北师版八年级数学 2.3 立方根（学习、上课课件）

2.3立方根第二章实数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2立方根的概念（重点；掌握）立方根的性质开立方知1－讲感悟新知知识点立方根的概念（重点；掌握）1定义一般地，如果一个数x

的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a

的立方根(也叫做三次方根)

.例如23=8，2就是8的立方根.表示方法注意事项立方根等于本身的数有3个，是1，0，－1.

感悟新知知1－讲特别提醒立方根与平方根的区别:1.被开方数：前者可为任何数，后者为非负数.2.根指数：前者不能省略，后者可省略不写.3.个数：立方根只有一个，平方根有两个(特殊地，0的平方根是0).知1－练

解题秘方：求一个数的立方根就是要找到某一个数，使它的立方等于这个数，再求立方根.例1

知1－练

先将带分数化为假分数，然后再求其立方根.(3)－1.知1－练

知1－练

解：因为(－7)3＝－343，所以－343的立方根是－7.因为1.13＝1.331，所以1.331的立方根是1.1.知1－练

解：因为(103)3＝109，所以109的立方根是103.知1－练已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根.解题秘方：根据立方根和平方根的定义求解即可.例2

知1－练解：因为x－2的平方根是±2，所以x－2＝4.所以x＝6.因为2x＋y＋7的立方根是3，所以2x＋y＋7＝27.把x＝6代入，解得y＝8，所以x2＋y2＝62＋82＝100.所以x2＋y2的算术平方根为10.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知(2)求－8a+3b+3的平方根.感悟新知知2－讲知识点立方根的性质2

感悟新知知2－讲3.平方根与立方根的比较平方根立方根区别定义一般地，如果一个数x

的平方等于a，即x2=a，那么这个数x

就叫做a

的平方根.一般地，如果一个数x

的立方等于a，即x3=a，那么这个数x

就叫做a

的立方根.性质正数有两个平方根，它们互为相反数.正数有一个立方根，仍为正数.负数没有平方根.负数有一个立方根，仍为负数.表示方法联系①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算；②0的平方根和立方根都是0.

知2－讲感悟新知特别提醒1.立方根是它本身的数只有0和±1.2.互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数.感悟新知知2－练

例3知2－练感悟新知解题秘方：依据平方根和立方根的定义和性质求解即可.

答案：A知2－练感悟新知知2－练感悟新知3-1.－a2

的立方根的值一定为()A.非正数B.负数C.正数D.非负数A知2－练

解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相反数，建立x与y之间的等量关系求解.例4

知2－练

知2－练

感悟新知知3－讲知识点开立方3定义求一个数a

的立方根的运算叫做开立方，a

叫做被开方数.示例拓展开立方与立方互为逆运算.我们根据这种关系求一个数的立方根或检验一个数是不是某个数的立方根.

知3－讲感悟新知特别提醒1.开立方时，被开方数可以是正数、负数、0.2.立方根与开立方的关系：立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算.知3－练感悟新知

例5知3－练感悟新知

知3－练

求负数的立方根时，先