直线的投影课件《土木工程识图》同步教学

基本知识投影的基本知识

线的投影主要内容：各种位置直线的投影特征；

直线上的点的投影；

两直线的相对位置；教学目标：掌握各种位置直线的投影特征；

掌握两直线的相对位置；重点难点：特殊位置直线的投影的绘制

两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直三种。三种不同的位置具有不同的投影特性。直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB真实性直线垂直于投影面投影重合为一点ab=0积聚性a≡b≡mBAM●●●●直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab＜AB

类似性一、各种位置直线的投影特征AB●●abα●●abAB●●●●投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面直线在三个投影面中的投影特性投影特性：

三个投影都缩短了。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。(1)一般位置直线(2)投影面平行线1.水平线的H面投影反映线段实长。即：ab=AB;水平线的V、W面投影分别平行于H面的两根轴。即a′b′∥ox轴，a″b″∥OYW轴；3.水平线的H面投影与OX轴夹角反映该直线对V面的倾角β；与OYH轴的夹角，反映该直线对W面的倾角γ。水平线的投影特征：对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征。b

a

aba

b

b

aa

b

ba

投影面平行线1.在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角。2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。（1）水平线（3）侧平线（2）正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβba

aa

b

b

(3)投影面垂直线H面投影积聚成一点；V、W面投影反映实长，即a′b′=a″b″=AB；V、W面投影，分别垂直于H面的两根轴，即：a′b′⊥ox轴a″b″⊥oz轴。对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征。铅垂线投影特征:投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线投影特性:1.在其垂直的投影面上，投影有积聚性。2.另外两个投影面上，投影反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)积聚为点积聚为点积聚为点

1、从属性：点在直线上，点的各面投影必定在该直线的同面投影上；反之，点的各面投影均在直线的同面投影上，则该点必在此直线上。

若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。直线上点的投影具有以下两个特性：ABVH二、直线上点的投影Cbcac

b

a

e

eD点不在直线AB上DC点在直线AB上

2、定比性：直线上一点，把直线分成两段，这两段线段的长度之比等于他们相应的投影之比，这种比例关系称为定比性。直线上有一点K，则K点的三面投影必定在AB的相应投影上，并且满足，AK:KB=ak:kb=a'k':k'b'=a"k":k"b"二、直线上点的投影二、直线上点的投影

例：试在直线AB上取一点C，使AC:CB=1:2，求作C点。解：1）过a任意做一直线，在其上取等长的三个单位，连接3b。2）过1做3b的平行线1c交ab与c，过c做ox轴的垂直线，交a'b'

与c'，c、c'即为点C的两投影。应用：判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。abka

b

k

●●另一判断法是应用定比定理因a

k:kb

≠ak:kb

故点K不在AB上。⒈两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。3.2.3两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。abcda

b

c

d

判定：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。结论：AB//CD①X

如果两直线为投影面平行线，则需根据他们在所平行的那个投影面上的投影是否平行才能判定。例2：判断图中两条直线是否平行。②HVXABCDabcda

b

c

d

abcdb

a

c

d

2.两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。kk

交点是两直线的共有点k

kK12●●d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)3.两直线交叉

若空间两直线交叉，

同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的