专题21.7 二次根式的加减（基础检测）（解析版）

专题21.7二次根式的加减（基础检测）一、单选题1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次根式的加减运算法则（合并同类二次根式），对选项逐个判断即可．【详解】解：A：和是同类二次根式，可以合并，选项正确，符合题意；B：、不是同类二次根式，不可以合并，选项错误，不符合题意；C：、不是同类二次根式，不可以合并，选项错误，不符合题意；D：、不是同类二次根式，不可以合并，选项错误，不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键．2．在，，，中，与是同类二次根式的有几个（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】=2，被开方数是2，与不是同类二次根式；=2，被开方数是3，与是同类二次根式；=3，被开方数是2，与不是同类二次根式；=4，被开方数是3，与是同类二次根式；所以与是同类二次根式有，；故选：B．【点睛】考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同类二次根式的定义得出5+a=3，求出即可．【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，，∴5+a=3，解得：a=-2，故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a=3是解此题的关键．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐项判断即可．【详解】A、；故本选项计算错误，不符合题意；B、；故本选项计算正确，符合题意；C、；故本选项计算错误，不符合题意；D、，故本选项计算错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．5．下列二次根式中，与可以合并的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】将和各选项中的二次根式化简为最简二次根式，找同类二次根式即可．【详解】A.，符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，理解同类二次根式的概念是解题的关键．6．，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵，∴a+2=0，b-=0，∴a=-2，b=，∴a+b=，故选A．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．二、填空题7．计算的结果是____________．【答案】【分析】先化简，再合并同类二次根式即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握合并同类二次根式的方法是解题的关键.8．最简二次根式和是同类二次根式,则的值为_____．【答案】【分析】由题意可知,首先把化为最简二次根式,然后根据根据同类二次根式的概念即可得出答案．【详解】,∵最简二次根式和是同类二次根式,∴,解得．故答案为:【点睛】本题主要考查了同类二次根式的概念,解题的关键是熟练掌握判断两个二次根式是否为同类二次根式,需要先化为最简二次根式,再看被开方数是否相等．9．已知二次根式，请写出一个它的同类二次根式：______．【答案】【分析】利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：二次根式3，写出一个它的同类二次根式：2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．10．，则______．【答案】10【分析】根据实数的运算法则计算即可．【详解】解：∵原式=

∵a=5，b=2；∴ab=5×2=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了实数的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．11．在直角坐标系中．点和点关于原点成中心对称，则的值为_____．【答案】【分析】直接利用关于原点成中心对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点和点关于原点成中心对称，∴a=，b=，则a-b的值为：a-b==．故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．12．最简二次根式与是同类最简二次根式，则b＝_____．【答案】2．【分析】由最简二次根式和同类二次根式的定义，即可求出答案．【详解】解：∵最简二次根式与是同类最简二次根式，∴2b+1＝7﹣b，解得：b＝2．故答案是：2．【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，解题的关键是熟记定义进行计算．13．如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB＋BC＝_____．【答案】【分析】根据勾股定理可以求出AB和BC的长，进而可求出AB+BC的值．【详解】解：∵每个方格都是边长为1的小正方形，∴，∴AB＋BC＝．故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键．14．已知：，，则_________．【答案】【分析】根据二次根式的加法法则求出a+b，根据二次根式的乘法法则求出ab，把原式化简，把a+b、ab代入计算即可．【详解】解：∵，，∴a+b=，ab=，∴=，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式的加法和乘法、完全平方公式，掌握二次根式的加法法则、乘法法则是解题的关键．三、解答题15．计算下列各题：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的运算法则，求解计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，涉及到了最简二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．16．（1）计算：（2）已知，，求的值【答案】（1）15；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法则，计算即可；（2）将代数式化简，再代数求解即可．【详解】解：（1）（2），∴，【点睛】此题考查了二次根式的有关计算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．17．若最简二次根式与是同类二次根式，求的值．【答案】，．【分析】根据同类二次根式的定义列方程即可求出．【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式解得：即，．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．18．先化简，再求值：，其中．【答案】1－a；．【分析】先将分式化简，再把的值代入求解即可【详解】解：＝1－a当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简，实数的运算，利用因式分解化简是解题的关键．19．先化简，再求值：，其中．【答案】，．【分析】先根据平方差公式，完全平方公式，整式混合运算的顺序和法则进行化简，然后再将的值代入即可．【详解】解：原式，把代入，得：原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，二次根式的加减运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握整式混合运算的法则．20．计算题（1）（2）下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：解方程组：由②得，③；……第一步将③代入①，解得；……第二步将的值代入③，解得；……第三步所以原方程组的解为……第四步任务：①将上面的空格补充完整；②本题解方程组的方法为(填“代入消元法”或“加减消元法”)【答案】（1）；（2）①，，，；②代入消元法【分析】(1)直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案，

(2)直接利用代入消元法