七年级数学-平方根练习含解析

Page9七年级数学-平方根练习含解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若2x-5没有平方根，则x的取值范围为(    )A.x>52 B.x≥52 C.2.当4a+1的值为最小值时，a的取值为(    )A.-1 B.0 C.-14 3.9的平方根是(    )A.3 B.±3 C.3 D.±4.已知等腰三角形的两边a、b满足|2a-3b+5|+2a+3b-13=0，则此等腰三角形的周长为A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或105.下列说法中，其中不正确的有(    )

①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；

③a2的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.若m，n满足(m-1)2+n-15=0A.±4 B.±2 C.4 D.27.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是(    )A.0 B.1 C.0

或

1 D.0

或±18.下列说法正确的是(    )A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数

B.负数没有立方根

C.无理数都是开不尽的方根数

D.无理数都是无限不循环小数9.对实数a、b，定义运算a*b=a2b(a≥b)ab2(a<b)，已知A.4 B.±12 C.12 D.4或10.已知-a=a，那么a=(    )A.0 B.0或1 C.0或-1 D.0，-1或1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若|x+2|+y-3=0，则yx的值为______12.3的算术平方根是______．13.x的算术平方根是3，则x的值是______．14.若直角三角形的两边长为a、b，且满足a2-6a+9+|b-4|=0，则该直角三角形的第三边长为______15.如图，在4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1.图中阴影是个正方形，顶点均在格点上，则这个正方形的边长是______．16.正方形的边长为a，它的面积与长为4cm、宽为12cm的长方形的面积相等，则a=______cm．17.若2≈1.414，20≈4.472，则2000≈______18.若4x2-4x+1=1-2x，则x的范围是19.如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为3，正方形B的面积为24，则图中阴影部分的面积是_________．

20.若1-a+b2+2b-1=0，则三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）21.已知25x2-144=0，且x是正数，求代数式25x+13的值．

22.已知a，b是有直角三角形的两边，且满足a-5=8b-b2-16，求此三角形第三边长。

23.判断下列各式是否成立．

①2+23=223；

②3+38=338；

③4+415=4415；

④24.已知a2-10a+1=0，求a-1a的值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得．

【解答】

解：由题意知2x-5<0，

解得x<52，

故选D．

2.【答案】【解析】解：4a+1取最小值，

即4a+1=0．

得a=-14，

故选：C．

由于4a+1≥0，由此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出a的值．

本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于0，且只有最小值，为0；没有最大值．

3.【解析】【分析】本题主要考查算术平方根及平方根，可先求9的值，再根据平方根的定义即可求解．【解答】解：9=3，3的平方根是±故选D．

4.【答案】A

【解析】解：由题意，知：2a+3b-13=02a-3b+5=0，解得b=3a=2

当a为等腰三角形的腰时，等腰三角形的三边长为2，2，3；符合三角形三边关系，

因此三角形的周长=2+2+3=7；

当b为等腰三角形的腰时，等腰三角形的三边长为3，3，2；符合三角形三边关系，

因此三角形的周长=3+3+2=8；

故选：A．

首先根据绝对值和算术平方根均为非负数，可求出a、b的值．在等腰三角形腰和底不确定的情况下，要分类进行求解，前提等腰三角形的三边长要符合三角形的三边关系．

本题主要考查了非负数的性质、等腰三角形的性质、三角形三边关系的应用等知识．综合性较强，难度适中．

5.【答案】【解析】【分析】

本题主要考查了算术平方根的理解，如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根．若a>0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，解答此题根据算术平方根的定义进行判断即可．

【解答】

解：①负数没有算术平方根，故①错误；

②0的算术平方根是0，故②错误；

③当a<0时，a2的算术平方根是-a，故③错误；

④算术平方根不可能是负数，故正确．

所以不正确的有①②③，共3个．

故选D．

6.【解析】解：由题意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

则m+n=4，

4的平方根的±2，

故选：B．

根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．

本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．

7.【答案】A【解析】解：0的平方根是它本身0，

1的平方根是±1，

-1没有平方根，

故选：A．

根据平方根的定义计算可得．

本题主要考查平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．

8.【答案】D

【解析】【分析】

解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据无理数的定义可以排除C，故可以得到正确答案．本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点．

【解答】

解：A.由平方根的性质可以得知，负有理数没有平方根，0的平方根是0，故A错误；

B.任何实数都有立方根，故B错误；

C.无理数的定义是无限不循环小数叫做无理数，故C错误；

D.无理数都是无限不循环小数，故D正确．

故选D．

9.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了平方根和新定义的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．

根据题意得出两个情况，求出后看看是否符合条件即可．【解答】解：∵3*m=36，∴①9m=36，

m=4，

∵3和4不符合a≥b，

∴此种情况不符合题意；

②3m2=36，

m=-12<3，(实数m=12，此种情况符合a<b故选C．

10.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的双重非负性是解决本题的关键．

根据算术平方根的双重非负性即可得出答案．

【解答】

解：由题意可得：-a=a，要使等式成立，必须满足：

a≥0，且-a≥0，即a≤0，

能够同时满足a≥0和a≤0的数只有0．

故选A．

11.【答案】1【解析】解：由题意得，x+2=0，y-3=0，

解得x=-2，y=3，

所以，yx=3-2=19．

故答案为：19．

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0【解析】解：3的算术平方根是3，

故答案为：3．

根据开平方的意义，可得算术平方根．

本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．

13.【答案】81

【解析】【分析】

根据算术平方根的定义可解得结果．

【解答】

解：x的算术平方根是3，

∴x=9，

∴x=81，

故答案为：81．

14.【答案】7或【解析】【分析】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了绝对值、算术平方根的非负数的性质，考查了分类讨论思想，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0，根据这一性质可得关于a，b的方程组，然后可求出a，b的值，另外已知直角三角形两边a、b的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．

【解答】

解：∵a2-6a+9+|b-4|=0，

∴a2-6a+9=(a-3)2=0，|b-4|=0，

∴a=3，b=4．

3只能是直角边，4可能是直角边也可能是斜边，

①在直角三角形中，当边长为4的边是斜边，则第三边的长为42-32=7；

②在直角三角形中，当边长为4的边是直角边，则第三边的长为32+【解析】解：如图，

由勾股定理，得

AB=AC2+BC2=10，

故答案为：10．

根据勾股定理，可得答案．【解析】解：由题意得：a2=4×12，

a=±48，

a=±43，

∵a>0，

∴a=43，

故答案为：43．

根据题意可得方程a2=4×12，再利用开平方法解出a的值即可．

此题主要考查了算术平方根，关键是掌握如果一个正数x的平方等于a，即x2=a【解析】【分析】

本题考查了算术平方根的性质，被开方数的小数点移动2位，则算术平方根的小数点向相同的方向移动一位．

2000可以认为是由20的小数点向右移动两位得到，据此即可求解．

【解答】

解：2000≈44.72．

故答案是44.72．

18.【答案】x≤【解析】【分析】本题考查的是二次根式的非负性和二次根式的概念的有关知识，由题意利用二次根式的非负性质和二次根式的概念进行求解即可．【解答】解：∵4∴2x-1∴2x-1≤0，∴x≤1故答案为x≤1

19.【答案】62【解析】【分析】

此题考查了算术平方根，正方形的性质，二次根式的混合运算，根据正方形A的面积为3，正方形B的面积为24，得到正方形A的边长为3，正方形B的边长为24=26，即可得到阴影部分的面积．

【解答】

解：∵正方形A的面积为3，正方形B的面积为24，

∴正方形A的边长为3，正方形B的边长为24=26，

则阴影部分面积为：

3×26-3=【解析】【分析】

此题主要考查了算术平方根和偶次幂非负数的性质，完全平方公式，关键是掌握算术平方根和偶次幂具有非负性．

关键是先根据平方公式把多项式b2+2b+1分解因式得(b+1)2，再根据非负数的性质可得1-a=0，b+1=0，求出a、b的值即可解答．

【解答】

解：∵1-a+b2+2b+1=0

∴1-a+(b+1)2=0，

1-a=0，b+1=0，

解得：a=1，b=-1，

∴a-b=1-(-1)=2．

故答案为2．

21.【答案】解：∵25x2-144=0【解析】求出x的值，再代入求出即可．

本题考查了解一元二次方程和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．

22.【答案】解：∵a-5=8b-b2-16=-b-42，

∴a-5+b-42=0，

∴a-5=0，b-4=0，

解得a=5，b=4，

当a是直角边时，斜边=