八章统计与概率二节

第二节概率第八章统计与概率考点特训营考点梳理概率事件的分类必然事件不可能事件随机事件概率的计算概率公式画树状图或列表法求概率频率与概率重难点突破高频命题点概率的计算备考策略求概率应掌握以下方法：1.直接公式法：

，其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A发生的总次数；2.求概率的一般步骤：①判断使用列表法或画树状图法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适用于两步及两步以上求概率；②不重不漏地列举出所有事件可能出现的结果，并判断每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m；④用公式

求事件A发生的概率；3.几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几,那么其概率就是几分之几；4.在重复试验计算概率诸如“第一次取出后放回,然后第二次再取出计算概率”这类题时要注意两次取得的结果总数是一致的,如果不放回,那么第二次取出的结果的总数为第一次取出的结果总数减1.例1（2014本溪）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从-1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是_________.【思路点拨】先利用树状图得出所有等可能的结果，再根据一元二次方程根的判别式的意义判断能使方程有实数根的结果数，然后用概率公式计算即可.【解析】根据题意画树状图如解图所示：由解图可知，共有6种等可能的结果数.∵b2－4c≥0，∴能使该一元二次方程有实数根占3种，即b=2，c=-1；b=3，c=-1；b=3，c=2，∴能使该一元二次方程有实数根的概率==例2(2014十堰)据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目，某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：例2题图(1)接受问卷调查的学生共有_____名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____；请补全条形统计图；(2)若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；6090°(3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．（1）【思路点拨】利用“了解很少”的30人占总数的50%求出总人数，再通过条形统计图中“基本了解”为15人，得“基本了解”的圆心角为

，再用总人数减去“基本了解”、“了解很少”和“不了解”的人数和即为“了解”的人数；【自主解答】解：根据题意得：接受问卷调查的学生有30÷50%=60(名)，“了解”人数为60－（15+30+10）＝5（名），“基本了解”所占百分比为×100％＝25％，所占圆心角度数为25％×360°＝90°.补全条形统计图如解图所示：（2）【思路点拨】根据题意可列式为：(“了解”人数+“基本了解”人数)÷总人数×900代入数值求解即可；【自主解答】根据题意得:900×＝300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）【思路点拨】列表或画树状图后利用打平的情况