2024年新人教版数学七年级上册教学课件 5.2.4 利用去分母解一元一次方程

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程人教版-数学-七年级上册第4课时

利用去分母解一元一次方程

学习目标1.掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；【重点】2.加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．【难点】新课导入小明和小华从车站分别乘坐

A

车和

B

车去某景点，A

车的行驶速度是70km/h，

B

车的行驶速度是60km/h，A

车比

B

车早0.5h到达景点，则该景点距离车站的路程是多少？解：设材料市场距离学校的路程是

xkm.根据两车时间差是0.5h，得

如何解这个方程？新知探究知识点

利用去分母解一元一次方程1探究1尝试用不同的方法解方程：解：去分母(方程两边乘420)，得7x

－6x＝210.x＝210.合并同类项，得①先合并同类项解：合并同类项，得系数化为1，得②先去分母

利用等式的性质2

x＝210.新知探究问题

如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远?xkm50km70km王家庄翠湖青山绿水地名王家庄青山绿水时间10:0013:0015:00新知探究分析：设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青山的路程为(x-50)km,王家庄距绿水的路程为(x+70)km.由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h,从王家庄到绿水的行驶时间为5h.根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程：

这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15.新知探究去分母，得5(x-50)==3(x+70).去括号，得5x-250=3x+210.移项，得5x-3x=210+250.合并同类项，得2x=460.系数化为1，得x=230.因此，王家庄距翠湖的路程为230km.新知探究探究2通过下列方程，以框图的形式展示解一元一次方程的步骤：解方程：分析：方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数10.新知探究系数化为1去分母移项合并同类项去括号小心漏乘，记得添括号！新知探究归纳总结★解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的方程逐步转化为x=a的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等.新知探究例1

解方程：系数化为1，得

x＝4.解：去分母(方程两边乘4)，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x).去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x.移项，得

2x＋x＝8＋2－2＋4.合并同类项，得

3x＝12.新知探究系数化为1，得解：去分母(方程两边乘6)，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1).去括号，得

18x＋3x－3＝18－4x＋2.移项，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.合并同类项，得

25x＝23.新知探究练习

一个数，与它的一半，它的三分之一，它的五分之一，加起来总共是61.解：设这个数是

x.去分母

，得30x＋15x＋10x＋6x＝1830.合并同类项，得61x＝1830.系数化为1，得

课堂小结去分母方程特征：系数含有______分数依据：____________步骤：(1)确定分母的___________；(2)方程________同乘这个数，约去_____等式的基本性质和运算律等最小公倍数左右两边分母课堂训练1.解方程

，去分母正确的是()A.3(x－1)－2(2x＋3)＝1B.3(x－1)－2(2x＋3)＝6C.3x－1－4x＋3＝1D.3x－1－4x＋3＝6B课堂训练2.

解下列方程：解：课堂训练3.

自习课上，老师说：我发现我们班有一半学生在学数学，四分之一的学生在学英语，七分之一的学生在学语文，还剩六位学生在学习其他科目．”你知道该班有多少学生吗？

答：这个班有56