北师版八年级数学 7.4 平行线的性质（学习、上课课件）

7.4平行线的性质第七章平行线的证明逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平行线的性质定理平行线的判定与性质知识点平行线的性质定理知1－讲1性质文字语言符号语言图示定理1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等∵a∥b，∴∠1＝∠5，∠2＝∠8，∠4＝∠6，∠3＝∠7知1－讲续表性质文字语言符号语言图示定理2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等∵a∥b，∴∠3＝∠5，∠4＝∠8知1－讲续表性质文字语言符号语言图示定理3两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补∵a∥b，∴∠3＋∠8＝180°，∠4＋∠5＝180°知1－讲续表性质文字语言符号语言图示定理4平行于同一条直线的两条直线平行∵a∥b，b∥c，∴a∥c知1－讲特别提醒◆根据平行线的性质，可以确定两个角之间的相等或互补关系，进而得到其他角之间的关系.◆同位角相等、内错角相等和同旁内角互补是由平行线的性质所得的结论，所以它们成立的前提是“两直线平行”.知1－练如图7-4-1，已知AE∥BC，∠B＝∠C，AE是∠DAC的平分线吗？若是，请写出证明过程；若不是，请说明理由.解题秘方：紧扣平行线的性质定理得出角的数量关系，进而证明角相等.例1知1－练解：AE是∠DAC的平分线.证明如下：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，∠CAE＝∠C(两直线平行，内错角相等).又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠CAE(等量代换)，∴AE是∠DAC的平分线(角平分线的定义).知1－练1-1.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N.若∠1＝65°，则∠2＝________.50°感悟新知知2－讲知识点平行线的判定与性质2平行线的判定图示平行线的性质因为∠1=∠2，

所以l1

∥l2(同位角相等，两直线平行)因为l1

∥l2，所以∠1=∠2(两直线平行，

同位角相等)因为∠2=∠3，

所以l1

∥l2(内错角相等，两直线平行)因为l1

∥l2，

所以∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)

感悟新知知2－讲平行线的判定与性质平行线的判定图示平行线的性质因为∠3+∠4=180°，所以l1

∥l2(同旁内角互补，两直线平行)因为l1

∥l2，所以∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)

续表知2－讲特别提醒平行线的判定与平行线的性质的区别：平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系.感悟新知知2－练如图7-4-2，在△ABC

中，已知AD⊥BC

于点D，EF⊥BC

于点F，∠1=∠2，试判断DG和BA的位置关系，并证明你的结论.例2

知2－练感悟新知解题秘方：通过观察图形猜测这两条直线平行，然后利用已知条件、平行线的性质定理和判定定理进行证明.知2－练解：DG∥BA.证明如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴

AD∥EF(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).∴∠1＝∠BAD(两直线平行，同位角相等).∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BAD(等量代换).∴DG∥BA(内错角相等，两直线平行).知2－练感悟新知2-1.如图，在四边形ABCD

中，已知AD

∥BC，BE平分∠ABC，∠A=80°，∠D=50°.求证：BE

∥CD．知2－练知2－练∴∠AEB＝∠CBE＝50°(两直线平行，内错角相等