【数学史在中学课堂的渗透与案例探析（论文）8400字】

摘要：在新一轮的课程改革中，着重阐述了在课程内容和教学要求下，建立数学文化史知识的重要性和必要性。当前，数学史走进中学的教育意义，已为国内外数学界和教育界人士所认同。在中学数学教学中，数学历史与课堂教学相结合的理论研究也越来越丰富。然而，在目前的中学数学教学中，数学历史知识的渗透与教育价值的实现还远远不够，还有待于进一步的提高。首先，对中学数学历史教学的功能进行了论述。然后，深入分析了当前初中数学教学中的问题及成因，并结合实际案例提出了相应的改善对策。关键词：数学史；中学数学；课堂教学；实践探索1前言数学经历了几千年的演变，它的发展极大地推动了人类的科学技术。如今，随着人们意识到数学已成为一种逻辑性、文化性，它已深入到社会的各个领域，新时期的数学教学也担负起了新的教育使命。初中数学不但教学难度增大，而且越来越抽象，让学生在上了中学以后，对数学失去了兴趣，丧失了自信。在唯果理论指导下，不注重学生对知识的内化，因此学生不能实现自己想要的目标。而把数学史引入中学数学教学设计，通过引入数学史的方法，来激发学生对数学课堂的兴趣，从而达到对数学学习的认识和情绪上的积极作用。随着教育技术的不断成熟与发展，数学这门当今在我国中学教学中具有重要作用的学科正日益受到人们的重视[1]。本文通过分析目前部分中学生的数学问题，分析了数学历史对学生的影响，提出了改进数学教学的途径。以激发学生学习数学的兴趣来促进学生的数学观和思维方式的健康发展，同时也培养了学生的数学文化。近几年，我国中学和中学的数学史教学一直在进行着某种程度的渗透。中学课本把数学史融入到了教学大纲之中。从教科书的改变可以看出，当前中学数学教育的主要形式是“数学历史”渗透教学。在认识到数学史渗透的重要意义之后，我们应该把它和实际情况结合起来，来检验它的正确性，反思它对学生的教育意义，对它的教育意义，对它进行科学、合理的选取，科学合理地选择它，并对它进行有效的渗透，以达到与初中数学教学相结合的目的。2数学史融入数学教育的价值数学是由历史演变而来，只有对历史的深刻认识才能使其对数学有更深的认识。进入初中后，由于数学知识更加高深，学习难度加大，部分同学对数学的兴趣下降，失去了自信，把数学列入了“黑名单”。在此情况下，教师可以通过教授有关的数学史资料，使他们感受到数学的萌芽、产生、发展的客观过程，了解其背后的动力和发展规律，使他们能够更好地理解数学的思维和思想。在目前应试教育占据主流地位的今天，在数学课堂上插入数学史，既能激发学生对数学课堂的浓厚兴趣，也能丰富和拓展他们的文化和知识的广度，了解整个知识的获取过程，激发学生的学习热情[2]。2.1激发学生学习数学的积极性目前，学生们对数学的反感情绪已经成为了一种普遍现象。究其原因，主要表现在：数学知识超出实际，难以理解数学抽象知识，学习数学只是为了考大学，在生活中没有实际意义。当前，普通的学生都是靠着“题海战术”和“考题”来提升自己的数学分数，而非对数学的思考和思考。这只会让他们的成绩变得更好，而不是让学生们主动学习，让他们感觉到自己的数学是枯燥的，是正规的。培养学生的数学好奇心、求知欲、培养数学学习兴趣、应用数学思维等是当前我国中学数学教育亟待解决的问题。在教学过程中，我们将自己带入数学的历史，与数学家一起探讨和推导数学的过程，从而激发他们的学习兴趣。在教学中，要依据不同的数学知识，来预测学生在思考时的思维方式，并结合实际进行教学，从学习的过程中汲取经验，并预见到什么时候、什么地方会发生认知障碍。通过这样的教学方法，让学生能够积极地去发现，而不是被动地去获取，从而让他们体会到数学的快乐。2.2掌握数学思想方法初中的数学能力，并不是用分数来衡量的，不仅仅是在试卷上打出一道红色的分数，而是要让他们的大脑里有一种数学思维，这样才能更好地分析和解决问题。然而，现在许多教师和学生都将数学作为一项工作来对待。一个人的数学思考与思考，都是在不断地使用中得到的，而一个人的思考的方式，就会影响到他的数学思维。在教学中，教师要重视对学生的长期教育，要使学生的归纳、抽象、特别是猜想等数学思维和方法，而不是简单的把课本上的东西教给他们。从数学史上可以看出，任何一种数学的思想和方法，都有它的适用范围，因此，要理解数学的历史，就必须懂得如何把它结合起来，从而使学生在数学上的运用能力得到进一步的提升。2.3拓展数学眼界和开发数学思维在漫长的数学史上，我们可以发现，在不同的时空中，总是会有不同的数学家做出相同的发现，一种新的概念，一种新的性质，都可以用一种新的方法来表达。所以，把数学史引入初中数学课堂，不同国家、不同地域、不同宗教、不同文化背景的数学家，在不同的数学思想和方法下，会发现不同的数学知识。数学是随着时间的推移而形成和发展的，当学生遇到困难时，往往会产生退缩的念头，而教师却可以告诉他们如何面对困难，如何坚持，如何耐心地解决问题，如何保持乐观的态度，如何培养自己的数学自信。在学习数学史的时候，要让学生自己去体验数学家的思维方式，让他们在不知不觉中与教材的安排相匹配，从而降低对数学家的理解能力。3数学史融入中学课堂的现存问题及原因分析3.1数学史融入中学课堂的现存问题从学生、教师和课堂的任何一个层次来审视，我们可以发现，在初中的课堂上，数学史是如何被运用于特定的课堂教学的。学生对数学历史产生了浓厚的兴趣，教师也能感受到数学历史所具有的教育意义。但是，理想和现实之间始终有差距，目前的中学数学教学仍有很大的发展空间。笔者通过对中学数学教学的实践，总结出以下几点：3.1.1教材中可供使用的数学史料稀缺通过对数学历史和课后数学历史的研究，发现学生在课堂上能更好地了解数学历史，而在课后的数学历史中，他们的知识就很少了。从数学史教学的角度来看，有两方面的原因：一是教师能把数学历史资料纳入教学设计；二是数学史的教学过程主要是从教科书中获取的，而不是附加的知识。这就造成了学生对数学史的了解越来越少，而他们所能接受的也越来越少。教材中精选的数学历史资料，既能与课程内容紧密结合，又能符合学生的身体和心理发展的规律，又不能全面反映出数千年来数学的形成和发展[2]。3.1.2融入数学史的教育性不尽人意研究发现，数学历史可以被老师们运用到教学设计中去，而在实践中，学生对数学历史的认识却很少。在现实的教学条件下，师生都想将数学历史引入到中学教育中去。学生对数学历史的理解还处于很浅的程度。学生们可以从历史上找到数学的兴趣，但是，他们很难把自己的数学历史当成一种娱乐，让人觉得，这只是一种娱乐，不会影响到他们的学习[3]。3.1.3数学史融入数学教学具有定式从汪晓勤教授的分类方法来看，数学历史在中学课堂上的应用可以划分为“显性使用”和“隐性使用”两种。然而，调查结果显示，在教学设计中所包含的数学史，多为“增补”或“复制”，极少采用顺应与重建的数学史应用方式。也就是说，老师不需要对数学历史进行任何的加工，只是根据自己的判断，将其融入到教学设计中，在课堂上，难免会显得突兀[4]。数学史的固定化，使数学历史难以全面地渗透到中学的教学之中。很多老师在提到数学史的时候，都会下意识地把数学史引入到教学中去。然而，新时期的数学教师要打破这一认识，要认识到，数学史的教育意义并不只是一种引入的手段，而是在其它的教学环节中，具有更大的教育意义。3.2数学史融入中学课堂现存问题的原因分析缺乏可以用于教室的数学历史材料。数学史上一个重要的历史阶段，是一个历史发展进程中的一个重要部分，它涵盖了非常广泛的范围。但并非每一部历史书都能被引入课堂，成为学生们的学习工具。我们面临的一个重大问题是，怎样把历史材料纳入到课堂当中。目前，教育学界还没有对此进行过深入的研究，而且可以利用的数据历史资料也比较少，有些老师更多的是将数学历史的知识融入到课堂中，而教材中的数学历史和老师的能力，将会极大地影响到教学的质量和成效。通过调研发现，教材中的数学史知识在教组委的审查下，可以帮助学生更好地吸收知识，但是，中学的数学知识太复杂了，它的历史就不够用了。随着科学技术的发展，网上资源的使用给教学提供了极大的方便，老师们可以利用互联网查询有关的文献资料，但是这些资料的真实性和质量都很不均衡。当前的当务之急，就是要找到能够直接使用的高品质的数学史资料[5]。教师没有认识到数学史的教育意义，也不了解其历史。数学历史能否被纳入中学课堂，能否被学生们所接受，最终取决于教师的教育观念。随着数学的发展，数学史在教育上的作用越来越大，如果老师们不能理解它的教育性，也不能把它和数学历史结合在一起。影响学生学习成绩的因素很多，但要从学生自身寻找原因。或许是因为在职业生涯初期，他们并没有接受过数学历史方面的课程，或许是因为他们的教育观念松散，不愿意学习新的知识，也没有太多的时间和精力来将数学历史与中学的教学结合起来。4数学史有机融入数学课堂的优化建议4.1突破数学史融入教学的传统模式4.1.1将学生的思想融入数学历史教学中教师讲课与学生听课，课堂上以学生为中心，而学生就是知识的汲取者，而教师要面对的是学生，因此，教师要从学生的视角来看待问题、分析问题、解释问题。在教学过程中，应充分考虑到学生的认知特征、生理发育的规律，把数学史引入到数学课堂中，要不断地思考这种教学方法是否能够使学生真正理解、达到教学目的。首先，要明确数学史的研究目的，通过收集和整理数学史料，学习数学史，使学生清晰地意识到，数学研究的价值取向是为历史，还是为数学教育服务。而对数学史的研究，要把这些资料变成有教育意义的资料，就必须从“人”的角度来看“人”与“事”，从学生本身出发，从实际教学出发[6]。4.1.2旨在增进了解知识在教学过程中，教师往往会将数学历史引入新的课程，以激发学生的学习兴趣，而在其它领域，却很少涉及数学历史。数学历史教学的首要目的是要激发学生的学习兴趣。数学史在国内外都有着很大的教育价值，可以使学生在课堂上对数学产生浓厚的兴趣。不过，笔者认为，数学历史的意义不仅仅在于能引起学生的兴趣。通过对数学史的学习，学生能够了解数学家几千年来的思考模式，并了解其演变过程。因此，将数学的历史与数学结合起来，可以加速学生对数学的认识，并使他们的思维方法得到发展。现代教师应突破传统思维的束缚，将数学历史视为激发学生学习兴趣的一种手段，并将其视为提升知识内涵的一种手段。将数学历史与数学教育相结合，能使学生对数学知识、方法、思想产生长期的影响[7]。在初中数学教学中渗透数学文化可以激发学生的学习兴趣。近年来热度很高的莫比乌斯环向人们展现了二维与三维的连接，将三维空间“内”与“外”、“有限”与“无限”等数学概念淋漓尽致地展现出来，让许多学生为之着迷，想要通过数学学习对其中的原理一探究竟，这就是数学文化对学生吸引力的表现。同时，莫比乌斯环所呈现的艺术美感也激发了学生对这一现象的探索热情。数学中像莫比乌斯环这样有趣的现象还有很多，将这些内容导入教学无疑可以调动学生数学学习的主观能动性。4.2加强理论知识学习4.2.1巧用数学史导入，增加课堂趣味教师可以利用微视频、多媒体等手段向学生介绍数学家和数学史，让冰冷的数学公式变得鲜活起来，让课堂教学充满活力[9]。在课堂导入环节巧用数学史，通过讲述本节课所学知识的产生和发展过程中的趣味故事，增添数学学习的趣味性。如在《平面直角坐标系》导入时，播放轻音乐《河边一梦，繁星点点指坐标》，找一名学生朗读故事。笛卡儿在梦中思考着他最近研究的几何与代数结合问题：要向上级报告部队的行踪，能不能把点和数结合起来？他梦见排长拿出两支箭，搭成一个“十”举向天空：“假如我们把天空的一部分看成一个平面，现在这个平面被分成四个部分，箭能射无限远，那么任何一颗星星都可以向箭上分别引两条垂线，从而得出两个数字，它的位置则可表示出来。”笛卡儿从梦中惊醒，他先画了一条竖线，标明为y，又画了一条横线，标明为x，在两条轴上又标了许多正负刻度，如梦中所见一样。由笛卡儿的故事导入新课，在故事中构建出平面直角坐标系的模型，带领学生重温直角坐标系的创立过程。这种情境再现式新课导入法，使学生在浩瀚的数学史中如身临其境，感受到数学的奥妙和魅力。4.2.2引数学定理，提升能力在教学中，教师首先要做的就是对教材编排的逻辑顺序进行分析，通过再现数学史，可以让学生循着数学家的足迹，探索数学知识，发现解决问题的方法，获得积极的情感体验，有效地提升学习能力。如学会（a+b）2后，教师先引导学生探究（a+b）3与（a+b）4，当大部分学生完成后，教师再抛出问题：计算（a+b）n，并告诉学生不用计算即可得出结果。学生将信将疑，兴趣陡增，教师适时引入教材中奇妙的“贾宪三角形”。首先，引导学生观察这个三角形的各个数的特点。当学生讨论得出结论———“三角形”两腰上的数字都是“1”，除1外，其余每个数都是它“双肩”上两个数字的和后，再把学生的算式（a+b）2、（a+b）3与（a+b）4展示出来，让学生观察展开式中各项的系数和“贾宪三角形”的关系。以此为契机，教师有意识地引导学生探索更高次数的展开式[10]。数学教师要认识和总结知识的生成和发展，才能对教学内容进行全面的规划和科学的规划。这种方法可以帮助学生加深对课本知识的了解，同时也可以让教师和学生成为一个整体。4.3加大数学史融入课堂教学的深度和广度4.3.1授课过程妙引用，以史明理育人格数学史数据涵盖了数千年的数理演变历程，有无数的历史文献可供参考。但是，在实际的教学中，不能把所有的史料都反映到课堂上，不但要看时间够不够，还要看史料是否符合学生的认识规律，以及它的教育意义。因此，在数学课堂教学中，要充分挖掘教材中的人文教育资源，以史为鉴，读史明智，用历史的足迹追寻数学，让学生真切地感受数学文化的魅力，塑造学生的健全人格。例如，在无理数教学时，教师可让学生课前上网搜集“数的发展史”。授课时，从古人结绳计数说起，逐步讲到自然数、分数、有理数、无理数的产生。无理数从发现到被承认是一场没有硝烟的战争。希帕索斯画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，根据毕达哥拉斯定理得出：x2=12+12，希帕索斯百思不得其解，不知道该怎么表示这个“新数”。这个“新数”的出现，动摇了毕达哥拉斯学派的固有观点，新旧观点的冲突直接导致了第一次数学危机，希帕索斯成了这次数学危机的牺牲品。随着时间的推移，无理数的存在逐渐成为公认的事实，真理会迟到，但永远不会缺席，希帕索斯为真理而献身的精神感动了学生[11]。4.3.2讲历史名题，增探索欲望在学生掌握课本例题后引入历史名题，激发学生的求知欲和探索欲。例如，讲解勾股定理时，补充勾股名题赏析。“有一正方形池塘，边长为10尺。有棵芦苇生长在它的正中央，高出水面部分有1尺长。把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿。问水深和芦苇长各多少？”（选自《九章算术》）引导学生用现代的方法解古代名题，当学生解决这一问题后，教师适时补充我国数学家华罗庚曾经的设想———用勾股定理去和外星人对话，帮学生树立远大目标。鼓励学生上网查阅勾股定理的多种证明方法，并举行数学展示会，激发学生的求知欲望，从而培养学生多角度解决问题的能力。数学历史名题，就像是一座跨越时间和空间的桥梁，通过这些经典的数学问题与解题，可以让同学们体会到自己对数学的深刻认识。例如，讨论《孙子算经》的“雉兔同笼”，可以使学生体会到如何转化；“田忌赛马”的主题，能使学生在比赛中获得一定的数学知识。在勾股定理的证明中，深入挖掘和应用了“七巧板”，“相遇问题”，“七桥”等数学问题，使各式各样的“数学史”形式渗入到中学课堂，引发学生的“认知共振”、“启发式思维”，逐步形成“数学思维”。通过数学历史名题与诗歌、绘画、音乐的融合，从诗歌、古文、音乐等中适当选择材料，多角度丰富课堂教学，教师要善于挖掘其中的亮点，激发学生的情感，使其感受数学魅力。将数学史融入课堂教学中，可从诗歌、古文、音乐等中适当选择材料，多角度丰富课堂教学，教师要善于挖掘其中的亮点，激发学生的情感，使其感受数学魅力。例如，用黄金分割点来绘画，用轴对称来剪纸等；欣赏诗歌的数学美，“大漠孤烟直，长河落日圆”形象地描述了直线和圆的位置关系。此外，利用《周髀算经》和《九章算术》中的古代名题教学，可以赏析古文、构建方程思想、培养爱国情怀，一举三得[12]。4.4丰富学生了解数学史的课外途径4.4.1设计数学史简报，丰富班级文化新课标中提出了数学史是人类文化的重要组成部分。实践证明，在课外活动中融入数学史能有效地激发学生的数学学习热情，使学生有更多的时间了解数学在人类社会发展中的地位、作用。在课外活动中，学生通过亲自推演、实践、操作，更能体会数学文化的价值和实用性。利用历史名题丰富学生的数学文化知识，拓展课外教学。也是数学史料应用于教学必须解决的问题。鼓励学生从书籍和网络中寻找历史名题，自己设计数学简报，贴在教室后面的宣传栏上。每学习完一个章节，就提倡学生做一份数学史简报，主要写与章节内容有关的数学史、历史名题和数学家的故事。数学史简报的板块，主要由五部分组成：（1）我会做的历史名题；（2）趣味数学故事；（3）还没有解决的数学问题；（4）历史名题的论证方法；（5）我喜欢的数学家。这种数学史简报也是让学生在课后进行情境体验式学习的最好方式。当数学史、数学知识随处可见，学习数学成为一种习惯，浓厚的学习氛围便形成了。4.4.2数学史融入课外教育，注重实践推演数学史引入课外活动，注重实践，运用纸笔推演和实地试验操作。基于可操作性、有趣性、活动性的原则，以教材的综合与实践为主，引导学生经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等过程，丰富学生的活动经验，使学生体验到成功的乐趣。如通过带领学生测量旗杆高度，重走泰勒斯测量金字塔高度的道路，学习相似三角形的应用等。如《平面直角坐标系》的拓展教学活动：教师指导学生用两根绳子，在座位上建立平面直角坐标系，规定正方向和单位长度，学生确定自己座位的位置与坐标。学生情绪高涨，纷纷抢答，不仅巩固了所学知识，而且提高了数学的应用意识。抽象的数学知识难以引发学生的兴趣和求知欲，而数学史进课堂、进活动课，重走数学家的探索之路可以激发学生的情感，帮助学生轻松地理解数学概念、法则、定理和思想方法，提升学生数学素养和数学能力，达到育德、育智、育美的育人目标[13]。结论数学史类似于人类的历史学科，是数学世界中的历史学科。数学史的意义就是让学生在研究数学科学的过程中能接受到更加科学的指导思想，通过回顾古往今来发生在数学里程碑上的故事，将研