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12.3一次函数与二元一次方程第12章一次函数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程组二元一次方程组解的情况与对应的两条直线的位置关系之间的联系知识点一次函数与二元一次方程知1-讲11.
一次函数与二元一次方程的联系一般地,一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是关于x,y的二元一次方程kx-y+b=0的解;以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上,即知1-讲
知1-讲2.
二元一次方程与一次函数的区别(1)二元一次方程有两个未知数,而一次函数有两个变量;(2)二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系,而一次函数既可以用一个等式表示两个变量的关系,又可以用列表法或图象法表示两个变量的关系.知1-讲特别提醒1.因为二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标之间的关系是一一对应的,所以可以实现方程与函数之间的相互转化,这体现了数形结合思想.2.以二元一次方程的解为坐标的点所组成的图象与其对应的一次函数的图象完全重合(是一条直线)知1-练例1如图12.3-1所示的四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是()知1-练解题秘方:紧扣“一次函数与二元一次方程的联系”求解.
答案:C知1-练1-1.如图,其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=m的解,则m的值为_______.6知2-讲知识点一次函数与二元一次方程组2
知2-讲
知2-讲
知2-讲特别提醒1.用图象法求出的二元一次方程组的解往往是近似值,而用解方程组的方法求出的解是准确值.2.判断图象法求方程组所得到的解是否准确,可以将得到的解代入方程组中进行检验,若方程组中的两个方程同时成立,则得到的解是准确的.知2-练
例2解题秘方:紧扣“用图象法求二元一次方程组的解的步骤”求解.知2-练
知2-练2-1.在同一平面直角坐标系内用列表、描两点画直线的方法,画出一次函数y=3x-1和y=2x的图象,利用图象求:解:列表:
图象如图所示.x01y=3x-1-12y=2x02知2-练(1)方程3x-1=2x的解;解:由图象可知,直线y=3x-1与y=2x交点的横坐标为1,则方程3x-1=2x的解为x=1.知2-练
知2-练(3)不等式3x-1>2x的解集.解:由图象知,当x>1时,函数y=3x-1的图象在函数y=2x的图象上方,则不等式3x-1>2x的解集为x>1.知3-讲知识点二元一次方程组解的情况与对应的两条直线的位置关系之间的联系3
知3-讲
知3-讲提分必记根据方程组中x的系数之比,y的系数之比及常数之比来判断方程组的解的情况.知3-练
例3解题秘方:紧扣系数之比及常数项之比的关系判断方程组的解的情况.知3-练
知
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