《圆和扇形》单元分析

小学数学精选教案6/6《圆和扇形》单元分析（一）单元教育目标1．通过观察、操作认识圆，会用圆规画圆；初步认识扇形。2．在选择汽车轮子，探索圆的特征、测量直径、画圆以及设计图案的过程中，获得数学活动经验，发展空间观念。3．能说明画图工具和圆的关系，能表达画圆和设计图案的过程。4．积极参与数学活动，对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，体验数学与日常生活密切相关，受到中华传统文化和社会公德教育。（二）单元教材说明本单元是在学生已经认识了简单的平面直线图形以及初步认识圆的基础上编排的。主要内容包括：认识圆、用圆规画圆、设计图案、扇形的初步认识。圆是数学中最规范，也是最基础的曲线图形。学生从直线图形到认识曲线图形，是图形认识的一次飞跃，不论是图形特征的探索，还是研究周长、面积的方法，都有很大不同。如，认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等直线图形的特征时，主要了解围成图形的线段长短、图形位置、角的大小关系等；认识圆的特征时，主要研究圆的形状、圆的直径和半径的关系。再如，关于图形周长的计算方法，直线图形都是计算围成图形的几条线段长度的和；而圆则需要探索出圆的周长和直径的比值π，才能根据圆的直径或半径计算出周长。关于图形的面积计算公式，长方形和正方形是通过用l平方厘米的小正方形测量总结出来的，其他多边形是通过把图形转化成已知图形推导出来的，操作简便，等量关系直观；而圆则需要把它分割成若干个近似小三角形，拼成近似的长方形或平行四边形，再利用无限分割逐步逼近的思路推导出来。根据学生的认知水平和圆的知识特点，本册教材分两个单元分别安排圆的认识和圆的周长、面积计算。本单元主要认识圆的特征和画圆。《数学课程标准》关于认识圆的具体要求是：通过观察、操作，认识圆，知道扇形，会用圆规画圆。这一要求明确了观察、操作是学习这部分知识的两个基本的数学活动，突出了数学学习的过程性和活动性。本单元教材在内容安排和设计思路上有以下三个特点：1．选择具有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲，感受数学与现实世界的密切联系。圆是一种常见的图形，也是最简单的曲线图形，在日常生活中，学生经常见到圆形的物体，但很少关注圆形物体的特征。基于学生这样的认知基础，教材首先创设了富有趣味性的“动物汽车设计大赛”的情境，呈现了三角形、正方形、圆形等不同形状车轮的三种汽车，通过现实中车轮都是圆形的以及想象乘坐三种汽车的情况，让学生初步体会圆的特点。再如，认识扇形时，让学生想象扇形像什么，把学生平时熟悉的“打开的扇子”形状与扇形联系在一起。这些现实性的素材可以让学生感受到数学与现实世界的密切联系。2．把动手操作贯彻在认识圆的全过程中。以动手操作为基础，在操作活动中丰富学生对圆的认识，形成相关的技能，是本单元教材设计的一个基本思路。在认识圆时，教材设计了描圆、剪圆、折圆、测圆等操作活动。通过描圆、剪圆，初步感受圆这一曲线图形的特点，体验“面在体上”；通过反复对折圆形纸片，使学生发现圆的对称性，进而认识圆的直径、半径、圆心；通过测量圆内几条线段的长度以及测量没有标出圆心的圆的直径，认识到直径是圆内最长的线段。在学习用圆规画圆时，先让学生利用已有的经验自主画圆，再学习用圆规画圆的方法，并尝试画圆，形成画图的技能。在学生初步认识圆的基础上，安排用圆“设计图案”的活动，让学生动手照样子画图案，自己设计并画图案。3．重视中华优秀传统文化教育。如，学习用圆规画圆以后，教材在“兔博士网站”中介绍了我国古代劳动人民创造的测量工具“规”和“矩”，并以大禹治水的年代和使用情况，让学生了解我国画图工具的发展历史，感受我国古代劳动人民的聪明和智慧。同时让学生欣赏从西汉画像砖上拓下来的“规矩图”，介绍“没有规矩，不成方圆”的现实意义，使学生受到中华民族艺术文化和社会道德规范的教育。本单元共安排4课时，具体内容编排如下：1．圆，安排2课时。第1课时（教科书1页～3页），认识圆。教材安排了两个例题。例1，创设了富有童趣的“动物汽车设计大赛”的问题情境，呈现了小鸭子、小老鼠和小猴子设计的三角形、正方形、圆形等三种不同形状车轮的汽车，兔博士提出“你喜欢谁的设计？说说你的理由”。让学生借助生活经验，了解圆形车轮比三角形、正方形车轮易滚动并且平稳，感受车轮设计成圆形的道理，初步体会圆的特征。接着教材以图文结合的形式，说明“我们周围有很多物品的面是圆形的，如硬币的面、钟表的面、圆桌的面、茶叶筒的上下面等”，同时让学生举出身边的面是圆形的物品，进一步体会圆与现实生活的密切联系。例2，认识圆的特征及各部分名称。教材设计了三个层次的活动。第一，用瓶盖或圆柱体在纸上描圆、剪圆。第二，将圆形纸片按不同方向多次对折，然后让学生打开并观察对折后的圆形纸片，说.说发现了什么？教材以学生讨论、交流的方式给出观察的结果。丫丫说：圆是轴对称图形。这些折痕所在的直线都是圆的对称轴。亮亮说：圆的所有对称轴都相交于圆中心的一点。结合学生观察的结果，教材用图文结合的方式给出了圆心、直径、半径描述性定义，以及字母表示。第三，“议一议”提出了两个问题。（1）一个圆有多少条直径和多少条半径？它们有什么关系？（2）圆和我们以前学过的图形有什么不同？接着，用红红的话说出了直径和半径的关系“同一个圆的直径是半径的2倍”，并给出字母关系式：或。例2之后，“试一试”中设计了两个认识直径的动手操作活动。（1）同桌合作，用三角板和直尺测量没有标出圆心的圆的直径。教材给出了两种不同测量方法的示意图。（2）分别测量圆内几条线段的长度。通过用工具测量圆的直径和测量圆内不同线段的长度，使学生了解，在同一个圆中，直径是圆内最长的线段。本节课是在学生初步了解圆形物体容易滚动的特征，会用实物描图形、把图形对折，知道圆是轴对称图形等知识和活动经验的基础上学习的。教学的重点是通过把图形反复对折后的结果，抽象并认识圆的各部分名称，知道同一圆中直径与半径的关系。教学难点是测量没有标出圆心的圆的直径的方法。课堂教学时，要按照教材的编排意图，给学生充分地观察、操作、交流、讨论的时间，抓住重点，突破难点。组织例2的活动时，要抓住以下三个环节：第一，让学生用不同的圆柱形物品动手描圆、剪圆，初步感知曲线图形的特点，一方面体会“面在体上”，另一方面为认识圆的活动提，供素材；第二，给学生动手对折圆形、观察交流的时间，通过观察大家对折的不同图形，发现圆有无数条对称轴，而且这些对称轴所有折痕都交于圆中心的一点；第三，教师结合学生对折后的圆，在黑板上画出圆形，介绍圆心、直径、半径的概念及字母表示。然后提出“议一议”的问题，让学生充分发言。结合动手对折的经验总结出直径和半径的关系。同一个圆里，直径、半径有无数条；直径是半径的2倍或半径是直径的丢。使学生了解：以前学的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是线段围成的图形，而圆是曲线围成的图形。“试一试”的动手操作和结论虽然不是以后学习、计算的基础知识，但是，测量的方法和获得结论的过程，对学生来说是非常重要的数学活动经验。第一个活动，首先帮助学生明白测量的方法，再同桌合作测量自己描的圆。交流时，先说一说测量过程和结果，知道测量出最大的数据就是直径。然后讨论一下这种测量方法的合理性，并根据测量的方法和结果标出圆心。第二个活动比较简单，让学生自己测量出三条线段的长度，并总结交流自己的发现。让学生确信：直径是圆内最长的线段。第2课时（教科书4页～6页），画圆。例3，在白纸上画出一个圆。安排了两个层面的活动。第一，了解不同的画圆方法。教材用图示呈现了四种画圆的方法：一是用圆形纸片描圆；二是用两支铅笔和一段线画圆；三是将直尺的一端固定，让铅笔随直尺的另一端转动画圆；四是用圆规画圆。第二，学习用圆规画圆。教材用图文结合的形式给出了用圆规画圆的三个步骤，包括确定半径、固定圆心、旋转一周画圆。“试一试”安排了学生自己确定半径的长度尝，试用圆规画圆的活动。教材以学生交流展示的方式，呈现了两个不同半径的圆以及半径的两种标注方式。其中，丫丫画的圆半径是1厘米，直接在圆中半径的线段上标出lcm，；聪聪画的圆半径是1.5厘米，在半径的线段上标出r＝1.5cm。在学生交流、展示后兔博士提出：把自己画的圆剪下来，同桌比一比，看谁画的圆比较大。然后提出“议一议”的问题：圆的大小和什么有关系？引导学生借助直观圆形比较、思考并回答，使学生认识到：圆的大小与它的半径有关系，半径越大，圆就越大，半径决定圆的大小。最后，在“兔博士网站”中介绍我国古代人们使用的“规”和“矩”。会用圆规画圆，是《数学课程标准》提出的作图要求，也是今后学习几何知识的基本作图技能。学生在前面的学习中已会用物品描圆，用圆规画圆是学生第一次接触。用圆规画圆，看似简单，但实际操作起来还是有一定的难度。如固定针尖的同时，转动装有铅笔的一只脚，两脚间的距离不能变；旋转过程中针尖始终固定，铅笔留下清晰的弧线等。因此，本节课的教学重点是学习用圆规画圆的方法，难点是使用圆规规范画圆。课堂教学中，教师首先要教给学生用圆规画圆的正确方法，然后给学生充分的时间自己尝试画圆，交流画圆的方法。组织例3的活动时，可以分为以下三个环节。第一，让学生了解教材给出的画圆方法，并尝试解释每种方法的科学性，再让学生用铅笔和线自己画出一个圆。第二，教师示范用圆规画圆的方法和步骤，强调画圆时，必须使一点固定，另一点转动，并且两脚间的距离始终保持不变。第三，让学生自己试着任意画圆，掌握画圆。的基本方法，提高画圆的熟练程度。在学生掌握画圆基本技能的基础上，提出“试一试”的要求，首先鼓励学生自己画圆，并标出圆心及半径的长度。然后，给学生充分展示画的不同大小圆的机会，说一说画出的圆半径是多少，是怎样标注的。接着，让学生剪下自己画的圆，同桌进行比较，再讨论“议一议”的问题，使学生利用自己画圆的经验理解圆的半径与圆的大小的关系。“兔博士网站”的内容虽然不是教学的基本要求，但是很重要，课堂上要安排一定的活动时间，让学生了解我国劳动人民创造的画图工具，了解中华民族的艺术文化和古代人们的行为价值观，受到传统文化和社会规范教育。2．图案设计，安排1课时。图案设计（教科书7页、8页），教材共安排了三个活动。活动一，欣赏图案。例1，呈现了四幅利用圆设计成的漂亮图案，让学生欣赏图案的美，了解图案的特点。接着用兔博士的话说明“用圆规和直尺等工具就能设计出这些图案”。活动二，模仿画图案。例2，设计了两个层面的画图活动：第一，示范画图案（1）。教材用四幅清晰的示意图介绍了用圆规和直尺设计这个图案的过程。第二，让学生试着画图案（2）。“试一试”提出“自己画出上页的图案（2）”。用大头蛙的话提出要求：把你画的图案让大家欣赏一下。活动三，设计图案。例3，鼓励学生发挥想象力，用圆设计两个自己喜欢的图案。用蓝灵鼠的话“把你最得意的作品展示给大家”激发学生画图、交流的积极性，使学生感受成功的快乐。图案设计对学生来说，既有吸引力又有挑战性，而且有很强的开放性和创造性。在以前的学习中，学生用长方形、正方形、三角形等几种基本图形设计过图案，本节课是用圆这一种图形设计图案，对于学生有一点难度。本节课的教学重点是用圆设计简单的图案，教学难点是把握同一图案中各个圆的大小及位置关系，能够按照自己的想法画出图案。教学活动中，要按照教材的编排意图，在教师的指导下有效组织活动。如，组织例1的活动时，让学生观察、欣赏四幅图案，一方面说一说每个图案像什么，感受图案的美；另一方面引导学生观察并交流这些图案是怎样设计出来的。组织例2的活动时，教师示范画图案（1）时，先在图案（1）的水平方向画出一条直径，让学生直观看到图案的特征，然后再画图。重点介绍如何确定大圆的圆心和两个小圆的圆心。第三步、第四步，可以让学生先讨论一下怎样做，然后放手让学生试画图案（1），并涂色。“试一试”让学生试画图案（2），先讨论一下怎样画，再自己完成。例3自己设计图案，有一定的挑战性，鼓励学生大胆想象，创造图案。如学生有困难，可按“练一练”第2题的图示设计图案。3．扇形，安排1课时。认识扇形（教科书9页），教材设计了两个方面的内容。第一，观察圆中涂色部分感知扇形。例题首先按照由小到大的顺序呈现了四个不同的扇形，提出：观察各圆中涂色的部分，说一说它们形状像什么。教材用红红的话作出了回答“像一把打开的扇子”。同时呈现红红头脑中想象的打开的扇子。在此基础上，兔博士介绍“图中涂色的部分是扇形”。第二，认识扇形的特征。“说一说”提出：扇形有什么特征？教材借助书中两个同伴的话揭示了扇形的基本特征。丫丫说：扇形都有一个角，角的顶点是圆心。亮亮说：扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。接着教材结合扇形图，用文字介绍了扇形的各部分名称，包括弧、圆心角的含义及字母表示等。扇形是圆的一部分，扇形的有关概念都建立在圆的有关概念上。扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形，扇形的大小不但与半径有关，还与圆心角的大小有关。认识扇形比圆更为复杂，所以，小学阶段《数学课程标准》提出的要求是：知道扇形。本节课的教学重点是初步认识扇形的特征。课堂活动中，首先要让学生认真观察给出的四个扇形，启发引导学生把圆中涂色部分的形状同打开的扇子联系起来，帮助学生初步建立扇形的表象。讨论扇形有什么特征时，要引导学生从数学角度继续观察，使学生知道扇形都有一个角，角的顶点是圆心，它是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，从而帮助学生清晰地建立起扇形的表象，初步认识扇形的特征，突出教学重点。如果学生有一定的接受能力，还可以让学生分别测量出例题中四个扇形圆心角的度数，用这些度数分别除以360°，把结果用分数表示出来，并把度数与圆中的扇形的大小比较，使学生了解：圆心角是周角的几分之几，扇形的面积就是圆面积的几分之几。（三）目标评价建议●目标1的评价，一方面结合教学过程来考查，看学生能否按要求动手操作，并发现圆的特征，能否结合操作经验认识圆各部分的名称，了解直径和半径之间的关系，能否利用圆规按要求画圆；另一方面，可通过学生完成教材上的有关练习内容来考查。●目标2的评价，主要通过课堂教学活动来考查，看学生能否想象并描述不同形状车轮的汽车行驶的情况，能否根据图形对折的结果，想象到直径有无数条；在测量圆的直径、画圆的活动中，能否体会圆的直径与圆的大小的关系；在设计图案的过程中，能否发现图案的特征，并能根据图案中不同圆的关系设计图案。●目标3的评价，主要通过课堂活动考查。看学生能否解释用工具画圆的科学性；是否理解两脚间的距离等于圆的半径；能否设计出图案，并清楚地介绍画的过程。●目标4的评价，主要通过教学过程来考查。看学生是否能找到生活中表面是圆形的物品；是否积极主动地参与观察、操作、交流等数学活动；能否用自己的语言描述图案的美。通过“兔博士网站”的内容，是否感受到中华传统文化的博大精深；是否知道做事做人要遵守国家法律和社会规范。【资料介绍】1.规矩图伏羲女娲规矩图，最早发现在我国汉代的画像砖中。从图中可以