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文档简介
专题06二次函数性质及应用问题专项训练【基础过关|直击中考】1.(2021·山东泰安市·中考真题)将抛物线的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过()A. B. C. D.2.(2021·上海中考真题)将抛物线向下平移两个单位,以下说法错误的是()A.开口方向不变 B.对称轴不变 C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变3.(2021·江苏中考真题)已知抛物线的对称轴在轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则的值是()A.或2 B. C.2 D.4.(2021·浙江绍兴市·中考真题)关于二次函数的最大值或最小值,下列说法正确的是()A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值65.(2021·四川凉山彝族自治州·中考真题)二次函数的图象如图所示,则下列结论中不正确的是()A. B.函数的最大值为C.当时, D.6.(2021·浙江中考真题)已知和均是以为自变量的函数,当时,函数值分别为和,若存在实数,使得,则称函数和具有性质.以下函数和具有性质的是()A.和B.和C.和D.和7.(2021·浙江杭州市·中考真题)已知和均是以为自变量的函数,当时,函数值分别为和,若存在实数,使得,则称函数和具有性质.以下函数和具有性质的是()A.和B.和C.和D.和8.(2021·四川中考真题)二次函数的图象如图所示,则下列结论中不正确的是()A. B.函数的最大值为C.当时, D.9.(2021·江苏苏州市·中考真题)已知抛物线的对称轴在轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则的值是()A.或2 B. C.2 D.10.(2021·江苏中考真题)已知二次函数的图像如图所示,有下列结论:①;②>0;③;④不等式<0的解集为1≤<3,正确的结论个数是()A.1 B.2 C.3 D.411.(2021·湖南中考真题)若二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为()A. B.C. D.12.(2021·浙江中考真题)已知抛物线与轴的交点为和,点,是抛物线上不同于的两个点,记的面积为的面积为.有下列结论:①当时,;②当时,;③当时,;④当时,.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.413.(2021·广东深圳市·中考真题)二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.14.(2021·山东泰安市·中考真题)如图是抛物线的部分图象,图象过点,对称轴为直线,有下列四个结论:①;②;③y的最大值为3;④方程有实数根.其中正确的为________(将所有正确结论的序号都填入).15.(2021·广西中考真题)如图,已知抛物线与直线交于,两点,则关于的不等式的解集是——————————
A.或 B.或 C. D.16.(2021·四川南充市·中考真题)关于抛物线,给出下列结论:①当时,抛物线与直线没有交点;②若抛物线与x轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间;③若抛物线的顶点在点(0,0),(2,0),(0,2)所围成的三角形区域内(包括边界),则.其中正确结论的序号是________.17.(2021·湖北中考真题)已知抛物线(,,是常数),,下列四个结论:①若抛物线经过点,则;②若,则方程一定有根;③抛物线与轴一定有两个不同的公共点;④点,在抛物线上,若,则当时,.其中正确的是__________(填写序号).18.(2021·浙江中考真题)已知在平面直角坐标系中,点的坐标为是抛物线对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当的值确定时,抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定.若抛物线的对称轴上存在3个不同的点,使为直角三角形,则的值是____.19.(2021·山东中考真题)定义:为二次函数()的特征数,下面给出特征数为的二次函数的一些结论:①当时,函数图象的对称轴是轴;②当时,函数图象过原点;③当时,函数有最小值;④如果,当时,随的增大而减小,其中所有正确结论的序号是______.20.(2021·湖北武汉市·中考真题)已知抛物线(,,是常数),,下列四个结论:①若抛物线经过点,则;②若,则方程一定有根;③抛物线与轴一定有两个不同的公共点;④点,在抛物线上,若,则当时,.其中正确的是__________(填写序号).21.在平面直角坐标系xOy中,顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D,已知A(1,4),B(3,0).(1)求抛物线对应的二次函数表达式;(2)探究:如图1,连接OA,作DE∥OA交BA的延长线于点E,连接OE交AD于点F,M是BE的中点,则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分?请说明理由;(3)应用:如图2,P(m,n)是抛物线在第四象限的图象上的点,且m+m=-1,连接PA、PC,在线段PC上确定一点N,使AN平分四边形ADCP的面积,求点N的坐标.提示:若点A、B的坐标分别为(,),(,),则线段AB的中点坐标为(,).22.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0),点C坐标为(0,6),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接BD.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)点F是抛物线上的动点,当∠FBA=∠BDE时,求点F的坐标;(3)若点M是抛物线上的动点,过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N,点P在x轴上,点Q在坐标平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请写出点Q的坐标.23.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+10与x轴,y轴相交于A,B两点,点C的坐标是(8,4),连接AC,BC.(1)求过O,A,C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;(2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒.当t为何值时,PA=QA?(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.24.如图,抛物线y=ax2+x+c经过点A(﹣1,0)和点C(0,3)与x轴的另一交点为点B,点M是直线BC上一动点,过点M作MP∥y轴,交抛物线于点P.(1)求该抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在一点Q,使得△QCO是等边三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)以M为圆心,MP为半径作⊙M,当⊙M与坐标轴相切时,求出⊙M的半径.1.(2021·四川眉山市·中考真题)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为()A. B.C. D.2.(2021·山东中考真题)一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.3.(2021·上海中考真题)将抛物线向下平移两个单位,以下说法错误的是()A.开口方向不变 B.对称轴不变 C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变4.(2021·福建中考真题)二次函数的图象过四个点,下列说法一定正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则5.(2021·天津中考真题)已知抛物线(是常数,)经过点,当时,与其对应的函数值.有下列结论:①;②关于x的方程有两个不等的实数根;③.其中,正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.36.(2021·湖北中考真题)二次函数的图象的一部分如图所示.已知图象经过点,其对称轴为直线.下列结论:①;②;③;④若抛物线经过点,则关于的一元二次方程的两根分别为,5,上述结论中正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.(2021·江苏连云港市·中考真题)关于某个函数表达式,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲:函数图像经过点;乙:函数图像经过第四象限;丙:当时,y随x的增大而增大.则这个函数表达式可能是()A. B. C. D.8.(2021·内蒙古中考真题)已知二次函数的图象经过第一象限的点,则一次函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.(2021·浙江中考真题)已知抛物线与轴的交点为和,点,是抛物线上不同于的两个点,记的面积为的面积为.有下列结论:①当时,;②当时,;③当时,;④当时,.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.410.(2021·湖北中考真题)二次函数(、、是常数,且)的自变量与函数值的部分对应值如下表:…012……22…且当时,对应的函数值.有以下结论:①;②;③关于的方程的负实数根在和0之间;④和在该二次函数的图象上,则当实数时,.其中正确的结论是()A.①② B.②③ C.③④ D.②③④11.(2021·江苏连云港市·中考真题)某快餐店销售A、B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是______元.12.(2021·四川中考真题)在平面直角坐标系中,若抛物线与x轴只有一个交点,则_______.13.(2021·安徽)设抛物线,其中a为实数.(1)若抛物线经过点,则______;(2)将抛物线向上平移2个单位,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______.14.(2021·湖北武汉市·中考真题)如图(1),在中,,,边上的点从顶点出发,向顶点运动,同时,边上的点从顶点出发,向顶点运动,,两点运动速度的大小相等,设,,关于的函数图象如图(2),图象过点,则图象最低点的横坐标是__________.15.(2021·湖北中考真题)如图(1),在中,,,边上的点从顶点出发,向顶点运动,同时,边上的点从顶点出发,向顶点运动,,两点运动速度的大小相等,设,,关于的函数图象如图(2),图象过点,则图象最低点的横坐标是__________.16.(2021·北京中考真题)在平面直角坐标系中,点和点在抛物线上.(1)若,求该抛物线的对称轴;(2)已知点在该抛物线上.若,比较的大小,并说明理由.17.(2021·安徽中考真题)已知抛物线的对称轴为直线.(1)求a的值;(2)若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线上,且,.比较y1与y2的大小,并说明理由;(3)设直线与抛物线交于点A、B,与抛物线交于点C,D,求线段AB与线段CD的长度之比.18.(2021·山西中考真题)如图,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点,连接,.(1)求,,三点的坐标并直接写出直线,的函数表达式;(2)点是直线下方抛物线上的一个动点,过点作的平行线,交线段于点.①试探究:在直线上是否存在点,使得以点,,,为顶点的四边形为菱形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;②设抛物线的对称轴与直线交于点,与直线交于点.
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