水工钢筋混凝土4-5章习题解答

第四章习题参考答案一、思考题钢筋混凝土梁中一般配置几种钢筋？它们各起什么作用？钢筋为什么要有混凝土保护层？梁和板中混凝土保护层厚度如何确定？答：一般配置下部纵向受力钢筋、上部架立（受力）钢筋、箍筋、弯起钢筋及构造钢筋；下部纵向受力钢筋承受正弯矩产生的拉力、上部纵向受力钢筋承受负弯矩产生的拉力、架立钢筋起将各类钢筋绑扎成骨架的作用、箍筋及弯起钢筋承受荷载产生的剪力（箍筋还起将各类钢筋绑扎成骨架的作用）、构造钢筋起抵抗温度和收缩应力的作用；为防止钢筋锈蚀并保证钢筋与混凝土有可靠粘结应力，钢筋必需有混凝土保护层，保护层厚度按构件类型及环境条件选择（查规范）。适筋截面的受力过程可分成几个阶段？各个阶段的主要特点是什么？它们各哪些计算内容的计算依据？答：适筋梁截面的受力过程分为：弹性阶段、带裂缝工作阶段及破坏阶段。弹性阶段的主要特点是受压区处在弹性阶段，受拉区处在弹性阶段（或弹塑性阶段），钢筋应力很小，其阶段末尾的应力分布图形为构件抗裂的计算依据；带裂缝工作阶段的主要特点是受压区处在弹塑性阶段，压应力分布开始呈曲线形，受拉区混凝土开裂，中和轴线上移，钢筋应力明显增大，其应力分布图形为构件裂缝宽度及变形的计算依据；破坏阶段的主要特点是钢筋应力达到或超过屈服强度，变形显著增大，造成裂缝迅速扩展，同时中和轴线快速上移，受压区明显减小，压应力呈曲线分布，压应变迅速增大至极限压应变，构件破坏；其阶段末尾应力分布图形为构件承载能力的计算依据。受弯构件正截面破坏有哪几种破坏形式？各自的特点是什么？设计中是如何防止这些破坏的发生？答：受弯构件正截面破坏有少筋破坏、适筋破坏及超筋破坏等三种；少筋破坏的特点是构件一开裂，钢筋即屈服，随即构件破坏；设计中是通过限制构件＞min来防止发生此种破坏。适筋破坏的特点是构件开裂后，钢筋应力有所增大，钢筋应力随荷载加大而逐渐增加，当钢筋应力达到或超过屈服强度，裂缝迅速扩展且中和轴线快速上移，受压区混凝土应变迅速增大，当压应变增大至极限压应变，构件破坏；设计中是通过计算构件受力钢筋面积来防止发生此种破坏。超筋破坏的特点是构件开裂后，钢筋应力增加缓慢，混凝土应变逐渐增，大当压应变增大至极限压应变（钢筋未屈服），构件破坏；设计中是通过限制构件的相对压区高度≤b来防止发生此种破坏。什么是平截面假定？这个假定适用于钢筋砼梁某一截面还是某一范围？为什么？答：假定构件截面变形后，截面上任意点的应变与该点到中和轴线的距离成正比--平截面假定；此假定适用于钢筋混凝土梁的某一范围，因为钢筋混凝土梁出现裂缝后，裂缝截面上的应变分布不满足此假定。受弯构件混凝土受压区的应力分布图形是如何确定的？按什么原则将其化成等效矩形应力图形？答：根据平截面假定确定截面上的应变分布，再根据混凝土的~关系曲线确定受弯构件混凝土截面受压区的应力分布图形。最后依据设计规范中的标准~关系曲线及静力等效原则将受压区的实际应力分布图形化成等效矩形应力图形。分析影响单筋矩形截面梁受弯承载力的因素，如果各因素分别按等比例增加，试证明哪个因素影响最大、哪个其次、哪个最小？答：单筋矩形截面梁受弯承载力为当梁宽b变化时；当梁高h变化时当配筋As变化时；当钢筋强度fy变化时当混凝土强度fc变化时由于钢筋强度变化不是连续的，故应有影响单筋矩形截面梁受弯承载力的因素的影响程度为：。单筋矩形截面梁的最大承载力为多少？为什么受拉钢筋配置过多反而不能提高梁的承载能力？答：单筋矩形截面梁的最大承载力为。因构件超过max后，构件破坏只与受压区混凝土强度有关，故过多配置受拉钢筋不能提高梁的承载能力。在何种情况下采用双筋截面梁?为什么在一般条件下采用双筋截面梁是不经济的？答：在承受很大弯矩且梁截面尺寸和材料强度无法变更时，或梁上承受双向弯矩时，可采用双筋截面梁形式；因钢筋混凝土梁中是采用混凝土承受压力，现则采用钢筋承受压力，而钢筋成本高于混凝土，故一般条件下采用双筋截面梁是不经济的。在双筋截面梁设计中要限制ξ≤ξb和x≥2aˊ，作此限制的目的是什么？在x<2a答：双筋截面梁设计中限制ξ≤ξb的目的是不出现超筋破坏；限制x≥2aˊ的目的是保证受压侧钢筋达到屈服。当x<2aˊ时，受压侧钢筋未屈服，但因受压侧钢筋合力与混凝土压区合力靠近，可取，然后将截面全部力系对受压侧钢筋取矩求受拉侧钢筋，受压侧钢筋按最小配筋率采用，此时未考虑受压钢筋的作用在双筋截面梁设计中，规范规定HPB235、HRB335、HRB400钢筋的抗压强度可以取其屈服强度，而HRB500及热处理钢筋的抗压强度取值则小于其屈服强度，为什么？答：因梁破坏时混凝土的压应变不大，而受压钢筋与混凝土的应变相同，由于HPB235、HRB335、HRB400钢筋所需的应变较低，所以它们可达到其屈服强度；而HRB500及热处理钢筋能达到的最大应力小于其屈服强度，故取值应小于其屈服强度。梁的截面类型（T形、I形、倒L形）是依据什么条件确定的？它与受拉区还是与受压面区有关？答：梁的截面类型是依据受压区的形状确定，因此它仅与梁的受压区有关。第一类T形截面梁与第二类T形截面梁的判别条件是什么？设计和校核中的判别条件为何不同？答：第一类T形截面梁与第二类T形截面梁的判别条件有两个：①以中和轴线过翼缘下边缘时的拉压区合力的大小比较；②以中和轴线过翼缘下边缘时，压区合力对受拉钢筋力矩与外力矩的大小比较。因设计时钢筋为未知而外力矩已知，故只能采用条件②加以判别；而校核时的条件恰好倒过来，故只能采用条件①加以判别。对于如图3-1所示的各种梁截面，当M、V、fy、fc、b、h均一样时，哪个截面的钢筋用量最大？哪个截面的钢筋用量最小？答：当除截面形状和尺寸有变化，而各类条件相同时：二、计算题某简支梁截面尺寸，采用混凝土，级钢筋，承受集中活荷载，标准值为；要考虑梁自重，试设计此梁(该梁为4级建筑物，仅考虑持久状况，梁所处环境条件为一类)。解：梁自重设计弯矩：取，所以而最后选用：220+118(854mm2)混凝土矩形截面梁为3级建筑物，计算简图如图所示，承受均布活荷载标准值为22kN/m，设计中应考虑梁自重，混凝土采用C15，钢筋采用Ⅱ级，试确定梁截面的高度、宽度及钢筋面积。解：梁高取为梁宽取为，实取梁自重为设计弯矩取，所以而选用：320(942。5mm2)某跨简支板为4级建筑物，承受均布活荷载标准值为2.5kN/m2，其计算跨度为2.4m，混凝土为C20，钢筋为HPB235，计算中应考虑板自重，试设计此板。解：板厚取为取单位宽度板计算()板自重为设计弯矩取，所以选用：8@150有一批预制钢筋混凝土梁，截面尺寸和配筋见图，梁混凝土的立方体实验结果：立方体抗压强度平均值fcu=23.5N/mm2、均方差σc=1.69N/mm2，钢筋的实验结果：屈服强度平均值fy=388N/mm2、均方差σs=21.0N/mm2，试计算这批梁的破坏弯矩。解：混凝土标准强度所以为C20混凝土钢筋标准强度所以为HRB335钢筋钢筋面积为受压区高度为，而所以适筋破坏破坏弯矩设计弯矩计算下表所列各种梁截面所能承受的弯矩，根据计算结果分析各个影响因素对承载力的影响大小。序号影响因素梁高（mm）梁宽（mm）钢筋面积（mm2）钢筋混凝土受压区高度（mm）Mu（kN。m）1初始情况500200940HPB235C20102.8mm80.662混凝土500200940HPB235C2582.9mm82.623钢筋500200940HRB335C20146.9mm109.014截面高度600200940HPB235C20102.8mm100.405截面宽度500250940HPB235C2082.3mm82.68由以上计算结果可知：提高钢筋强度等级和增大梁高，对承载力的影响较大；提高混凝土强度等级和增大梁宽，对承载力的影响较小。矩形截面受弯构件为3级建筑物，承受恒载作用下的弯矩标准值为80kN•m，活荷载作用下的弯矩标准值为100kN-m，梁截面尺寸为200mm×500mm，混凝土为C20，钢筋为HRB335，求受拉及受压钢筋的面积。解:因是三级建筑物，结构的重要性系数为1。设计弯矩取，所以因此时的所以考虑采用双筋梁取选用为218+120为3(25+20)矩形截面梁为2级建筑物，承受活荷载标准值为125kN，活荷载布置见图，受其他条件的限制，截面尺寸为250mm×600mm，混凝土为C20，钢筋均采用HRB335，计算中需考虑梁自重，试计算梁中受拉及受压钢筋的面积。解:因是二级建筑物，结构的重要性系数为1。梁自重为设计弯矩:取，所以因此时的所以考虑采用双筋梁取选用：为220+122（1008mm2），为425+422（3484mm2）如图所示，矩形截面受弯构件为3级，截面尺寸为200×500mm，混凝土为C20，受压区已配置220的HPB235钢筋，混凝土保护层厚度均为35mm，承受弯矩设计值160kN-m，受拉区配置HRB35钢筋，求纵向受拉钢筋的面积。梁所处的环境条件为二类，设计时考虑持久状况。解:因为3级构件，其结构的重要性系数为1。取，所以选用:为220为420+222(2016mm2)如图所示，受弯构件为2级构件，所处环境条件为二类，设计可仅考虑持久状况。截面尺寸为250mm×600mm，混凝土为C25，钢筋均采用HRB335，受拉区配置625（双排布置），受压区配置316，梁计算跨度为5。0m，试求此梁能承受的活荷载标准值，计算中应考虑梁自重。解:建筑物，结构的重要性系数为1.0。梁自重适筋破坏如图所示，梁截面尺寸为200mm×450mm，混凝土为C20，钢筋均采用HRB335，受拉区配置322，受压区配置320，混凝土保护层厚度均为30mm，问此双筋梁能否承受110kN-m的设计弯矩值。梁为3级建筑物，所处环境条件为二类，校核时仅考虑持久状况。解:构件为三级，结构的重要性系数为1.0。适筋破坏因受压钢筋不会屈服。不能承受梁截面尺寸及下部配筋见图，混凝土为C20，受拉及受压钢筋均为HRB335级，其抗拉抗压强度设计值，梁的安全级别为Ⅱ级,所处的环境条件为二类，按持久状况进行计算。试求：(1)梁产生界限破坏时，受压区应配置的钢筋面积；(2)梁受压区高度恰好为2a’时，受压区应配置的钢筋面积。同时计算出两种情况下，截面上的极限弯矩值Mu。解:设结构的重要性系数为1.0。设梁下部钢筋截面积为As。根据平截面假定，当梁产生界限破坏时，应有又因受压区高度所以受压钢筋可以屈服。因此受压区钢筋面积为此时截面的极限弯矩为当受压区高度恰好为2a’时，受压钢筋刚好屈服。因此受压区钢筋面积为此时截面的极限弯矩为T形截面梁为2级建筑物，所处的环境条件为二类，按持久状况进行设计。截面尺寸见图，承受恒载作用下的弯矩标准值为80kN，活荷载作用下的弯矩标准值为200kN；采用C25混凝土，钢筋均采用HRB335级；求纵向受拉钢筋的面积。解：因结构为2级建筑物，结构的重要性系数为1.0。取,所以设计弯矩:判断T梁类别：所以梁为第一类T梁确为第一类T梁选用:为425+222（2724mm2）梁为3级建筑物，混凝土为C25，钢筋为HRB335，截面尺寸见图，所处的环境条件为二类。梁承受弯矩设计值245kN.m，按持久状况计算；求（1）纵向受拉钢筋的面积；（2）当翼缘厚度增加至160mm时纵向受拉钢筋的面积。并分析比较这两种情况。解:结构为三级建筑物,结构的重要性系数为1.0.取,所以判断T梁类别:为第一类T梁确为第一类T梁选用：为325+322（2613mm2）当时判断T梁类别:仍为第一类T梁确为第一类T梁选用：为325+322（2613mm2）从计算结果可知，当T梁为第一类T梁时,增加翼缘厚度不能增大承载力，也不能减小钢筋用量。外伸梁为3级建筑物，截面尺寸及受力情况见图，混凝土为C20，钢筋为HRB335，承受均布活荷载标准值38kN/m，考虑梁的自重；试求梁跨中最大弯矩处和内支座处的纵向受力钢筋面积。解:结构为三级建筑物,结构的重要性系数为1.0。梁自重跨中最大弯矩内支座最大弯矩A．跨中截面的梁截面形式为T形截面。取,所以判断T梁类别:第二类T梁确为第二类T梁选用:为725b．B支座处截面，截面形式为矩形截面。取,所以选用:为220+122梁截面形状及尺寸如图所示，混凝土为C20，钢筋为HRB335，承受弯矩设计值分别为225kN.m、200kN.m、80kN.m；求各弯矩下纵向受拉钢筋的面积。该梁的安全等级为Ⅱ级，所处的环境条件为一类，按持久状况设计计算。解:将截面形状化为一十字梁截面当中和轴线过翼缘上边缘时，截面承载力为当中和轴线过翼缘下边缘时，截面承载力为由此可知，当截面承受弯矩设计值80kN-m时，中和轴线位于翼缘上方。当截面承受弯矩设计值200kN-m时，中和轴线位于翼缘内，当截面承受弯矩设计值225kN-m时，中和轴线位于翼缘下方。当截面承受弯矩设计值80kN-m时，截面实际上为矩形截面选用216+1当截面承受弯矩设计值200kN-m时，截面实际上为变异T形截面中和轴线确实位于翼缘内选用320+322当截面承受弯矩设计值225kN-m时，截面实际上为变异T形截面中和轴线确实位于翼缘下方因本截面在承受弯矩设计值225kN-m时，为一超筋截面。理论上要调整混凝土强度或梁高，重新计算。本例将混凝土改用C25，重复上述计算，这里不再赘述。T形截面梁采用C20混凝土及HRB335钢筋制作，截面尺寸及配筋见图，承受弯矩设计值200kN-m，γ0=1.0，试校核此梁是否安全？解:判断T梁类别故为第二类T梁，截面中和轴线过梁肋截面受压区高度为:确为第二类T梁取梁的承载能力为:因梁的承载能力小于应承受的弯矩设计值200kN-m，故不安全。T形截面梁的安全等级为Ⅱ级，所处的环境条件为一类，按持久状况进行校核计算。其截面尺寸及配筋见图，采用C25混凝土及HRB335钢筋制作，承受弯矩设计值，试校核此梁是否安全?解:判断T梁类别取故为第二类T梁,.截面中和轴线过肋板.截面受压区高度为:因截面限制条件满足且确为第二类T梁梁的承载能力为:此梁可承受的设计弯矩值。某箱型梁为Ⅱ级建筑物，所处的环境条件为一类，其截面尺寸及配筋见图，计算跨度l0=8m，混凝土为C25，钢筋为HRB335级，拟承受的均布活荷载，需计算梁的自重，按持久状况校核此梁能否承受上述的活荷载?判断T梁类别故为第一类T梁,.截面中和轴线过翼缘.截面受压区高度为:确为第一类T梁取梁的承载能力为:设梁为简支梁则有所以线荷载面荷载此梁可承受25kN/m2的均布活荷载。梁的安全等级为Ⅱ级，所处的环境条件为一类，其截面尺寸见图，配置420的HRB335钢筋，采用C25混凝土，原弯矩设计值为，现弯矩设计值增加至，按持久状况进行计算：（1）保持As不变，仅增加梁的高度，则h应为多少？（2）保持梁高h不变，仅增加钢筋面积，As应为多少？解:在原设计弯矩作用下判断T梁类别本梁为第一类T梁,.截面中和轴线过翼缘.截面受压区高度为:确为第一类T梁取梁的承载能力为:故本梁安全。a．现弯矩变更为，将梁高改为700mm取梁的承载能力为:梁高取为700mm时，满足设计要求b．现钢筋改用425故仍为第一类T梁。截面受压区高度为:确为第一类T梁梁的承载能力为:满足要求第五章习题参考答案一、思考题什么叫弯剪斜裂缝？什么叫腹剪斜裂缝？它们产生的原因和位置有什么不同？答：因受主拉应力影响，由梁下部弯曲裂缝逐渐延伸而成的斜裂缝称为弯剪斜裂缝；因剪应力过大，直接在梁腹内产生斜裂缝，并向上下方延伸的称为腹剪斜裂缝；它们均出现在支座附近，前者多由下部向上扩展，后者多由中间向两端扩展。受弯构件斜截面的主要破坏形态有哪几种？各在什么情况下发生？设计中分别采取哪些措施来加以防止？答：受弯构件斜截面的主要破坏形态有斜拉破坏、剪压破坏及斜压破坏。斜拉破坏在剪跨比＞3或箍筋配置很少的条件下发生，一般通过限制最小配箍率来加以防止。斜压破坏在剪跨比＜1或箍筋配置过多的条件下发生，一般通过限制截面尺寸和混凝土强度来加以防止。剪压破坏在剪跨比适中或箍筋配置合适的条件下发生，一般通过计算抗剪承载力来加以防止。影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素有哪些？答：影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素有：剪跨比、混凝土强度、配箍率及箍筋强度、纵筋配筋率。受弯构件斜截面受剪承载力的计算公式是依据哪一种破坏形态建立的？公式的适用条件有哪些？为什么要有这些适用条件的限制？答：受弯构件斜截面受剪承载力的计算公式是依据剪压破坏形态建立的，公式的适用条件有截面限制条件和最小配箍率限制条件。采用这些适用条件是防止发生斜压破坏及斜拉破坏。简述受弯构件斜截面受剪承载力的计算步骤，并写出有关的计算公式。答：确定斜截面受剪承载力计算截面的位置，计算此截面的剪力，验算截面限制条件和最小配箍率限制条件，计算箍筋用量，当仅依赖箍筋抗剪尚不足时，计算弯起钢筋用量。有关的计算公式见教材。简述受弯构件斜截面受剪承载力计算截面的位置是如何确定的？答：依据剪力、截面、箍筋及弯筋的变化，以剪力最大截面、截面尺寸变化截面、箍筋配置变化截面、弯起钢筋起弯点截面作为受弯构件斜截面受剪承载力计算截面的位置。T型或Ⅰ型截面梁进行斜截面受剪承载力计算时，可按何种截面进行计算？为什么？答：T型或Ⅰ型截面梁进行斜截面受剪承载力计算时，可按矩形截面进行计算，因为斜裂缝出现在梁的下部，截面翼缘对结构抗剪承载力影响很小。什么是梁的抵抗弯矩图？它与设计弯矩图是什么关系？如何绘制梁的抵抗弯矩图？答：梁各截面抵抗弯矩能力的连线即为梁的抵抗弯矩图，抵抗弯矩图应大于且靠近设计弯矩图。应根据梁中纵向钢筋的数量、弯起数量及位置、钢筋切断数量及位置来绘制梁的抵抗弯矩图。梁中箍筋和弯起钢筋有哪些构造要求？为什么要有最大间距Smax的限制？梁中配有计算所需的受压钢筋时，其箍筋的配置应注意哪些问题？为什么？答：梁中箍筋的限制条件有最小直径和最大间距的要求。弯起钢筋有数量和最大间距的要求。因箍筋和弯起钢筋的间距过大时，斜裂缝有可能不与两者相交，此时箍筋和弯起钢筋不起作用。为防止纵向钢筋受压屈曲，箍筋间距应适当减小。纵向受拉钢筋弯起和截断时如何保证斜截面的受弯承载力？答：纵向受拉钢筋切断时，其实际断点应超过理论断点一段长度；纵向受拉钢筋弯起时，其实际弯点距其充分利用点的距离应大于梁高的一半，通过这样的构造要求来保证斜截面的受弯承载力。梁中架立筋、腰筋及拉筋的配置有哪些要求？答：架立钢筋最少为两根，直径最小为12；腰筋直径最小为12，间距应小于200mm；拉筋直径为6，间距为箍筋间距的倍数，但一般不大于500~700mm。二、计算题1.已知矩形截面简支梁，结构安全等级为Ⅱ级，两端支承在240mm厚的砖墙上，梁的计算跨度L0=5.54m，净跨Ln=5.3m，b×h=200×550mm，承受均布荷载设计值q=39kN/m（包括自重），采用C20混凝土，纵筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋。按正截面受弯承载力计算，已配有520纵筋（第一排320，第二排220，h0=490mm（1）只配箍筋，要求确定箍筋的直径和间距；（2）如箍筋只配φ6@250，计算所需弯起钢筋的排数和数量并选定钢筋的直径和根数。解：支座设计剪力v梁截面有效高度：判断是否按构造要求配箍筋：因此应按计算结果配置箍筋。判断截面尺寸是否满足要求：截面尺寸满足要求。因故因故取箍筋为6，则故实际取当箍筋只配φ6@250时