目标突破课件：3 第2课时 正方形的判定

第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定

目标突破总结反思目标一会判定一个四边形为正方形例1教材补充例题如图1－3－5，在矩形ABCD中，AD＝2CD，E是AD的中点，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形．图1－3－5

目标突破[解析]利用全等三角形的判定与性质结合平行四边形以及正方形的判定方法即可得出结论．证明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形．∵在矩形ABCD中，AD＝2CD，E是AD的中点，∴AE＝AB＝DE＝DC.又∵∠A＝∠D＝90°，∴∠AEB＝∠DEC＝45°，∴∠BEC＝90°，∴四边形BECF是矩形．在△ABE和△DCE中，∵AB＝DC，∠A＝∠D，AE＝DE，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴BE＝CE，∴矩形BECF是正方形．例2教材例2针对训练已知：如图1－3－6，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，AE＝CE，将△ABE沿AB对折后得到△ABF，当点E在BD上的何处时，四边形AFBE是正方形？并证明你的结论．图1－3－6解：当点E在BD的中点处时，四边形AFBE是正方形．证明：由折叠的性质得，AF＝AE，BF＝BE.∵∠BAD＝90°，E是BD的中点，∴AE＝BD＝BE＝DE，∴AE＝BE＝AF＝BF，∴四边形AFBE是菱形．又∵E是正方形ABCD对角线的交点，∴AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴菱形AFBE是正方形．【归纳总结】正方形的判定方法：平行四边形菱形正方形矩形有一组邻边相等（或对角线互相垂直）有一个角为直角（或对角线相等）有一组邻边相等（或对角线互相垂直）有一组邻边相等且有一个角为直角（或一组邻边相等且对角线相等）有一个角为直角（或对角线相等）目标二会判断中点四边形的形状例3教材补充例题如图1－3－7，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．图1－3－7【归纳总结】原四边形的对角线特点与其中点四边形形状的关系：原四边形的对角线之间的关系既不垂直，也不相等不垂直，仅相等互相垂直，不相等互相垂直且相等特例平行四边形、直角梯形矩形、等腰梯形菱形正方形中点四边形平行四边形菱形矩形正方形(1)从一般四边形出发：①有_______条边相等，四个角都是_______的四边形是正方形；②对角线_______________________的四边形是正方形．知识点一正方形的判定方法四直角互相垂直平分且相等总结反思(2)从平行四边形出发：①有一组邻边相等并且有一个角是________的平行四边形是正方形；②对角线________________的平行四边形是正方形．(3)从矩形出发：①有一组________相等的矩形是正方形；②对角线____________的矩形是正方形．(4)从菱形出发：①有一个角是________的菱形是正方形；②对角线________的菱形是正方形．直角互相垂直且相等邻边互相垂直直角相等顺次连接任意四边形各边________所组成的四边形叫做中点四边形．知识点二中点四边形

中点在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，判断下列条件能否使四边形ABCD是正方形．(能的在括号内打“√”，不能的在括号内打“×”)(1)AC⊥BD，AO＝CO＝BO＝DO；(

)(2)AB＝CD＝AD＝BC，AC＝BD；(

)(3)AO＝BO＝CO＝DO；(

)(4)∠BAD＝90°，AB＝AD；(

)(5)AB∥CD，