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文档简介

第四章三角形微专题五大常考全等三角形模型(针对第18题，其他练习见本书P143题型四)模型一平移型模型展示

图形特点沿同一条直线平移可得两三角形重合

针对训练1.

如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.

求证：∠F＝∠C.【找一找】

已知结论DA＝EBDA＋AE＝EB＋AE，即DE＝AB第1题图证明：∵DA＝EB，∴DA＋AE＝EB＋AE，∴DE＝AB.在△DEF和△ABC中，

，∴△DEF≌△ABC(SSS)，∴∠F＝∠C.模型二翻折(对称)型模型展示

图形特点沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得两三角形重合针对训练2.

如图，∠A＝∠D＝90°，∠OBC＝∠OCB，AC、BD相交于点O.求证：OA＝OD.

已知结论∠OBC＝∠OCBOB＝OCAC、BD相交于点O∠AOB＝∠COD【找一找】第2题图证明：∵∠OBC＝∠OCB，AC、BD相交于点O，∴OB＝OC，∠AOB＝∠COD，在△AOB和△DOC中，

，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OA＝OD.模型三旋转型

模型展示

图形特点共顶点，绕该顶点旋转可得两三角形重合针对训练3.

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是斜边BC上的高，点E为AB边上一点，连接ED，过点D作DF⊥DE交AC于点F.求证：△BDE≌△ADF.

已知结论∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC∠B＝∠DAF＝∠C＝∠DAE＝45°，BD＝AD＝CDDE⊥DF∠BDE＝∠ADF，∠ADE＝∠CDF(同角的余角相等)【找一找】第3题图证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠DAC＝45°，BD＝AD.又∵DE⊥DF，∴∠BDE＋∠EDA＝∠ADF＋∠EDA＝90°.∴∠BDE＝∠ADF.∴△BDE≌△ADF(ASA)．模型四组合型(平移＋折叠、平移＋旋转)模型展示

图形特点将其中一个三角形平移至与另一个三角形对应顶点重合，然后两三角形可关于这点所在直线对称变换后重合或者绕该顶点旋转后重合

针对训练4.(2019西安爱知中学模拟)如图，D是AC上一点，AB＝AD，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.

【找一找】已知结论AB∥DE∠BAC＝∠ADE

第4题图证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠EDA，在△CBA和△EAD中，

，∴△CBA≌△EAD(ASA)，∴BC＝AE.模型五三垂直型模型展示

图形特点已知三个直角，相等的线段针对训练5.

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于点E.求证：AD＝BE.【找一找】已知结论AD∥BC，∠ABC＝90°∠ADB＝∠DBC，∠A＝90°CE⊥BD∠BEC＝∠A＝90°

第5题图证明：∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠DBC，∠A＝∠ABC

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