投资学-第八章

新编21世纪金融学系列教材——投资学2020年6月主编：许荣李勇邱嘉平全书目录章节名称第一章投资选择过程概览第二章投资品种分类第三章股票市场运行第四章普通股估值第五章有效市场、行为金融与投资策略选择第六章利率变动与债券估值第七章分散化与风险投资组合第八章资本资产定价模型第九章投资组合业绩评估与风险管理第十章金融衍生品在投资组合中的运用第十一章主动投资还是被动投资？第十二章因子模型与市场异象第十三章金融危机：可以被预测吗？第八章资本资产定价模型第一节传统的资本资产定价模型第二节CAPM主要变量的估计与模型应用第三节对CAPM的批评与发展第四节套利定价理论第一节传统的资本资产定价模型一、CAPM的几个假设价格接受者。市场上存在大量的投资者,每个投资者的财富相对于所有投资者来说都是微不足道的。他们的交易行为对证券价格不产生影响,这和微观经济学中对完全竞争市场的假设一致。单期假设。所有投资者仅考虑一个相同的投资周期,不考虑投资周期结束时点上

发生的任何事情;短视行为通常不是最优行为。投资标的仅限于市场上公开交易的金融资产,存在收益率为rf的无风险资产。排除了不可交易资产,如教育(人力资本)、私有企业和政府投资的资产。不存在证券交易费用和税收。当然,在现实中,投资者处于不同的赋税级别,这将直接影响到投资者对投资资产的选择。例如,政府对利息收入、股利收入、资本利得制定了不同的税率。而且,实际交易也是存在交易费用的。资产组合方差最小化。投资者都是理性的,追求资产组合方差最小化,这表明他们都运用马科维茨投资组合模型。同质预期。投资者对未来收益都有相同的信念,对证券未来收益率的期望分布有一致估计。第一节传统的资本资产定价模型

第一节传统的资本资产定价模型CML只适用于有效资产组合。对任意不属于有效边界的证券j,考虑一个资产组合,将其财富的1-α比例投资于任一证券j,将其财富的α比例投资于市场组合,则有:

随着α的变化,可以发现其轨迹:

(1)通过M(α取1)。

(2)不能穿过CML线。(为什么?反证。)

(3)必须与CML线在M点相切。第一节传统的资本资产定价模型第一节传统的资本资产定价模型

第一节传统的资本资产定价模型二、证券市场线比较式(8.1)和式(8.3),我们还可以知道,有效资产组合是一种能消除所有可分散化风险的资产组合。对一个有效资产组合而言,总风险和系统性风险是相同的。式(8.3)可以等价地写作公式(8.4)表明资产j的预期超额收益或风险溢价与它的β系数βj成比例。式(8.4)定义了证券市场线(securitymarketline,SML）。证券市场线有两个重要特征。(1)资产j的β系数βj是资产j的超额收益的唯一决定因素。β系数是模型唯一的解释因子,即CAPM是单因素模型。(2)不同资产的超额收益与它们的β系数之间的关系是线性的。第一节传统的资本资产定价模型由于证券市场线是对预期收益β关系的几何描述,所以“公平定价”资产一定在资产市场线上,即它们的预期收益与风险是相匹配的。当考虑资本资产定价模型在货币资金管理行业的应用时,假定证券市场线是用来估计风险资产正常预期收益的基准,证券分析旨在推算证券的实际预期收益率。如果一只股票被认为是好股票或被低估的股票,那么它将提供超过证券市场线给定的正常收益的超额预期收益。被高估的股票的预期收益低于证券市场线所给出的正常收益。股票的实际预期收益与正常收益之间的差,被称为股票的α。例如,若市场收益率为14%,股票的β值为1.2,短期国债利率为6%,则通过证券市场线得到股票的预期收益率为15.6%。如果某投资者认为这只股票的预期收益率为17%,那么其α为1.4%。有人认为证券分析是找出α非零的证券,资产组合管理者将提高α大于零的证券的比例,降低α小于零的证券的比例。

资本资产定价模型同样适用于资本预算决策。一个企业如果打算投资新项目,CAPM给出基于β值的必要收益率,这一收益率是投资者可以接受的。管理者可以运用CAPM得到该项目的内部收益率(IRR)。第二节CAPM主要变量的估计与模型应用

一、CAPM主要变量的估计本章第一节对CAPM进行了推导,我们得出的证券市场线方程为:

rj=rf+(rM-rf)βj(8.5)

根据此方程,如果我们知道无风险利率rf,期望市场风险溢价(rM-rf)(简称市场风险

溢价)以及某一只证券或者投资组合j的β值βj,我们就可以通过应用CAPM的证券市

场线方程估算出该证券或投资组合j的期望投资收益率rj。首先我们讨论如何估算无风险利率rf。无风险利率是投资者在一定时间内通过投资没

有任何风险的资产而获得的收益率。事实上存在着两种无风险利率:真实无风险利率

(realrisk-freerate,RRFR)和名义无风险利率(nominalrisk-freerate,NRFR),前者是

假设不存在任何通货膨胀风险以及任何违约风险的情形下的收益率,而后者则是在考虑了

通货膨胀,但是不考虑任何违约风险的情形下的收益率。

第二节CAPM主要变量的估计与模型应用

影响真实无风险利率的因素有两个:一个因素是偏主观色彩的投资者的跨期消费偏好。如果投资者更加偏好当期消费而不是将消费延迟到未来,那么只有为投资者提供较高的无风险利率作为补偿,才能吸引其延迟消费并投资于无风险资产。另一个因素是偏客观的经济的长期真实增长率提供的投资机会。如果经济的长期真实增长率较高,提供给投资者的投资选择机会更多,也就是说整体的资金需求更多,在资金供给不变的情形下资金需

求的增加会导致真实无风险利率上升。影响名义无风险利率的因素除了上述两个因素之外,还有通货膨胀率。当通货膨胀率上升时,投资者要求的名义无风险利率也会上升。名义无风险利率和真实无风险利率之间的关系由公式(8.6)决定:

NRFR=(1+RRFR)*(1+预期通货膨胀率)-1(8.6)在金融实务中,一般以国债利率或者银行存款利率度量名义无风险利率,再根据公式(8.6)结合通货膨胀率计算真实无风险利率。我们可以根据从锐思金融研究数据库获取的名义无风险利率以及按照居民消费价格指数计算出来的通货膨胀率,计算2000—2018年中国的真实无风险利率,计算结果如表81所示。

第二节CAPM主要变量的估计与模型应用

第二节CAPM主要变量的估计与模型应用

CAPM中第二个需要估算的变量是市场风险溢价(rM-rf),这一变量度量的是投资者对于承担1单位β值的系统性风险所要求的超出无风险利率的收益率补偿。在金融实务中,我们首先度量较长时期内的股票市场综合指数的平均收益率rM,然后再减去同一时期的无风险利率rf,就得到了市场风险溢价的估计值。我们从锐思金融研究数据库获取了2000—2018年中国股票市场的年度收益率数据,通过计算得到几何平均的年化投资收益率为8.46%,将其减去同一时期的平均名义无风险利率3.13%,就可以得到中国的市场风险溢价,其数值为5.30%。为便于比较,我们同时列出了估算出的不同时期的美国的市场风险溢价。从表82中可以看出,在较长时期(1928—2019年)内,按照两种不同的无风险收益率估算方法得到的美国的市场风险溢价分别为4.83%和6.35%,而2010—2019年间,由于美国股市处于大的上涨阶段,因而其市场风险溢价明显升高,按照这两种方法估算出来的市场风险溢价分别达到了9.31%和12.93%。第二节CAPM主要变量的估计与模型应用

价格接受者。市场上存在大量的投资者,每个投资者的财富相对于所有投资者来说都是微不足道的。他们的交易行为对证券价格不产生影响,这和微观经济学中对完全竞争市场的假设一致。CAPM中最核心的变量是β值,因为它度量了单只证券或者投资组合所承担的要求获得收益补偿的系统性风险的数量。一般是运用历史数据进行回归分析来对β值进行估算。我们通过Excel表格对中国平安(601318)的β值进行回归分析的具体估算过程如下。首先,我们从锐思金融研究数据库下载2017年1月至2020年3月的中国平安(601318)的股票投资收益率的月度数据(R-j)、股票市场收益率的月度数据(R-m)以及无风险收益率的月度数据(R-f)。首先,我们对公式(8.5)进行变形得到公式(8.6),根据公式(8.6),我们将中国平安(601318)的股票投资收益率与无风险收益率之差作为回归分析中的被解释变量(R-j-R-f)。再将股票市场收益率与无风险收益率之差作为解释变量(R-m-R-f)。为简洁起见,我们只展示了前10行原始数据,见表83。rj-rf=r(M-rf)βj(8.7)第二节CAPM主要变量的估计与模型应用

第二节CAPM主要变量的估计与模型应用

其次,我们使用Excel表格的“数据分析”功能,在“Y值输入区域”选取R-j—R-f这一列变量,在“X值输入区域”选取R-m—R-f这一列变量,点击“确定”后就可得到回归分析结果,回归分析结果经整理后如表84所示。表84中R-m-R-f的系数1.27即为我们需要估算的中国平安(601318)的股票β值。中国平安的β值1.27大于1,这意味着该股票承担的系统性风险值远大于市场平均系统性风险。β值的一个重要特性是它满足线性关系。这意味着投资组合的β容易通过利用投资组合内每只证券的β值进行计算,因为投资组合的β是组合中每只证券的β的市值加权,如果Xi代表投资组合内证券i投资在投资组合P中所占的市场权重,那么投资组合β值的计算公式为:(8.8)第二节CAPM主要变量的估计与模型应用

表85记录了按照中国证监会划分行业门类的所选行业的平均β值。所有行业的平均β(根据定义,股票市场自身的β)为1,而且小于0.7或大于1.5的β值很少见。从表85中可以明显地看出,特定行业(比如信息传输、软件和信息技术服务业)对市场状况非常敏感,从而它们的风险较大。有些行业(比如卫生和社会工作)对市场状况较不敏感,系统性风险较小。第二节CAPM主要变量的估计与模型应用

第二节CAPM主要变量的估计与模型应用

二、CAPM的应用1.资产估值根据CAPM计算出的资产预期收益是该资产的价格处于均衡水平时的预期收益。但市场在竞争和交易等因素的推动下永远处于由不均衡向均衡转化,再到均衡被打破的过程中。因此,实际市场中的资产收益率往往并非均衡收益率,该资产收益率可能比均衡收益率高,也可能比均衡收益率低。如果我们将根据CAPM计算出的预期收益作为均衡参考,我们就可以用它与实际市场中的资产收益率进行比较,从而发现价值被高估或低估的资产,并有可能依据低价买入、高价卖出的原则指导投资行为。我们通过的图8-2来说明这一点。由图82可知根据CAPM计算出的资产A的预期收益率(处于证券市场线上A点的位置)低于其实际收益率(位于证券市场线上方A'点的位置),这表明资产A的价值可能被市场低估了。相反地,根据CAPM计算出的资产B的预期收益率(处于证券市场线上B点的位置)高于其实际收益率(位于证券市场线下方B'点的位置),这表明资产B的价值可能被市场高估了。第二节CAPM主要变量的估计与模型应用

2.资产配置CAPM的思想在消极的和积极的资产组合管理中都适用。在消极的资产组合管理中,根据CAPM,投资者可以按照自己的风险偏好选择一种或几种无风险资产和一种风险资产的市场组合进行资产配置,只要投资者的风险偏好不改变,资产组合就可保持稳定。积极的资产组合管理者将利用CAPM的理念积极努力地预测市场走势和计算资产的β值,然后再根据市场走势,调整资产组合的结构。例如,当积极的资产组合管理者预测到市场价格将呈上升趋势时,他们将在保持无风险资产和风险资产比例的情况下,增加高β值资产的持有量;反之,将增加低β值资产的持有量。第三节对CAPM的批评与发展一、对传统CAPM有效性的质疑早在20世纪70年代末期,传统CAPM的有效性问题以及在投资管理中应用β值的合理性问题就已经被提出了。理查德·罗尔(RichardRoll)分别于1977年、1978年、1980年和1981年论证了传统CAPM的不可检验性,概括了简单地应用传统CAPM可能带来的错误和不正确结果。1992年,法马和弗伦奇又发现预期收益与β值之间没有显著关系。有关传统CAPM检验的论文数以千计,但它至今仍是一个悬而未决的问题。人们对传统CAPM有效性的质疑是由该模型推导过程中的一些不现实的假设引起的。不过,从经济理论和现实的一般关系角度来看,只要传统CAPM模型预测反映的是现实世界的真实情况,其假设是否现实并不是最重要的。所以传统CAPM检验主要回答的是:在现实生活中,β值是不是衡量资产风险的相对标准;资产收益是否与CAPM确定的收益风险关系相符合?在大量检验中,结果并不是确定的,有些CAPM检验结果(特别是早期的检验结果)是支持CAPM有效性的,而有些则不支持。传统CAPM有效性检验缺乏一致结果的主要原因包括:首先,尽管传统CAPM反映了由理性投资者构成的资本市场中预期收益与风险的内在逻辑关系,但并不足以概括复杂的资产价格形成过程;其次,受实证检验中所用到的统计技术的限制。传统CAPM有效性检验的关键在于市场组合和β值的衡量标准。从理论上说,市场组合应包括全世界范围内的各种风险资产,不仅包括金融资产,还包括非金融资产。但即使能够在理论上寻找到全世界范围内所有风险资产,也未必能搜集到衡量全世界范围内所有风险资产的数据。人们通常是以某一个市场指数作为市场组合的代用品,这自然就使CAPM的检验大打折扣了。第三节对CAPM的批评与发展二、CAPM的几种发展形式1.零βCAPM零βCAPM是由布莱克推导出来的。他放松的是传统CAPM中“存在一个无风险资产,且投资者可以无风险利率无限制地买卖”这一假设条件。在布莱克的零CAPM中,无风险资产被零β资产组合代替,零β资产组合的收收益率与市场组合收益率无关,即它的β值是零。不过,零β资产组合并非完全没有风险。2.跨期CAPM由于在传统CAPM中,经济学家关注的焦点是投资者在某一特定时点的行动模式,而不是其在连续时间中的行动模式,所以一旦基础经济条件改变,在持续变动的世界中,传统CAPM中的β值预测将具有较大的不确定性,其结论也就没有太大意义。因此,如何把单一时间模型转换为更为实际的模型,使理论在横跨多个期间时仍然能够成立就成为CAPM被提出之后许多经济学家努力的方向。跨期CAPM和多βCAPM就是金融理论在这一方向上较为突出的拓展。第三节对CAPM的批评与发展3.多βCAPM多βCAPM是默顿于1973年在放松投资机会集合和无风险利率长期不变的假设条件的基础上发展起来的。在把两者视为随机变量的情况下,投资者将选择三种资产组合进行投资:无风险资产、市场组合、一种收益率与投资机会集合完全负相关的资产组合N。4.以消费为基础的CAPM以消费为基础的CAPM是由布里登(Breeden)于1979年提出的,其基本形式为:E(ri)=rf+[E(rC)-rf]βiC(8.12)其中,E(rC)为人均消费总量增长率;βiC为资产i的消费β值,βiC=Cov(ri,rc)/(σc)^2。第四节套利定价理论一、套利定价理论的基本假设与内容套利定价模型(arbitragepricingtheory,APT)的假设条件和价格形成过程与CAPM相比存在较大的差异。APT既不像CAPM那样依赖于市场组合,也没有假设只有市场风险影响资产的预期收益,而是认为资产的收益可能会受到若干种风险因素的影响,而到底是哪几种风险会产生影响,以及这些风险具体是什么则无关紧要。因此,APT的限制条件不像CAPM那样严格。此外,APT也没有CAPM所需要的假设:限定于一个投资时期;不考虑税收因素;以无风险利率借贷;投资者根据预期收益和方差选择资产组合。APT与CAPM相同的假设包括:投资者都有相同的预期;投资者追求效用最大化;市场是完美的。APT的最基本假设是投资者相信证券收益受若干个共同因素的影响。罗斯基于以下两个基本点推导APT。(1)在一个有效市场中,当市场处于均衡状态时,不存在无风险的套利机会。(2)对于一个高度多元化的资产组合来说,只有若干个共同因素需要收益率补偿。证券i的预期收益率与这些共同因素之间的关系为:E(ri)=λ0+βi1λ1+βi2λ2+…+βikλk(8.13)这便是套利定价理论。其中,λk为投资者承担一单位k因素风险的补偿额,风险的大小由βik表示,当资产或资产组合对所有k因素都不敏感时,这个资产或资产组合就是零β资产或零β资产组合。第四节套利定价理论二、套利组合的构建根据套利定价理论,投资者会竭力发掘构造一个套利组合的可能性,以便在不增加风险的情况下,增加资产组合