北师版七年级数学上册 2.3 有理数的乘除运算（第二章 有理数及其运算 学习、上课课件）

2.3有理数的乘除运算第二章有理数及其运算逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2有理数乘法法则倒数有理数乘法法则的推广有理数乘法的运算律有理数除法法则有理数的乘除混合运算知1－讲感悟新知知识点有理数乘法法则1类型运算法则运算步骤示例同号两数同号得正，并把绝对值相乘(1)先看有无为0的因数，若有，则乘积为0；(2)如果没有为0的因数，则先确定乘积的符号，再求乘积的绝对值(+5)

×(+3)=15，(－5)

×(－3)=15异号两数异号得负，并把绝对值相乘(－5)

×(+3)=－15，(+5)

×(－3)=－15一个因数为0任何数与0相乘，积仍为0(－5)

×0=0，0×(+3)=0

感悟新知知1－讲特别解读1.当因数中有负数时，必须将其用括号括起来，第一个因数为负数时可省略括号.如:－3与－4相乘写为－3×

(－4).2.1同任何数相乘，积仍得原数；而-1同任何数相乘，得到的是原数的相反数.知1－练感悟新知

例1解题秘方：两个数相乘，根据乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘即可.

知1－练感悟新知

(同号得正，并把绝对值相乘)(异号得负，并把绝对值相乘)

知1－练感悟新知

任何数与－1相乘，都等于它的相反数.(任何数与0相乘，积仍为0）知1－练感悟新知

B知1－练感悟新知

解：原式＝3×24＝72.原式＝－1000×0.1＝－100.原式＝12.5×0.8＝10.知1－练感悟新知根据下列条件，判断a，b

的正负性：(1)

a+b<0，ab>0；(2)

a

－b<0，ab<0.例2

解题秘方：先根据两个数积的符号判断出两个数是同号还是异号，再根据两个数和(差)的符号，判断两个数的正负性.知1－练感悟新知解：因为ab>0，所以

a，b

同号.又因为a+b<0，所以a，b

同为负.(1)

a+b<0，ab>0；(2)

a

－b<0，ab<0.因为ab<0，所以a，b

异号.因为a－b<0，所以a<b.所以a

为负，b

为正.知1－练感悟新知2-1.若三个数a，b，c满足(a－b)(b－c)

>0，则下列关于a，b，c三个数的大小关系叙述正确的是(

)A. 可以确定最大的数是a，最小的数是cB. 可以确定最大的数是c，最小的数是aC. 可以确定中间的一个数是bD. 将a，b，c

按从小到大排序，无法确定任何一个数的位置C感悟新知知2－讲知识点倒数21.定义如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.感悟新知知2－讲2.互为倒数与互为相反数的异同项目互为倒数互为相反数不同点特点不同两数之积等于1两数之和等于0性质不同互为倒数的两个数的符号相同互为相反数且不等于0的两个数的符号一正一负范围不同只有0没有倒数任意一个数都有相反数相同点(1)都是指两个有理数之间的一种关系；(2)都具有规定性(可规定其中任意一个数是加另一个数的倒数或相反数)、相对性(倒数或相反数是相对于另一个数而言的)、成对性(倒数或相反数是成对出现的)

知2－讲感悟新知特别解读★“乘积为1”是判断两个数互为倒数的条件.★倒数是两个数之间的一种关系，单独一个数不能称其为倒数.★取倒数不改变原数的符号.感悟新知知2－练

例3知2－练感悟新知解题秘方：判断两个数是否互为倒数，需算两数的乘积，若乘积为1，则两数互为倒数；否则，不互为倒数.

答案：C知2－练感悟新知

C感悟新知知3－讲知识点有理数乘法法则的推广31.几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符号为负，当负因数有偶数个时，积的符号为正，即“奇负偶正”.图示：感悟新知知3－讲2.几个有理数相乘，有一个因数为0，结果就是0；反之，若几个有理数的乘积为0，则至少有一个因数为0.图示：知3－讲感悟新知特别提醒多个有理数相乘的计算步骤：第1步：看因数中有没有0；第2步：判断积的符号(根据负因数的个数)；第3步：计算积的绝对值.知3－练感悟新知

例4

知3－练感悟新知解题秘方：利用有理数乘法法则的推广，先确定符号，再计算积的绝对值.解：(－5)×(－4)×(－2)×(－2)=5×4×2×2=80；(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；知3－练感悟新知

当遇到带分数时，要将带分数化为假分数，便于约分.

知3－练感悟新知

解：(－5)×(－6)×3×(－2)＝－(5×6×3×2)＝－180；知3－练感悟新知(3)(－2024)×(+2025)×(－0.5)×0；(4)－0.25×6×(－2)×0.3.(－2024)×(＋2025)×(－0.5)×0＝0；感悟新知知4－讲知识点有理数乘法的运算律4运算律内容用字母表示示例乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab=ba6×

(－8)=(－8)×6乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变(ab)c=a(bc)[3×(－4)]×(－6)=3×[(－4)×(－6)]乘法对加法的分配律一个数与两个数的和相乘，等于把这个数同两个数分别相乘再把积相加a(b+c)=ab+ac4×(－3+5)=4×(－3)+4×5

知4－讲感悟新知特别解读1.在使用乘法交换律交换因数的位置时，要连同符号一起交换.2.乘法交换律和乘法结合律的推广：三个或三个以上的有理数相乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个因数相乘，积不变.3.乘法对加法的分配律对于两个以上的有理数相加的情况仍然成立，即a×(b+c+…+m)=a×b+a×c+…+a×m.感悟新知知4－练

例5解题秘方：运用乘法交换律和乘法结合律，将乘积为整数的因数结合，以简化运算.知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

D感悟新知知4－练

例6

解题秘方：形如k(a+b+c)的算式，若a，b，c

是分数，k可以和a，b，c

的分母约分得到整数，这时用乘法对加法的分配律计算可以简化运算.知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

C感悟新知知4－练

例7解题秘方：合理逆用乘法对加法的分配律，可提高解题速度和准确性，另外，要特别注意符号问题.知4－练感悟新知解：(－4)

×57+(－4)

×43=(－4)

×(57+43)=(－4)×100=－400；

知4－练感悟新知

感悟新知知5－讲知识点有理数除法法则51.法则(一)(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.例如：(2)

0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数.感悟新知知5－讲

知5－讲感悟新知特别解读1.进行有理数的除法运算时，应先确定商的符号，再确定商的绝对值，简称“先定号，后定值”.2.如果被除数和除数都是整数，且能整除，一般选用有理数的除法法则(一)进行计算，先确定商的符号，再将两数的绝对值相除.3.如果被除数和除数都是整数,但不能整除，或被除数和除数中有小数或分数，那么一般选用除法法则(二)进行计算.感悟新知知5－练

例8

解题秘方：利用有理数的除法法则进行计算即可.知5－练感悟新知解：

(

－16)

÷(－2)

=+(16÷2)

=8；(1)(－16)

÷(－2)；(2)(－0.06)

÷0.03；(3)0÷(－3.125)；(4)(－5.15)

÷1；(－0.06)

÷0.03=－(0.06÷0.03)

=－2；0÷(－3.125)=0；(

－5.15)

÷1=－5.15；同号得正绝对值相除知5－练感悟新知

知5－练感悟新知8-1.两个数的商为正数，则这两个数(

)A.都为正 

B.都为负C.同号    D.异号C知5－练感悟新知

解：原式＝2×3＝6；感悟新知知6－讲知识点有理数的乘除混合运算61.有理数的乘除混合运算顺序按照从左到右的顺序计算，有括号的，先计算括号里面的.2.有理数的乘除混合运算法则有理数乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照多个有理数相乘的法则计算.知6－讲感悟新知巧记乐背乘除混合有理数，