第3章-平面立体的投影

01第3章平面立体的投影画平面体视图的实质：画出所有棱线（或表面）的投影，并根据它们的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。平面体：表面由平面构成的形体棱线：平面上相邻表面的交线3.1平面立体及其表面上的点应用顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。1.棱柱3.1平面立体及其表面上的点应用直棱柱三面投影特征：

一个视图有积聚性，反映棱柱形状特征；另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。例1：绘制棱柱的三面视图3.1平面立体及其表面上的点应用例2：已知棱锥表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。

a

a

a

(b

)

b

b

cC′

C″

3.1平面立体及其表面上的点应用由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。2.棱锥3.1平面立体及其表面上的点应用

s

b

s

a

c

abca

(c

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s

yy例3：绘制三棱锥的三视图。3.1平面立体及其表面上的点应用()

k

k

k

b

abc

a

(c

)s

n

n

n

例4：已知棱柱表面的点K、N的投影k′、n′，求其它两面投影。3.1平面立体及其表面上的点应用

直线和立体表面的交点，叫贯穿点。贯穿点成对出现。

在立体与直线相交的某个面或直线投影有积聚性的特殊情况下，交点可利用投影关系来确定。3.2直线与平面立体贯穿例1求直线AB和直立三棱柱的贯穿点。klk’l’aba’b’3.2直线与平面立体贯穿3.2直线与平面立体贯穿例2求直线DE和直立三棱锥的贯穿点。1.是封闭的平面多边形，多边形各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。

2.是截平面与立体表面的共有线。

求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。

求平面体截交线的实质：

平面体截交线的性质：3.3平面与平面立体截交3.3平面与平面立体截交形状分析：通过截平面与体的相对位置

投影分析：通过截平面与投影面的相对位置1.空间及投影分析2.画出截交线的投影求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。依次连接各顶点成多边形，注意可见性。3.完善轮廓★求截交线的步骤：1、棱柱的截断例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。3

2

1

(4

)1

•3

•5

.4

•P3•2•4•1•5•(5)2″3.3平面与平面立体截交注意：当平面体被组合面截切时，应分别考虑每个截面与立体的截交线的形状，截平面与截平面的交线等因素，综合求解。例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。1(3)2(4)1

(2

)2"●1"●3

(4

)3.3平面与平面立体截交例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。2、棱锥的截断3.3平面与平面立体截交3

2

1

(4

)1

•1•3

•2

•4

•3•2•4•

注意：当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3.3平面与平面立体截交121

(2

)2

●1

●完善全图3.3平面与平面立体截交例5:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。3.3平面与平面立体截交P

1

5

4

3

2

8

7

6

2

(3

、6

、7

)1

(8

)4

（5

）1547283612345678有些建筑形体是由两个或两个以上相交的基本形体组合而成的。两相交的立体称为相贯体。它们表面产生的交线称为相贯线。相贯线上的点是两个立体表面的共有点。3.4平面立体相贯全贯

——一立体上的所有棱线（或素线）全部贯穿入另一立体，相贯线

有两组。互贯

——两立体都有部分棱线（或素线）互相贯穿，相贯线只有一组。3.4平面立体相贯相贯线的形状

平面多边形封闭的空间折线3.4平面立体相贯求相贯线的一般步骤

分析两立体（形状、大小、相对位置）定性判别是全贯、互贯，以及相贯线的形状。求贯穿交点

轮廓线上的点极限位置点转折点判别可见性，连线整理轮廓线3.4平面立体相贯连线规则：只有位于甲立体同一表面上，同时又位于乙立体同一表面上的两点才能相连。同一棱线上的两点不能相连。例1：求三棱柱与三棱锥的相贯线。3.4平面立体相贯s

scablmna

c

b

l

m

n

11

22

33

44

55

66

例1：求三棱柱与三棱锥的相贯线。可见性判别：只有既在甲立体表面上可见，同时又在乙立体表面上可见，交线才可见。即只有两立体的可见表面相交，交线才可见。3.4平面立体相贯3

6

456c

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scablmna

b

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11

22

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例2：求三棱柱与三棱锥的相贯线。3.4平面立体相贯3

1

3(4)c

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n

5

56122

4

6

kk

例3：求房屋表面的交线。3.4平面立体相贯

叠加：由几个简单形体叠加而形成的组合体称为叠加型组合体。其两形体表面连接方式有三种：相贴、相切、相交。

切割：在基本立体上进行切角、挖槽、钻孔等所构成的组合体称为切割型组合体。

组合体的组合形式一般分为两种：叠加、切割；通常所见为二者的综合。3.5平面基本体的组合不平齐有分界线平面2平面1平面1平面2平齐无分界线1．叠加（1）相贴3.5平面基本体的组合

平面体与平面体相贴有实线有实线有虚线无线3.5平面基本体的组合2.相切相切处不画切线两个形体表面光滑过渡连接在一起为相切3.5平面基本体的组合3.相交相交