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文档简介

﹡3.8三元一次方程组

第3章一次方程（组）学习目标1.了解三元一次方程组的概念；2.会运用代入法和加减法解简单的三元一次方程组.（重点）新课导入

在列方程解许多实际问题时,其涉及的未知数可能不止两个，例如三个.此时常常需要列出含有三个未知数的方程.

类比一元一次方程和二元一次方程的概念,含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程,叫作三元一次方程.

含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组.一般地,三元一次方程组含有三个方程.

已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，三位数字之和为12.设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，请列出这个方程组.做一做

解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求解,这种思路是否适合解三元一次方程组呢?思

考

由此受到启发,解三元一次方程组成,应先消去一个未知数,将三元一次方程组转化为二元一次方程组,然后利用解二元一次方程组的方法求解,消元的方法仍是代入消元法或加减消元法.归

纳

【例1】解三元一次方程组：①②③解

③×5-①，得

x+4z=-10.④③×3-②，得2y-7z=-7.⑤两次转化都必须是消去同一个未知数.例题讲解④×2-⑤，得z=-13.把z用-13代入方程④，得y=42.把y用42，z用-13代入方程④，得x=-31.

因此，

是原方程组的解.例题讲解

解

②×3-①，得

x+7z=-12.④②+③，得5x-2z=-23.⑤两次转化都必须是消去同一个未知数.例题讲解【例2】解三元一次方程组：④×5-⑤，得37z=-37，两边都除以37，得z=-1.把z用-1代入方程④，得x=-5.把x用-5，z用-1代入方程②，得y=-4.

例题讲解

自己动手求出本节开篇“做一做”栏目中的三位数,并将结果与同学进行对比．做一做

把y用1代入②式，得z=3.

解

①-③，得

z+y=4.④②-④，得

y=1.把y用1，z用3代入①式，得x=8.

做一做练习1.下列是三元一次方程组的是（

）A. B. C. D.D2.解方程组

，先消去的未知数应该是（

）A.x B.y C.z D.都可以B3.解下列三元一次方程组：（1）

（2）

（3）

（1）

（2）

（3）

4.已知方程组

则x+y+z的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6A解析：方程组的3个方程相加，得（x+y）+（y+z）+（z+x）=5-2+3，即2（x+y+z）=6，所以（x+y+z）=3.课堂小结

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.消元消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组

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