2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第四章 整式的加减 4.2 整式的加减（第3课时）整式的加减

4.2整式的加法与减法第四章整式的加减第3课时整式的加减学习目标重难点1.熟练进行整式的加减运算.2.能利用整式的加减解决实际问题.回顾复习1.合并同类项的法则

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.2.去括号法则

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.问题引入※任意写一个两位数，交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相加，重复几次看看.这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是

.(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b10b+a结论：这些和都是11的倍数；对任意一个两位数都成立.如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为

.10a+b.将这两个数相加，得

※任意写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减，重复几次看看.这些差有什么规律？对于任意一个三位数都成立吗？设原三位数为100a+10b+c，百位数字与个位数字交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：(100a+10b+c)－(100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c.结论：这些差都是9的倍数；对任意一个三位数都成立.※像10a+b，100a+10b+c等都是整式，整式之间可以进行加减运算，这就是整式的加减.※由于进行加减运算的整式是一个整体，所以当整式是多项式时，则首先要将多项式用括号括起来.※进行整式加减的一般步骤是：去括号、合并同类项。如果有括号，一般先去括号例题详解计算：(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b).分析：第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第(2)题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差. 例1解：(1)(2x－3y)+(5x+4y)=2x－3y+5x+4y

=7x+y；(2)(8a－7b)－(4a－5b)=8a－7b－4a+5b=4a－2b.例2做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示.

长方体纸盒的尺寸（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2.（1）由（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2.（2）由（6ab+8bc+6ca）－（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca=4ab+6bc+4ca可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2.通过上面的学习，我们得到整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.小结例3

=-3x+

y2.

整式的化简求值以整式的加减运算为基础，具体步骤如下:一化：利用整式加减的运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；三计算：依据有理数的运算法则进行计算.小结随堂练习

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)]=5a2-(a2+5a2-2a)=5a2-(6a2-2a)=5a2-6a2+2a=-a2+2a.2.已知A=x2-2xy，B=y2+3xy，求2A-3B的值.解：2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy)=2x2-4xy-3y2-9xy=2x2-13xy-3y2.A，B表示的多项式分别是一个整体，代入2A-3B时需要加括号.

将数值带入化简后的式子时，若数值是负数，要加上括号4.一列火车上原有乘客(6a-2b)人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客(10a-6b)人.试问:中途上车的乘客有多少人？当a=200，b=100时，中途上车的乘客有多少人？有关整式加减的实际问题，应先根据题目中的数量关系，正确列出关系式，再按照整式加减的运算法则计算出最后结果

拓展提升5.已知xy=-2，x+y=3，求(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.解：(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+8y+xy=8(x+y)+xy.把xy=-2，x+y=3代入，原式=8×3+(-2)=24-2=22.注意整体思想的运用6.若(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a，b的值.解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8.因为原式的值与字母x的取值无关，所以1-b=0，a+2=0.所以a=-2，b=1.7.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？解：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3），因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2）的周长为2πR+2πR=4πR．这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．2r1+2r2+2r3=2R归纳小结整式加减的运算法则：

几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.注意：(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括