角的比较与运算课件

人教版七年级(上)数学教学课件第4章

几何图形初步4.3角情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳4.3.2

角的比较与运算情境导入温故知新角的比较与运算有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:张：我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王：我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?情境导入温故知新角的比较与运算1.线段长短的比较AB＞CDAB＜CDAB＝CDAB=BC+AC，BC=AB-AC，AC=AB-BC.2.线段的和、差3.线段中点(若点C是线段AB的中点)AC=BC，AC=BC=AB，AB=2AC=2BC.角的比较与计算01角的平分线02知识要点精讲精练新知探究知识点一角的比较与计算类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.度量法：2.叠合法：ABO(O´)B´(A´)ABOABO想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗?(两个角分别记作∠AOB，∠A´O´B´)(O´)B´(A´)∠AOB＜∠A´O´B´∠AOB=∠A´O´B´∠AOB＞∠A´O´B´(O´)(B´)(A´)新知探究知识点一角的比较与计算图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它们的关系：∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC；类似地,∠AOC-∠AOB=

.∠BOCABOC基础训练知识点一角的比较与计算如图所示：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠BOD.∠AOC=∠BOD.典例精讲知识点一角的比较与计算【例1-1】如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数.解：∵∠AOB是平角，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA如何计算？可以向180º借1º,化为60′.基础训练知识点一角的比较与计算7520ABOC图①(1)如图①,若∠AOC=35°,∠BOC=40°,则∠AOB=

°．(2)如图②,若∠AOB=60°,∠BOC=40°,则∠AOC=

°．(3)如图③若∠AOB＝60°,∠AOC=30°,则∠BOC=

°．ABOC图②90或30提示：无图条件下要分情况讨论.OB

ACC图③基础训练知识点一角的比较与计算试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？75°15°典例精讲知识点一角的比较与计算【例1-2】把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7＝51°+3°÷7＝51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余数，可以把度的余数化成分后再除基础训练知识点一角的比较与计算计算：(1)120°-38°41′；

(2)67°31′+48°49′.

解：(1)原式=119°60′-38°41′=81°19′.(2)原式=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.(3)20º30´×8；

(4)106º6´÷5.

(4)原式=(106÷5)º+(6÷5)´=21º+1º÷5+(6÷5)´=21º+(66÷5)´=21º+13´+1´÷5=21º+13´+60″÷5=21º13´12″(3)原式=20º×8+30´×8=160º240´=164º角的比较与计算01角的平分线02知识要点精讲精练新知探究知识点二角的平分线BAO动手做一做：在纸上画∠AOB,然后将其剪下来,将其沿经过顶点的线对折,使边OA与OB重合.将角展开,折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义,填空：∠AOC_____∠COB；∠AOB=____∠AOC.＝2C

一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.

应用格式：∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.【例2-1】如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80º,那么∠BOC是多少度？(2)如果∠AOB=40º,∠DOE=30º,那么∠BOD是多少度？(3)如果∠AOE=140º,∠COD=30º,那么∠AOB是多少度？典例精讲知识点二角的平分线解：(1)∵OB平分∠AOC，∠AOC=80º，OABCDE∴∠BOC=∠AOC=×80º=40º.(2)∵OB平分∠AOC，∴∠BOC=∠AOB=40º.∵OD平分∠COE,∴∠COD=∠DOE=30º.∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40º+30º=70º.(3)∵∠COD=30º,OD平分∠COE.∴∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE

=140º-60º=80º.∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠AOC=×80º=40º.【例2-2】如图,已知∠AOB=40º,自O点引射线OC,若∠AOC:∠COB=2:3.

求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．典例精讲知识点二角的平分线OAB解：分以下两种情况：设∠AOC=2x,∠COB=3x,∵∠AOB=40º,∴2x+3x=40º,得x=8º,∴∠AOC=2x=2×8º=16º.∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=20º,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20º-16º=4º.

CD

如图,OC在∠AOB内部,OD平分∠AOB,典例精讲知识点二角的平分线∴设∠AOC=2x,∠COB=3x,∵∠AOB=40º.∴3x-2x=40º,得x=40º.∴∠AOC=2x=2×40º=80º.∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=20º.∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80º+20º=100º.OABCD如图,OC在∠AOB外部,OD平分∠AOB.∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4º或100º.方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.基础训练知识点二角的平分线AOABCD

答案：∠AOD=122º.OABCD2.如图,OC是平角∠AOB的角平分线,∠COD=32º.

求∠AOD的度数.知识梳理课堂小结角的平分线角的比较角的平分线度量法叠合法角的运算加与减乘与除角的和差倍分关系角的计算1.如图,∠AOB=∠COD=90,∠AOD=146º,则∠BOC=____.2.已知∠AOB=38º,∠BOC=25º,那么∠AOC的度数是

.查漏补缺当堂训练角的平分线34°13º或63ºOABCD3.计算：(1)12º36′56″+45º24′35″；(2)79º45′+61º48′49″；(3)62º24′17″×4；(4)102º43′÷3.答案：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″；(4)34°14′20″.查漏补缺当堂训练角的平分线答案：∠COD=10º.OABCD4.如图,∠AOB=170º,∠AOC=∠BOD=90º,求∠COD的度数.查漏补缺当堂训练角的平分线5.如图,已知∠AOC=60º,∠BOD=90º,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数.OADCB解：设∠COD=x,

∵∠AOC=60º,∠BOD=90º,

∴∠AOD=60º-x,

∴∠AOB=90º+60º-x=150º-x,

∵∠AOB是∠DOC的3倍,

∴150º-x=3x,解得x=37.5º,

∴∠AOB=3×37.5º=112.5º．查漏补缺当堂训练角的平分线解：(1)∵∠AOB=120º,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠EOD=∠DOC＋∠EOC

=

(∠BOC＋∠AOC)