2020-2021学年福建省福州市仓山区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年福建省福州市仓山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）下列图形中，是中心对称图形的是(  A. B.

C. D.将方程(x−2)A.x2−4x−1=0 若x=3是方程x2−x+A.a=−3 B.a=−2参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了45场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是(  A.12x(x+1)=45将二次函数y=(x−3)A.y=x2+1 B.y=抛物线y=a(x−1)2+kA.(72,0) B.(3在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(−3,2)，接OA，将线段OA绕原点O旋转A.(3,−2) B.(3如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，连接CO，ADA.2α

B.3α

C.90°如图，在△ABC中，∠ABC=α，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BCA.90°−α

B.90°−1若二次函数y=(x−3)2+2m，在自变量x满足mA.−2或2 B.−2或52 C.2或52 D.−二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）抛物线y=2(x−如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=若x1，x2是一元二次方程4x2−5x如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，若AE=4，OE=1，则C已知(a2+b2)(如图，在⊙O中，直径AB=2，延长AB至C，使BC=OB，点D在⊙O上运动，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）解方程：x(x−3)+x−3=四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）已知关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．已知抛物线y=ax2+bx+c过A(0,0)如图，四边形ABCD是矩形．求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．

如图，点M是等边三角形ABC内的一点，连接AM，CM．

(1)尺规作图：作出△ACM绕点A顺时针旋转60°得到的△ABN；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)

如图，在⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，∠A=30°，∠AEC=∠OCE+30°

某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件；每降价1元，每星期可多卖出25件．已知商品的进价为每件30元，问如何定价才能使一星期利润最大？最大利润是多少？

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，DE．

(1)求∠ECD

已知二次函数y=x2+bx+b−1，其中b为常数．

(1)当y=0时，求x的值；(用含b的式子表示)

(2)抛物线y=x2+bx+b−1与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，过点E(4,2)作直线交抛物线于P，Q两点，其中点P在第一象限，点Q在第四象限，连接AP，AQ分别交y轴于点M(0,答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，

故选：C．

根据中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可．

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2.【答案】A

【解析】解：(x−2)2=5，

x2−4x+4−5=0，

x2−4x−1=3.【答案】D

【解析】解：∵x=3是方程x2−x+2a=0的一个根，

∴32−3+2a=0，

4.【答案】B

【解析】解：依题意得：12x(x−1)=45．

故选：B．5.【答案】D

【解析】解：将二次函数y=(x−3)2+1的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y=(x6.【答案】B

【解析】解：∵y=a(x−1)2+k对称轴为x=1，

又∵抛物线y=a(x−1)2+k与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，

∴两个交点关于直线x=7.【答案】A

【解析】解：由题意，A与A′关于原点对称，

∵A(−3,2)，

∴A′(38.【答案】D

【解析】解：连接OD，

∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，

∴BC=BD，

∴∠BOC=∠BOD，

∵∠BAD=α，9.【答案】C

【解析】解：∵CA=CB，∠ABC=α，

∴∠ABC=∠CAB=α，

∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′B10.【答案】B

【解析】解：∵二次函数y=(x−3)2+2m，

∴图象开口向上，对称轴为直线x=3，

①当3<m时，

在自变量x的值满足m≤x≤m+2的情况下，y随x的增大而增大，

∴当x=m时，y=(m−3)2+2m=m2−4m+9为最小值，

∵m2−4m+9=5，

解得m=2，不合题意；

②当m≤3≤m+2时，

∴x=11.【答案】(6【解析】解：二次函数y=2(x−6)2+9的图象的顶点坐标是(6,9)12.【答案】12

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=3，

∴AB=2AC=6，

∵B与B′关于A中心对称，13.【答案】32【解析】解：根据题意得x1+x2=54，x1x2=14，

所以x1+x2+x1⋅x2=5414.【答案】42【解析】解：连接OC，

∵AE=4，OE=1，

∴OC=OA=AE−OE=4−1=3，

15.【答案】2+【解析】解：设x=a2+b2，且x≥0，

∵(a2+b2)(a2+b2−4)=7，

∴x(x−4)=7，

∴x2−16.【答案】22【解析】解：如图，过点C作AC的垂线，在垂线上截取CF=CO，连接DF，

∴∠DCE=∠OCF=90°，

∴∠OCE=∠FCD，

又∵CD=CE，

∴△OCE≌△FCD(SAS)，

∴OE=FD，

连接FO，并延长FO交圆于点H，FH17.【答案】解：分解因式得：(x−3)(x+1)=0，

可得【解析】方程利用因式分解法求出解即可．

此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

18.【答案】解：∵关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根，

∴m≠0且Δ>0，即42−4m×【解析】由关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且Δ>0，即42−419.【答案】解：根据题意可得c=0a+b+c=94【解析】将A、B、C三点代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程组，解这个方程组得20.【答案】证明：连接AC、BD，交于点O，

∵四边形ABCD是矩形．

∴OA=OB=OC=OD【解析】连接AC、BD，交于点O，根据矩形的性质得到OA=21.【答案】(1)解：如图，△ABN即为所求；

(2)证明：如图，连接MN，

由旋转可知：AM=AN，∠MAN=CAB=60°，

∴【解析】(1)根据旋转的性质即可作出△ACM绕点A顺时针旋转60°得到的△ABN；

(2)根据旋转的性质可得△A22.【答案】(1)证明：连接OC，

∵OA=OC，∠A=30°，

∴∠A=∠ACO=30°，

∴∠ACE=∠OCE+30°，

∵∠AEC=∠OCE+30°，

∴∠ACE=∠AEC，

∴AC=AE；

(2)过点O作OF⊥CD于点F，作O【解析】(1)连接OC，根据等边对等角得到∠ACO=30°，则∠ACE=∠OCE+30°，结合题意得出∠ACE=∠AEC，根据等角对等边即可得解；23.【答案】解：①设涨价x元，利润为y，

则y=(50−30+x)(200−5x)

=−5x2+100x+4000

=−5(x−10)2+4500，

∵−5<0，

∴当x=10时，y有最大值4500，

此时50+10=60(元)，

每件定价为60元时利润最大；

②【解析】设每件涨价x元，则每件的利润是(50−30+x)元，所售件数是(200−5x)件，总利润为y；设每件降价a元，则每件的利润是(5024.【答案】(1)解：如图1中，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴∠ACE=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠B=45°，

∴∠EC【解析】(1)证明△BAD≌△CAE，推出∠ACE=∠B=45°，可得结论．

(2)①连接25.【答案】解：(1)当y=0时，x2+bx+b−1=0，

∴(x+1)(x+b−1)=0，

∴x+1=0或x+b−1=0，

∴x1=−1，x2=1−b；

(2)①当b<2时，由(1)可知：x1=−1，x2=1−b，