初中数学定理、公式汇编(答案)

第第1页共NUMPAGES24第一篇数与代数第一节数与式一、实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数数)都是有理数.如 ,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫 绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－_丨=；丨3.14－π丨效数字大小比较0，0，数的乘方： 平方根xa,x2=aax0开平方a算术平方根xa,x2=a，xa，00．立方根xa,x3=a，xa方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0开立方a平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分， 64的平方根为士8，易丢－8，而求为64的算术平方根； 的平方根是 ，误认 平方根为2，应知 (1)定义 叫做二次根式20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减（2）有理数加法法则0有理数减法法则00．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；000；除以一个数等于乘以这个数的倒数．有理数的运算律加法结合律：(a+b）+c=a+(b+c)(a,b,c三.，m>n（a≠0

1（a≠0，n整式的乘除法Ⓒ多项式乘以多项式,用一个多_分解因式分解因式的方法)

⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”四. 分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么 注：（1）若B≠0，则有意义；（2）若B=0，则无意义；（2）若A=0且B≠0， 约分分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减分式的乘除法法则对于化简求第二 方程与不等方程：一元一次方程1（次）0，这解一元一次方程的一般步骤及注意事项加减消元法：通过方程两边分别相加（减）分式方程解分式方程的步骤:①去分母,化为整式方程;②解整式方程;③验根分式方程的增根问题0根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．一元二次方程2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0） 配方法1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一n=＜0，则原方程无解． 公式法

0，因式分解法的步骤是：①将方程右0；②0，得到⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，a≠0a=0⑵x1,x2b2－4a＜0，则方程无解．⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不⑷注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，（“＜）（2）（3）不等式的解不等式的解集解不等式一元一次不等式1，系数不为零等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）1不等式组的分类及解集(a＜b．解一 一次不等组的步骤第9页共24第9页共24第第10页共NUMPAGES24第三 函O(2)一次函数x、yy=kx＋b(k、b≠0）yx(x,yyx一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－ ）的一条y=kx(0，0）一次函数的图象和性质:y=kx+b(k、b为常数k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标).当k>0yx的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的例),图象必过原点；一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上（b>0）或向下(b<0)三.定义 的函数成为图象和性质 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在升，也就是在每个象限内，yx a>0a<0

②对称轴：过点（ 且平行于y轴的直线；Ⓒ顶点坐标（ a>0

2ayx

xa<0

2ayxxyx图象的平移y=ax2(a≠0）－h)2，y=a(x－h)2＋ky=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c<0）平移|c|y=ax2＋cy=ax2⑵将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|（h，0y=ax2相同．⑶将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|y=a(x－h)2+k（h，k，对称x=h，y=ax2相同．二次函数的图象与一元二次方程的根的关系 x轴有两个交点时，则一元二次方bx+cxyax2bxc没有实数根．第二 空间与图第一 图形的认角相等；对顶角相等。3.平行线的性 ：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等平行线的判定 ①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行三角形的有关概念三角形的有关性质④三角形的三条角平分线交于一点（内心⑤三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心 角边等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边Ⓒ直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理直角三角形的判定a、b、ca2b2c2形（勾股定理的逆定理 斜 斜A的对边 0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切三角三角 平行四边形的定义定义 定义 菱形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）① 正方形的性质圆圆心角圆周角弦垂径定理：圆心角定理圆心角与圆周角的关系:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所切线的判定定理切线的性质定理确定圆的条件d，则点在圆外

d＞r．点在圆上

d=r．点在圆内

直线和圆的位置关系r，圆心到直线d，则直线与圆相交

d＜r，直线与圆相切

d=r，直线与圆相离

圆与圆的位置关系3．d，Rr，⑴两圆外离

d＞R+r；⑵两圆外切

d=R＋r；⑶两圆相交

⑷两圆内切

d=R－r（R＞r）⑸两圆内含

d＜R—长扇形面积： nR2或 扇

2lR（R，n 视图（2）（3）第二 图形与变要素是图形平移的依据．平移的基本性质：注：（1）（2）“中心对称图形平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数比例的基本性质：如果a 相似三角形的判定 ①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应相等第三 概率与统数据收集方法、数据的表示方法①众数整数),这时,落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数数的比值叫做这一小组的频率

样本容量）.因此,