【原创】(新高考)2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷-数学(A卷)-学生版

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号备考金卷数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．或 B．C． D．2．设复数（其中，为实数），若，满足，则（）A． B． C． D．3．可知，，，则（）A． B． C． D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（称为黄金分割比例），已知一位美女身高，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（）（结果保留一位小数）A． B． C． D．5．函数的图象大致为（）A． B．C． D．6．回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数，如，等，在所有小于的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于的概率为（）A． B． C． D．7．已知非零向量，满足且，则与夹角为（）A． B． C． D．8．已知为等差数列的前项和，，，则（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线和直线平行，则（）A． B． C． D．10．已知，，成递增等比数列，则在的展开式中，下列说法正确的是（）A．二项式系数之和为 B．各项系数之和为C．展开式中二项式系数最大的项是第项 D．展开式中第项为常数项11．若椭圆上的一点到椭圆焦点的距离之积为，当取得最大值时，点的坐标可能为（）A． B． C． D．12．已知函数有唯一零点，则的值可能为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线在处的切线方程为．14．已知，则，．15．兵乓球单打比赛在甲、乙两名运动员进行，比赛采取五局三胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，且各局比赛结果相互独立，那么甲以获胜的概率为．16．已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于，两点，且，则该双曲线的离心率为．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．①，②，③．（从这三个条件中任选一个填入第（2）问的横线中，并回答问题）18．（12分）在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）求且，求．19．（12分）如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，且，，其中，分别是，上的点且．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．20．（12分）某厂加工的零件按箱出厂，每箱有个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有个次品，则对剩下的个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为元．（1）设1箱零件人工检验总费用为元，求的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为元，现有箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．21．（12分）过点的直线与抛物线交于，两点，是抛物线的焦点．（1）若直线的斜率为，求的值；（2）若，求．22．（12分）已知函数，当时，证明：（1）有唯一极值点；（2）有个零点．（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学（A）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】由题意可知，或，，则，故选B．2．【答案】C【解析】∵，∴，∴，故选C．3．【答案】C【解析】∵，，，∴，故选C．4．【答案】B【解析】设该美女穿的高跟鞋为，则，解得，故选B．5．【答案】C【解析】∵易知函数为偶函数，排除A，B选项；∵，当时，，即，排除D．6．【答案】B【解析】列出所有小于的三位回文数如下：，，，，，，，，，共个，从中任取两个数共有种情况，其中两个回文数的三位数字之和均大于有种情况，故所求概率为，故选B．7．【答案】C【解析】∵，则，得，，设与夹角为，则，即夹角为．8．【答案】A【解析】由题意得，解得，故．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】AD【解析】∵直线和直线平行，直线的斜率为，直线的斜率为，则，即，解得或．10．【答案】ACD【解析】由，，成递增等比数列可得，故的二项式系数之和为，A正确；令，，则的各项系数之和为，B错误；的展开式共有项，则二项式系数最大的项是第项，C正确；的展开式中展开式中第项为常数项，D正确，故答案选ACD．11．【答案】CD【解析】记椭圆的两个焦点分别为，，故，可得，当且仅当时取等号，即点位于椭圆的短轴的顶点处时，取得最大值，此时点的坐标为点或．12．【答案】BC【解析】∵，令，则，定义域为，，故函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，要使得函数有唯一零点，则，即，解得或，故答案选BC．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】，，根据导数的几何意义可知曲线在点处的切线斜率为，∴切线方程为，即．14．【答案】，【解析】∵，则，，根据，得．15．【答案】【解析】因为利用比赛规则，那么甲以获胜表示甲在前4局中胜2局，最后一局甲赢，则利用独立重复实验的概率公式可知．16．【答案】【解析】由题意得，，，由题得，∴，整理得，即，∴，，即．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当时，，两式相减得，∴，当时，满足，，∴数列的通项公式为．（2）选条件①∵，∴，∴，两式相减得，∴．选条件②：∵，∴．选条件③：∵，∴当为奇数时，；当为偶数时，，∴．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理得，故，即，∴，∵，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，即，得，又∵为锐角三角形，∴，∴．∴，则，∴，∴．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：如下图，分别在，上取点，，，连接，及，∵，∴及，且，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）如下图所示，以为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，由题易知平面的法向量为，设平面的法向量为，则，取，则，∵，则二面角的正弦值为．20．【答案】（1）分布列见解析；（2）人工检验，详见解析．【解析】（1）的可能取值为，，，，则的分布列为（2）由（1）知，，∴1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为元．∵1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为元，且，∴应该选择人工检验．21．【答案】（1）；（2）．【解析】设，，（1）由题意可知直线的方程为，由，消去，得，，