冀教版八年级数学 16.2 线段的垂直平分线（学习、上课课件）

16.2线段的垂直平分线第十六章轴对称和中心对称逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线性质定理的逆定理用尺规作线段的垂直平分线知1－讲感悟新知知识点线段垂直平分线的性质定理11.性质线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端的距离相等.感悟新知知1－讲特别解读1.线段垂直平分线的性质定理中的“距离”是“该点与这条线段两端的距离”.2.用线段垂直平分线的性质定理可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明.感悟新知2.几何语言如图16-2-1.∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC.知1－讲知1－练感悟新知[母题教材P115习题B组T1]如图16-2-2，在

△ABC

中，AB=5cm，BC

的垂直平分线分别交AB，BC

于点D，E，△ACD的周长为8cm，求线段AC的长.例1知1－练感悟新知解：∵DE为线段BC

的垂直平分线，∴CD=BD.∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8cm.又∵AB=5cm，∴AC=3cm.解题秘方：利用线段垂直平分线的性质定理将要求的线段向已知条件转化.知1－练感悟新知1-1.如图，在△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB

和AC，MP

分别交AB，BC

于M，P

两点，NQ分别交AC，BC于N，Q两点，连接AP，AQ，若BC的长为21，则△APQ的周长是_______.21感悟新知知2－讲知识点线段垂直平分线性质定理的逆定理21.逆定理到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.条件：点到线段两端的距离相等.结论：点在线段的垂直平分线上.感悟新知知2－讲2.几何语言 如图16-2-3.∵AB=AC，∴点A

在线段BC

的垂直平分线上.3.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.知2－讲感悟新知特别解读证明一条直线是线段的垂直平分线，必须证明该直线上的两个点到此线段两端的距离相等.感悟新知知2－练[母题教材P117练习T2]如图16-2-4，AD为∠BAC的平分线，交BC

于点D，AE=AF，请判断线段AD所在的直线是否为线段EF的垂直平分线.若是，请给予证明；若不是，请说明理由.例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣线段垂直平分线性质定理的逆定理证明直线AD上的点A

和点D

到线段EF

的两个端点的距离相等即可.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知∴△AED≌△AFD(

SAS)

.∴DE=DF.∴点D

在线段EF

的垂直平分线上.∵AE=AF，∴点A

在线段EF的垂直平分线上.∴线段AD

所在的直线是线段EF

的垂直平分线.切勿只证明一个点在线段的垂直平分线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线.知2－练感悟新知

C感悟新知知2－练如图16-2-5，在四边形ABCD

中，AB=AD，BC

边的垂直平分线MN

经过点A.求证：点A

在CD

的垂直平分线上.例3知2－练感悟新知解题秘方：解题的关键是作出辅助线AC，根据垂直平分线的性质求得AB=AC，进而求得AC=AD，根据垂直平分线性质定理的逆定理即可证得结论.知2－练感悟新知证明：如图16-2-5，连接AC.∵BC

边的垂直平分线MN

经过点A，

∴AB=AC.又∵AB=AD，∴AC=AD.∴点A在CD的垂直平分线上.知2－练感悟新知3-1.如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AB=CE，D

为线段BE的中点，连接AD.求证：AD

⊥BC.证明：连接AE.∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC.∵AB＝CE，∴AB＝AE.∵D为线段BE的中点，∴BD＝DE.∴AD垂直平分BE.∴AD⊥BC.感悟新知知3－讲知识点用尺规作线段的垂直平分线3

感悟新知知3－讲2.过一点作已知直线的垂线如图16-2-6②，经过直线AB

上(外)一点P作AB的垂线，只要在直线AB

上作出一条线段CD，使得点P在线段CD

的垂直平分线上，再作出到点C，D

距离相等的点Q，连接PQ，则直线PQ即为所求.知3－讲感悟新知特别提醒1.用作线段垂直平分线的方法可以作已知线段的中点或平分已知线段.2.可利用线段垂直平分线的作法来作一条直线的垂线.知3－练感悟新知

例4

知3－练感悟新知解题秘方：紧扣尺规作线段的垂直平分线的方法，读懂图中的痕迹信息，从而确定各量之间的关系.解：由作法得CD

垂直平分AB，CA=CB，故A，B正确；∵CD

垂直平分AB，∴点A，B关于直线CD对称，故D正确；∵AD

不一定等于AC，∴点C，D

不一定关于直线l对称，故C错误.答案：C知3－练感悟新知4-1.

[期中·石家庄]在