临界生三角、数列综合练（7）-2024届高三数学一轮复习

临界生三角、数列综合练（7）时间：60分钟班级：___________姓名：___________1．（2023·四川宜宾·四川省宜宾市南溪第一中学校校考模拟预测）平面直角坐标系中，角α的终边经过点P1,3，则sinπA．12 B．32 C．−32．（2023上·天津北辰·高三统考期中）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2aA．−32 B．−16 C．16 D．323．（2023上·甘肃临夏·高二校联考期中）设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6A．27 B．45 C．81 D．184．（2023·全国·模拟预测）已知等差数列an的前n项和为Sn，a3+2aA．60 B．120 C．180 D．2405．（2023·全国·统考高考真题）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若acosB−bcosA=c，且C=πA．π10 B．π5 C．3π106．（2023上·福建·高二统考期中）若数列an满足a1=1，an+1=A．511 B．1023 C．1025 D．20477．（2023·全国·模拟预测）将函数fx=sin2x−π6的图象向左平移π6个单位长度得到gx的图象，若锐角三角形A．0,32 B．0,1 C．−1,1 8．（2012下·河北唐山·高一统考期中）已知数列满足a2=102,an+1−aA．25 B．26 C．27 D．289．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期中）已知正项等比数列an中，a3a2022=4A．1012 B．2024 C．21012 D．10．（2023上·湖北武汉·高二湖北省武昌实验中学校联考期中）在四面体ABCD中，已知△ABD为等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，斜边AB=4，CD=27，则二面角C−AB−D的大小为（

A．5π6 B．2π3 C．π11．（2023·全国·模拟预测）已知函数fx=sinωx+3cosωx−2ω>0A．512,76 B．512,12．（2023·全国·统考高考真题）函数y=fx的图象由函数y=cos2x+π6的图象向左平移π6个单位长度得到，则A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题13．（2023上·山东烟台·高三统考期中）已知函数fx=Asinωx+φA．fB．函数f(x)的图象关于x=7C．函数f(x)的图象关于−πD．函数f(x)在π214．（2023上·重庆·高二重庆一中校考期中）设数列an的前n项和为Sn，Sn+1A．anB．S3,C．当n=16或n=17时，SnD．Sn≥0时，三、填空题15．（2011·西藏拉萨·统考模拟预测）设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=7216．（2023上·安徽池州·高二统考期中）已知点P2cos10°,2sin10°，点Q(2四、解答题17．（2023·湖南·湖南师大附中校联考一模）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2acos(1)求∠B的大小；(2)若a=2,c=3，直线PQ分别交AB,BC于P,Q两点，且PQ把△ABC的面积分成相等的两部分，求PQ的最小值.18．（2023·全国·统考高考真题）已知an为等差数列，bn=an−6,n为奇数2an,n为偶数，记Sn(1)求an(2)证明：当n>5时，Tn参考答案1【详解】因为角α的终边经过点P1,3，所以cosα=2．【详解】∵Sn=2∴Sn+1=2②减去①得：an+1=2a又∵S1=2a∴数列an是以−1为首项，公比为2∴a53．【详解】因为等差数列an，所以S3，S6可得2S6−S9−S4．【详解】根据等差数列下标和性质可知a3+2a所以S115．【详解】由题意结合正弦定理可得sinA即sinA整理可得sinBcosA=0，由于B∈据此可得cosA=0,A=π26．【详解】由题意知:an+1则有a2−a1=21，a由累加可得a10即a=1×7．【详解】由函数fx=sin可得gx因为锐角△ABC的内角A,B,C成等差数列，又A+B+C=π，所以B=且0<2π3−A<π可得−12<故选：D.8．【详解】试题分析：因为数列{an}中，a2=102,a4−a3=4(2+3+4+⋯+n−1)=2(n+1)(n−2)，所以an=2≥22n×98n−2=26，当且仅当9．【详解】由题意知正项等比数列an中，a则a1故log=log10．【详解】在四面体ABCD中，取AB的中点O，连接CO,DO，如图，由AD=BD=AB=4,AC=BC,∠ACB=90∘，得因此∠COD是二面角C−AB−D的平面角，在△COD中，OC=2,OD=23由余弦定理得cos∠COD=而0≤∠COD≤π，则∠COD=5π6，所以二面角11．【详解】由题意得：fx因为x∈0,π，所以π3<ωx+π因为fx在区间0,π内恰有一个零点，则则ωx+π3=π212．【详解】因为y=cos2x+π6向左平移π6而y=12x−12作出fx与y=考虑2x=−3π2,2x=3π2当x=−3π4时，f当x=3π4时，f当x=7π4时，f7π所以由图可知，fx与y=1213．【详解】由图可知：A=2,且14T=π∴f−故∴−π∵0<φ<π,∴fx当x=7π12当x=−π3时，当x∈π2,14．【详解】对于A项，由已知Sn+1数列Snn是一个等差数列，首项S1所以，Sn所以，Sn当n=1时，a1当n≥2时，an=Sn=1时，−2×1+34=32=a综上所述，an所以，an所以，an对于B项，设an的公差为d由A知，a1=32，根据等差数列的性质可知，S9对于C项，因为a1=32>0，要使Sn取得最大值，则应有a即−2n+34≥0−2n+1+34≤0又n∈N∗，所以当n=16或n=17时，对于D项，由A知，Sn解Sn=−n所以，Sn≥0时，15．【详解】{a∴S9=9(a216．【详解】设直线PQ的倾斜角为θ0°≤θ<180°则tan=sin所以直线PQ的倾斜角为70°；故答案为：70°.17．【详解】（1）方法一：由已知2sinA即2sin∵sin又∵B∈0,方法二：∵b∴2acos即cosB=（2）∵S∴S∴PB⋅BQ=3.在△BPQ中，PQ当且仅当PB=QB=3∴PQ的最小值为318．【详解】（1）设等差数列an的公差为d，而b则b1于是S4=4a1+6d=32所以数列an的通项公式是a（2）方法1：由（1）知，Sn=n(5+2