【初中数学++】+等式与方程++课件+苏科版数学七年级上册

4.1等式与方程第4章一元一次方程逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2等式等式的性质方程方程的解与解方程知识点等式知1－讲1概念像2x＝3y，S＝xy，12a＋3b＝58这样，表示相等关系的式子叫作等式.知1－讲特别解读小学里，把含有等号的式子叫作等式，表示等号两边的结果是相等的.知1－练例1根据下列情境中的等量关系列出等式：(1)[模拟·苏州]甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑5m，甲让乙先跑8m，设甲出发ts可追上乙.解题秘方：紧扣等量关系“甲跑的路程＝乙跑的路程”列出等式；解：可列等式为7t＝8＋5t.知1－练(2)[期中·连云港]已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元.某人买了a个甲种面包和b个乙种面包，共花了30元.解题秘方：紧扣等量关系“甲种面包的费用＋乙种面包的费用＝30元”列出等式；解：可列等式为2a＋2.5b＝30.知1－练(3)[月考·泰州]某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划划分出这块空地的四分之一种花，小明同学设计的方案如图4.1-1所示，其中花带的宽为xm.知1－练

知1－练思路总结列等式的一般思路：(1)要注意理清情境中的数量关系，列出相应的代数式；如题(1)是行程问题，可以根据“速度×时间＝路程”，用代数式表示出甲、乙两人跑的路程；知1－练

知2－讲知识点等式的性质21.等式的基本性质(1)等式的基本性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式.用字母可以表示为：如果a＝b，那么a±m＝b±m.知2－讲

知2－讲2.等式的其他性质(1)对称性：若a＝b，则b＝a.(2)传递性：若a＝b，b＝c，则a＝c.知2－讲特别提醒运用等式的基本性质时注意“两同”：(1)同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算；(2)同一个数(或式子)：等式两边加或减的必须是同一个数(或式子)，乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数.知2－练

例2解题秘方：紧扣等式的基本性质求解，涉及加减的用性质1，涉及乘除的用性质2(注意：等式的两边都除以同一个数的时候，这个数必须不为0).知2－练答案：B解：A.等式两边都乘以－3，得到x＝－2y，则选项A变形错误；B.等式两边都减去2x，然后两边都加2，得到x＝4，则选项B变形正确；C.等式两边都减去2x，得到－3＝x，即x＝－3，则选项C变形错误；D.题中没有说明a≠0，则选项D变形错误．知2－练思路点拨解答此类问题时，先要观察等式变形后的左边与右边，与等式变形前的左边与右边的差异，是同时增加(或减少)还是同时扩大(或缩小)，然后确定变形的依据，最后得出结论.知3－讲知识点方程31.未知数在2x＋1＝x＋5，a＋b＝12，2a＋b＝20，0.618x2＝1.6这些等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数.知3－讲2.方程像上面的等式这样，含有未知数的等式叫作方程.方程的两要素一是等式，即用等号连接的式子；二是含有未知数，但是未知数的个数不限.知3－讲特别解读1.方程一定是等式，但等式不一定是方程.2.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示.知3－讲3.列方程(1)列方程的一般步骤①找——理解题意，找出题目中的等量关系；②设——根据题意设出未知数，一般求什么设什么；③列——用含有未知数的式子把等量关系表示出来.知3－讲特别提醒1.设未知数时一般是求什么设什么，也可间接设与问题有关的量为未知数.2.根据实际问题列方程时，方程两边的单位必须统一.知3－讲(2)确定实际问题中相等关系的方法①根据周长、面积、体积公式列方程；②根据题目中的不变量确定等量关系；③根据关键词确定等量关系.3.如和差关系通常用“一共有……”“比……多(少)……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示.知3－练根据所设未知数列方程：(1)[模拟·深圳]某次数学竞赛共有25道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分，圆圆一共答对了多少道题？设圆圆一共答对了x道题，答错了y道题，则可列出方程为(

)A.x－y＝20 B.x＋y＝20C.5x－2y＝60 D.5x＋2y＝60例3知3－练解题秘方：紧扣题目中的关键词语找出等量关系，列出相应的方程．解：根据题意，列得方程为5x－2y＝60.答案：C知3－练(2)[期末·常州]用一根长22cm的铁丝围成面积是30cm2的长方形.长方形的相邻的两边长分别是多少厘米？假设长方形的一边长是xcm，则可列出方程为(

)A.x(22－x)＝30 B.x(11－x)＝30C.x(22－2x)＝30 D.2x(22－x)＝30知3－练解：因为铁丝长22cm，围成长方形的一边长是x

cm，所以与该边相邻的一边长是(11－x)cm．根据“长方形的面积是30cm2”，列得方程为x(11－x)＝30．答案：B知3－练

知3－练

知3－练

答案：D知3－练方法提醒根据实际问题列方程的关键是紧扣题中的关键词语，找准等量关系．如题(1)根据等量关系“答对题目得分＋答错题目得分＝60分”可列出方程；题(2)根据等量关系“长方形的一边长×与该边相邻的一边长＝30cm2”可列出方程；题(3)根据等量关系“原计划种树的天数－实际种树的天数＝4天”可列出方程.知4－讲知识点方程的解与解方程41.方程的解能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.2.解方程求方程的解的过程叫作解方程.知4－讲3.方程的解与解方程的区别与联系方程的解解方程区别是一个(或几个)具体的数是一个过程联系方程的解可通过解方程求得知4－讲特别解读1.

解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果.2.方程的解可能不止一个，也可能无解.如x＝1和x＝2都是方程x2－3x＋2＝0的解，而方程|x|＝－2无解.

3.检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值代入原方程的左、右两边，分别计算.知4－练下列方程中，解为x＝4的是()A.x－1＝4 B.4x＝1C.4x－1＝3x＋3 D.2(x－1)＝1例4解题秘方：把x＝4代入方程的左、右两边，根据左边和右边是否相等即可判断．知4－练解：A.把x＝4代入方程，左边＝4－1＝3，右边＝4，左边≠右边，则x＝4不是方程的解；B.把x＝4代入方程，左边＝16，右边＝1，左边≠右边，则x＝4不是方程的解；C.把x＝4代入方程，左边＝16－1＝15，右边＝12＋3＝15，左边＝右边，则x=4是方程的解；D.