4.5.1 函数的零点与方程的解（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步课堂（人教A版2019必修第一册）

4.5.1函数的零点与方程的解基础练 巩固新知夯实基础 1.（多选）下列函数有零点的是()A.f(x)＝0 B.f(x)＝2C.f(x)＝x2－1 D.f(x)＝x－eq\f(1,x)2．函数f(x)＝lgx＋eq\f(1,2)的零点是()A.eq\f(1,10)B.eq\r(10)C.eq\f(\r(10),10)D．103．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上的零点()A．至多有一个 B．有一个或两个C．有且仅有一个 D．一个也没有4.设在区间上是连续变化的单调函数，且，则方程在内（）A．至少有一实根 B．至多有一实根C．没有实根 D．必有唯一实根5.方程的根所在的区间是（

）A． B． C． D．6．若eq\f(3,2)是函数f(x)＝2x2－ax＋3的一个零点，则f(x)的另一个零点是()A．(1,0)B．－1C．－eq\f(3,2)D．17.方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范围为___________.8.已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值.能力练综合应用核心素养9.已知f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于()A．0B．1C．－1D．不能确定10.函数f(x)＝lnx＋eq\f(x－1,x)的零点为()A．1B.eq\f(1,2)C．eD.eq\f(1,e)11.函数f(x)＝lnx－x2＋4x＋5的零点个数为()A．0B．1C．2D．312.函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)13.若x0是方程ex＋x＝2的解，则x0属于区间()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)14.已知函数若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．15.已知函数f(x)＝2x－3x，则函数f(x)的零点个数是____________．16.已知二次函数f(x)满足：f(0)＝3，f(x＋1)＝f(x)＋2x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)＝f(|x|)＋m(m∈R)，若函数g(x)有4个零点，求实数m的取值范围.【参考答案】1.ACD解析：函数f(x)＝2，对任意x∈R不能满足方程f(x)＝0，因此函数f(x)＝2没有零点.2.C解析：由lgx＋eq\f(1,2)＝0得lgx＝－eq\f(1,2)，∴x=10−12=3.C解析：若a＝0，则f(x)＝ax2＋bx＋c是一次函数，由已知得f(1)·f(2)<0，只有一个零点；若a≠0，则f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，若有两个零点，则应有f(1)·f(2)>0，与已知矛盾，故恰有一个零点．4.D解析：因为在区间上连续的单调函数，且，所以函数的图象在内与轴只有一个交点，即方程在内只有一个实根．故选：D5.B解析：令，显然单调递增，又因为，，由零点存在性定理可知：的零点所在区间为，所以的根所在区间为.故选：B6.D解析：由f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝0得a＝5，∴f(x)＝2x2－5x＋3，令f(x)＝0解得x＝eq\f(3,2)或x＝1，故f(x)的另一个零点是1.7.解析：令，因为程的一个根在区间上，另一个根在区间上，所以，即，解得或，所以实数的取值范围为.故答案为：.8.解：(1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个不相等的实数根，易知Δ>0，即4＋12(1－m)>0，可解得m<eq\f(4,3).由Δ＝0，可解得m＝eq\f(4,3)；由Δ<0，可解得m>eq\f(4,3).故当m<eq\f(4,3)时，函数有两个零点；当m＝eq\f(4,3)时，函数有一个零点；当m>eq\f(4,3)时，函数无零点.(2)由题意知0是对应方程的根，故有1－m＝0，可解得m＝1.9.A解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以若f(x)有三个零点，则其和必为0.10.A解析：依次检验，使f(x)＝0的x的值即为零点．11.C解析：由数形结合可知函数y＝lnx的图象与函数y＝x2－4x－5的图象有2个交点，所以函数f(x)有2个零点，故C正确．12.C解析：因为函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a在区间(1,2)上单调递增，又函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0.所以0<a<3.13.C解析：构造函数f(x)＝ex＋x－2，则f(0)＝－1，f(1)＝e－1>0，显然函数f(x)是单调函数，有且只有一个零点，则函数f(x)的零点在区间(0,1)上，所以ex＋x＝2的解在区间(0,1)上．14.解析：作出函数的图像和直线，如图所示:由图可知，当时，函数的图像和直线有三个交点，所以．故答案为：或.15.2解析：方法一令f(x)＝0，则2x＝3x，在同一坐标系中分别作出y＝2x和y＝3x的图象(图略)，由图知函数y＝2x和y＝3x的图象有2个交点，所以函数f(x)的零点个数为2.方法二因为f(0)>0，f(1)<0，f(2)<0，f(3)<0，f(4)>0，…，所以f(x)有2个零点，分别在区间(0,1)和(3,4)上．16.解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝3，∴c＝3，∴f(x)＝ax2＋bx＋3.f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋3＝ax2＋(2a＋b)x＋(a＋b＋3)，f(x)＋2x＝ax2＋(b＋2)x＋3.∵f(x＋1)＝f(x)＋2x，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝b＋2，,a＋b＋3＝3，))解得a＝1，b＝－1，∴f(x)＝x2－x＋3.(2)由(1)，得g(x)＝x2－|x|＋3＋m，在平面直角坐标系中，画出函数g(x)的图象，如图所示，由于函数g(x