数字电子技术逻辑代数基础知识

二.一 逻辑代数基础知识逻辑代数（布尔代数,开关代数）逻辑:事物因果关系地规律逻辑函数:表达逻辑自变量与逻辑结果地关系逻辑变量取值:零,一分别代表两种对立地状态一种状态另一状态高电低电真假是非有无……一零零一逻辑代数地运算基本与常用逻辑运算一,三种基本逻辑运算一.基本逻辑关系举例功能表逻辑代数基本概念,公式与定理灭灭灭亮断断断合合断合合与逻辑关系开关A开关B灯Y电源ABY（一）电路图:或逻辑关系开关A开关B灯Y电源功能表灭亮亮亮断断断合合断合合ABY非逻辑关系开关A灯Y电源R亮灭断合AY功能表（二）真值表:经过设定变量与状态赋值后,得到地反映输入变量与输出变量之间因果关系地数学表达形式。功能表灭灭灭亮断断断合合断合合ABY与逻辑关系真值表（Truthtable）零零零一零零零一一零一一ABY功能表灭亮亮亮断断断合合断合合ABY亮灭断合AY功能表真值表零一一一零零零一一零一一ABY或逻辑关系非逻辑关系真值表一零零一AY与逻辑:当决定一地所有条件都具备时,才发生地逻辑关系。（三）三种基本逻辑关系:或逻辑:决定一结果地诸条件,只要有一个或一个以上具备时,就会发生地逻辑关系。非逻辑:只要条件具备,便不会发生;条件不具备,一定发生地逻辑关系。真值表逻辑函数式与门（ANDgate)逻辑符号（一）与运算:ABY&零零零一零零零一一零一一ABY二.基本逻辑运算（二）或运算:或门（ORgate)真值表逻辑函数式逻辑符号零一一一零零零一一零一一ABYABY≥一（三）非运算:真值表一零零一AY逻辑函数式逻辑符号非门（NOTgate)AY一二,逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算一.逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数,用英文字母表示地变量称为逻辑变量。在二值逻辑,变量地取值不是一就是零。逻辑函数:如果输入逻辑变量A,B,C∙∙∙地取值确定之后,输出逻辑变量Y地值也被唯一确定,则称Y是A,B,C∙∙∙地逻辑函数。并记作原变量与反变量:字母上面无反号地称为原变量,有反号地叫做反变量。逻辑变量:(一)与非运算(NAND)(二)或非运算(NOR)(三)与或非运算(AND–OR–INVERT)(真值表略)一一一零零零零一一零一一AB&一零零零二.几种常用复合逻辑运算ABY一Y二Y一,Y二地真值表AB≥一AB&CD≥一(四)异或运算(Exclusive—OR)(五)同或运算(Exclusive—NOR)(异或非)AB=一零一一零零零零一一零一一AB=一=A⊙BABY四一零零一零零零一一零一一ABY五基本与常用逻辑运算地逻辑符号美符号ABYAY标符号AB&A一ABYAB≥一标符号美符号AB&ABYAB=一ABYABYAB≥一或:零+零=零一+零=一一+一=一与:零·零=零零·一=零一·一=一非:或:A+零=AA+一=一与:A·零=零A·一=A公式与定理零-一律重叠律A·A=AA+A=A互补律公式定理换律结合律分配律[例一.一.一]证明公式[解]方法一:公式法[例一.一.一]证明公式方法二:真值表法(将变量地各种取值代入等式两边,行计算并填入表)ABC零零零零零一零一零零一一一零零一零一一一零一一一零零零一零零零一零零零一一一一一零零零一一一一一零零一一一一一一零一零一一一一一相等[解]公式定理同一律A+A=AA·A=A还原律[例]证明:反演律AB零零零一一零一一零零零一一一一零一一零零一零一零一一一零零一一一一零零零一零零零相等相等反演律公式定理吸收律常用恒等式将Y式"."换成"+","+"换成".""零"换成"一","一"换成"零"原变量换成反变量,反变量换成原变量逻辑代数地三个基本定理一.代入定理:等式某一变量都代之以一个逻辑函数,则等式仍然成立。例如,已知(用函数A+C代替A)则二.反演定理:不属于单个变量上地反号应保留不变运算顺序:括号乘加注意:例如:已知反演定理地应用:求逻辑函数地反函数则将Y式"."换成"+","+"换成".""零"换成"一","一"换成"零"原变量换成反变量,反变量换成原变量已知则运算顺序:括号与或不属于单个变量