集合的概念课件

第1课时集合的概念第一章§1.1

集合的概念学习目标1.通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题，能判断元素与集合的关系.(重点)2.识记常见数集的表示符号.问题1

下面的几个例子，观察并讨论它们有什么共同特点？(1)1～10之间的所有偶数；(2)立德中学今年入学的全体高一学生；(3)所有的正方形；(4)到直线l的距离等于定长d的所有点；(5)方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；(6)地球上的四大洋.提示以上例子中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体，研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等.元素与集合的概念问题2

问题1中的几个例子都能构成集合吗？它们的元素分别是什么？1.元素：一般地，我们把研究对象统称为

.

通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；2.集合：把一些元素组成的总体叫做

(简称为

).

通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.元素集合集知识点1：元素与集合的概念[微思考](1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)一个集合中可以有相同的元素吗？(3)1，2构成的集合和2，1构成的集合一样吗？提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准．(2)根据集合元素的互异性可知，集合中不能有相同的元素．(3)根据集合元素的无序性知，{1，2}与{2，1}表示同一集合。1.集合中元素的特征：

，

，

.注意点：集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且与顺序无关.确定的互不相同的无序的元素的内在特征例1

(1)(多选)以下元素的全体能构成集合的是A.中国古代四大发明B.周长为10cm的三角形C.方程x2＋2x－3＝0的实数根D.地球上的小河流√√√2.集合相等：只要构成两个集合的元素是

，我们就称这两个集合是相等的.一样的类比实数相等,你认为集合有没有相等的概念，能否给出它的定义？[牛刀小试](2)集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若集合P与Q相等，则a＝_______.由题意得a2＝4，a＝±2.±2延伸探究

若将例1(2)改为“若集合Q中含有两个元素1和a2”，求a的取值范围.由元素是互不相同的，得a2≠1，即a≠±1.(1)判断是否能够构成集合，关注能否满足确定性、互异性、无序性；(2)若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等.反思感悟跟踪训练1

(1)下列说法中正确的是A.与定点A，B等距离的点不能构成集合B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5C.一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则

△ABC不可能是等腰三角形D.高中学生中的游泳能手能构成集合√(2)若由a，

，1组成的集合A与由a2，a＋b,0组成的集合B相等，则a2023＋b2023的值为______.－1由已知可得a≠0，因为两集合相等，又1≠0，所以a2＝1，即a＝±1，又当a＝1时，集合A不满足集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1.所以a2023＋b2023＝－1.问题3

如果体育老师说“男同学打篮球，女同学跳绳”，你去打篮球吗？为什么？提示是男生就去，不是男生就不去.要先确定是否属于男同学构成的集合．元素和集合之间的关系1.元素和集合之间的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素______a属于集合A不属于如果a不是集合A的元素______a不属于集合Aa∈Aa∉A元素与集合的关系2.常用数集及其记法名称非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集记法_____或N＋______RN*ZQN注意点：(1)元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写.(2)“0”属于自然数集.例2

(1)用符号“∈”或“∉”填空：0____N*；－3____N；0.5____Z；

____Z；

____Q；π____R.∉∉∉∉∈∈(2)已知集合A中元素x满足2x＋a>0，a∈R，若2∈A，则实数a的取值范围为________.a>－4判断元素和集合关系的方法直接法：判断该元素在已知集合中是否出现即可.推理法：判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.反思感悟跟踪训练2

(1)下列结论中，不正确的是A.若a∈N，则－a∉NB.若a∈Z，则a2∈ZC.若a∈Q，则|a|∈QD.若a∈R，则a3∈R√A中，当a＝0时，显然不成立.∉∈问题4

用A表示“本班所有的课代表”组成的集合，这是利用的哪种方法表示的集合？你能把集合A中的所有元素逐一列举出来吗？提示①这是用自然语言法表示的集合；②我们可以把所有课代表的名字写出来，或者把所有课代表的学号一一写出.集合的表示方法列举法

把集合的所有元素

出来，并用花括号“{

}”括起来表示集合的方法叫做

.

（元素间用“，”隔开，与元素的次序无关）注意点：(1)对于元素个数较少时，把元素一一列举出来并用“{

}”括起来即可.(2)对于元素个数较多时，有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚，然后加省略号，比如正整数集可表示为{1,2,3,4,5，…}.一一列举列举法集合的表示方法例3

用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有正整数组成的集合；设小于10的所有正整数组成的集合为A，那么A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)方程x2＋x＝0的所有实数根组成的集合；设方程x2＋x＝0的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{－1,0}.(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合.将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}.用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素；(2)一一列举元素，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来.问题4

你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？提示

不等式x－7<3的解集是x<10，

问题5

仿照上面的例子以及阅读课本，你能表示偶数集吗？提示{x∈Z|x＝2k，k∈Z}.描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为其中x表示元素，P(x)为满足条件。注意点：(1)写清该集合中元素的代表符号，如{x|x>1}不能写成{x>1}.(2)语言简明、准确，不能出现未被说明的字母，如{x∈Z|x＝2m}中m未被说明，故此集合中的元素是不确定的.{x∈A|P(x)}集合的表示方法

思考

思考例4

用描述法表示下列集合：(1)不等式2x－3<1的解集组成的集合A；不等式2x－3<1的解集组成的集合为A，则集合A中的元素是数，设代表元素为x，则x满足2x－3<1，则A＝{x|2x－3<1}，即A＝{x|x<2}.(2)C＝{2,4,6,8,10}；设偶数为x，则x＝2n，n∈Z.但元素是2,4,6，8,10，所以x＝2n，n≤5，n∈N*.所以C＝{x|x＝2n，n≤5，n∈N*}.(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D.平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，即x<0，y>0，故第二象限内的点的集合为D＝{(x，y)|x<0，y>0}.思考

思考如何用描述法表示有理数集Q?（有理数的定义是什么？有理数具有的共同特征是什么？）在实数集R中，有限小数和无限循环小数都具有的形式

用描述法表示集合的3个步骤(1)写出代表元素：弄清楚集合的元素是数、点还是其他的元素，一般地，数用一个字母表示，点用一个有序实数对表示.(2)明确元素的特征：语言力求简明、准确，对代表元素以外的字母要指出其含义或其取值范围.(3)用花括号括起来：一般格式为{x|p(x)}或{x∈A|p(x)}.其中p(x)为元素x所具有的性质或限制条件.反思感悟例5

已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值.当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，此时x＝

，符合题意；当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，当Δ＝4－4a＝0，即a＝1时，原方程的解为x＝－1，符合题意.故当A中只有一个元素时，a的值为0或1.延伸探究1.在本例条件下，若A中至多有一个元素，求a的取值范围.A中至多有一个元素，即A中有一个元素或没有元素.当A中只有一个元素时，由例题可知，a＝0或a＝1.当A中没有元素时，Δ＝4－4a<0，且a≠0，即a>1.故当A中至多有一个元素时，a的取值范围为{a|a＝0或a≥1}