《用样本数据的数字特征估计总体数字特征》专题精讲课件

人教A版同步教材名师课件用样本数据的数字特征估计总体数字特征---专题精讲现实中的总体所包含的个数往往是很多的,因此我们通过获取样本数据,分析样本的分布和数字特征,进而对总体数字特征作出估计.而常见的样本的数字特征可分为两大类,一类是反映样本数据的集中趋势,包括样本平均数、众数、中位数;另一类是反映样本数据的波动大小,包括样本方差及标准差.通常,我们用样本的数字特征估计总体的数字特征.有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点.用样本数据的数字特征估计总体数字特征用样本数据的数字特征估计总体数字特征

1.用样本的平均数、众数、中位数估计总体的平均数、众数、中位数.

典型例题分组频数频率[10,15)100.25[15,20)24[20,25)[25,30]20.05合计1

典型例题思路本题通过分析频率分布直方图计算频数和频率,考查了频率分布直方图表的特点,通过计算样本频率分布直方图中的众数、中位数以及平均数估计总体的数字特征.解析

典型例题解析

2.估计总体的数字特征,通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差),呈现样本数据的集中趋势及波动大小,从而实现对总体的估计用样本数据的数字特征估计总体数字特征(1)一般情况下,需要将平均数和标准差结合,得到更多样本数据的信息,从而对总体做出较好的估计.因为平均数容易掩盖一些极端情况,使我们做出对总体的片面判断,而标准差较好地避免了极端情况.(2)若两组数据的平均数差别很大,也可以仅比较平均数,估计总体的平均水平,从而做出判断.需要注意的是:通过样本数据的统计图表和数字特征,我们能够估计总体的信息,而且样本容量越大,这种估计也就越精确.当样本数据发生变化时,总体的这些信息不会变化.用样本数据的数字特征估计总体数字特征

典型例题品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8思路本题通过对样本的数据进行分析计算,得到样本的方差和平均数,呈现出样本数据的集中趋势及波动大小,并对总体进行估计和评价,解决本题需要认真计算,以免影响数据的估计功能.

典型例题品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解析

典型例题品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解析由于甲品种和乙品种的样本平均数都相同,而甲品种的样本方差远远小于乙品种的样本方差,所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.

3.用样本数据的数字特征进行评价或决策“评价”一般指在数据分析的基础上能够基于数字特征给出相应的统计意义上的评价结论,“决策”一般指在基于数字特征有意义的评价的基础上,分析利弊、观察风险,进而做出切实可行的合理决策、方案或建议.用样本数据的数字特征估计总体数字特征典例3为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药,B药）的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:典型例题服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据,除了平均数还有哪个数字特征能评价哪种药的疗效更好?典型例题思路本