奖金总和为Sn元。你能利用数列知识建立一个数学模型，来解决你可以拿多少奖金这个问题吗？假设到了第10名恰好资金分完了，那么清华大学校方共拿出多少万元资金进行奖励。课前提出问题，建立数学模型，课中探究问题找寻数学模型解决方法，课后面利用数学模型解决问题。这样设计，一堂课紧凑，学生学习有问题，有解决方案。师：引导学生利用本节课学习的知识解决实际问题。总结两种解决问题的方法：〔1〕消an法；〔2〕消Sn法。生：回到先前建立的模型，观察特征，选择适宜的解题方法，归纳总结，并分组交流。〔六〕课堂小结：1、项式an与和式sn的关系2、注意：讨论n=1的情况3、常见思想方法：方程组的思想；恒成立的思想；迭代的思想，函数消元的思想归纳能力的培养与归类习惯的培养学生总结，教师点评〔七〕作业：1、正项数列{an}的前n项和是Sn，a１