人教版八年级数学 12.2三角形全等的判定（学习、上课课件）

12.2三角形全等的判定第十二章全等三角形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2基本事实“边边边”或“SSS”用尺规作一个角等于已知角基本事实“边角边”或“SAS”基本事实“角边角”或“ASA”“角角边”或“AAS”“斜边、直角边”或“HL”1.基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定.这是说明三角形具有稳定性的依据.知识点基本事实“边边边”或“SSS”1知1－讲2.书写格式：如图12.2-1，在△ABC

和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).知1－讲特别提醒在列举两个三角形全等的条件时，应把三个条件按顺序排列(一般是把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧)，并用大括号将其括起来.知1－讲如图12.2-2，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC=FE，BC＝DE，AD

＝

FB.求证：△

ABC≌△FDE.例1解题秘方：紧扣“SSS”找出两个三角形中三边对应相等的条件来判定两个三角形全等.知1－练方法点拨：运用“SSS”证明两个三角形全等,主要就是找边相等，边相等除了题目中已知的边相等以外，还有些相等的边隐含在题设或图形中.常见的隐含的等边有：(1)公共边相等；(2)等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等；(3)由中线的定义得出线段相等.知1－练证明：∵AD=FB，∴AD＋DB=FB＋DB，即AB=FD.在△ABC

和△

FDE中，∴△ABC≌△FDE(SSS).AC=FE，AB=FD，BC=DE，知1－练1-1.如图，已知AB=CD，若根据“SSS”证得△

ABC≌△CDA，需要添加一个条件是_________

.BC＝DA知1－练1-2.[中考·云南]如图，C

是BD

的中点，AB=ED，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．知1－练知1－练作一个角等于已知角：已知∠AOB(如图12.2-3①)，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB

，并证明.知识点用尺规作一个角等于已知角2知2－讲作法：(1)以点O

为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB

于点C，D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点D′；知2－讲(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求作的角(如图12.2-3②).证明：连接CD，C′D′.由作法(1)(2)可知OC=OD=O′C′；由作法(3)可知CD=C′D′，O′C′=O′D′，∴OD=O′D′.∴△OCD≌△O′C′D′(SSS).∴∠AOB=∠A′O′B′.知2－讲特别解读作一个角等于已知角，是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，证明作出的角等于已知角.知2－讲如图12.2-4①，过点C

作直线DE，使DE∥AB.例2解题秘方：通过作一对内错角相等来作已知直线的平行线.知2－练解：作法如下：(1)过点C

作直线MN与AB相交，交点为F；(2)在直线MN

的右侧作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；(3)反向延长CE，直线DE即为所求(如图12.2-4②).知2－练2-1.[荣德原创题]如图，在△ABC

中，D

是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A

为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC

于点M，N；②以点D为圆心，以AM

长为半径作弧，交DB

于点M′；知2－练③以点M′为圆心，以MN

长为半径作弧，在∠BAC

内部交②中所画的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC

于点E．若∠B=52°，∠C=83°，则∠BDE=_______.45°知2－练1.基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).知识点基本事实“边角边”或“SAS”3知3－讲2.书写格式：如图12.2-5，在△ABC

和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′，知3－讲特别解读在书写两个三角形全等的条件“边角边”时，要按照“边→角→边”的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角分别相等.知3－讲特别提醒两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.即“边边角”(SSA)不能作为判定两个三角形全等的条件.如图12.2-6，在△ABC

和△ABD

中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，显然△ABC和△ABD不全等.知3－讲[中考·宜宾]如图12.2-7，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD．求证：△AOB≌△COD．例3解题秘方：根据条件找出两个三角形中的两条边及其夹角对应相等，根据“SAS”判定两个三角形全等.知3－练方法点拨：运用“SAS”判定两个三角形全等时，首先要注意角一定是两边的夹角，其次要注意边相等和角相等的隐藏方式，边相等的隐藏方式与“SSS”的方式相同，角相等隐藏的常见方式有下列几种：(1)公共角；(2)对顶角；(3)角平分线；(4)角的和差；(5)平行线的性质；(6)垂直；(7)余角或补角的性质；(8)全等三角形的性质.知3－练证明：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC－∠AOD=∠BOD－∠AOD，即∠COD=∠AOB.在△AOB

和△COD

中，∴△AOB≌△COD(SAS).OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，知3－练3-1.小兰制作了一个燕子风筝，其骨架图如图，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=50°，求∠

D的度数.知3－练知3－练1.基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).知识点基本事实“角边角”或“ASA”4知4－讲2.书写格式：如图12.2-8，在△ABC

和△A′B′C′中，∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′(

ASA).知4－讲特别解读在书写两个三角形全等的条件“角边角”时,要按照“角→边→角”的顺序来写，即把夹边相等写在中间，以突出两角及其夹边分别相等.知4－讲[中考·乐山]如图12.2-9，B

是线段AC

的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE．例4解题秘方：解题的关键是由两组平行线得出两组角对应相等，构造两角及其夹边对应相等.知4－练证明：∵B

为线段AC

的中点，∴

AB=BC.∵AD∥BE，BD∥CE，∴∠A=∠EBC，∠C=∠DBA.在△ABD

和△BCE

中，∴△ABD≌△BCE(ASA).∠A=∠EBC，AB=BC，∠DBA=∠C，知4－练4-1.[情境题生活应用]如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，其中最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去C知4－练1.定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).知识点“角角边”或“AAS”5知5－讲2.书写格式：如图12.2-10，在△ABC

和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).知5－讲3.“ASA”和“AAS”的区别与联系“S”的意义书写格式联系ASA“S”是两角的夹边把夹边相等写在两角相等的中间由三角形内角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推导得出AAS“S”是其中一角的对边把两角相等写在一起，边相等放在最后知5－讲特别解读1.判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的.2.在两个三角形的六个元素(三条边和三个角)中，由已知的三个元素可判定两个三角形全等的组合有4个：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定两个三角形全等的组合是“AAA”和“SSA“”(ASS”).知5－讲如图12.2-11，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．例5知5－练思路引导：知5－练技巧点拨：判定两个三角形全等，可采用执果索因的方法，即根据结论反推需要的条件.如本题还缺少∠BAC=∠EAD，需利用已知条件∠1=∠2进行推导.知5－练证明：∵∠1=∠2，∴∠1＋∠EAC=∠2＋∠EAC，即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△

AED中，∠C=∠D，∠BAC=∠EAD，AB=AE，∴△ABC≌△AED(AAS).知5－练5-1.[中考·淮安]已知：如图，点D

为线段BC

上一点，BD=AC，∠

E=∠ABC，DE∥AC．求证：DE=BC.知5－练知5－练1.定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).知识点“斜边、直角边”或“HL”6知6－讲2.书写格式：如图12.2-12，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).知6－讲3.判定两个三角形全等常用的思路方法已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件锐角三角形或钝角三角形两边(SS)SSS或SAS可证第三边对应相等或证两边的夹角对应相等一边及其邻角(SA)SAS或ASA或AAS可证已知角的另一边对应相等或证已知边的另一邻角对应相等或证已知边的对角对应相等知6－讲已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件锐角三角形或钝角三角形一边及其对角(SA)AAS可证另一角对应相等两角(AA)ASA或AAS可证两角的夹边对应相等或证一相等角的对边对应相等知6－讲已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件直角三角形一锐角(A)ASA或AAS可证直角与已知锐角的夹边对应相等或证已知锐角(或直角)的对边对应相等斜边(H)HL或AAS可证一条直角边对应相等或证一锐角对应相等一直角边(L)HL或ASA或AAS或SAS可证斜边对应相等或证与已知边相邻的锐角对应相等或证已知边所对的锐角对应相等或证另一直角边对应相等知6－讲特别提醒1.应用“HL”判定两个直角三角形全等，在书写时两个三角形符号前一定要加上“Rt”.2.判定两个直角三角形全等的特殊方法“HL”，只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形不适