统计学：假设检验基础

假设检验基础(Basicofhypothesistest)要求：1.掌握假设检验原理与步骤2.掌握配对设计和成组设计的假设检验3.理解假设检验和可信区间的关系第一节、假设检验的概念与原理1.小概率原理

小概率事件在一次随机试验中几乎是不可能发生2.假设检验处理问题的特点⑴从全局的范围，即从总体上对问题作出判断⑵不可能对总体的每个个体均作观察一、假设检验的思维逻辑二、假设检验步骤例6-1

已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究者从东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否大于一般儿童？在实际应用中，还会遇到这样的问题：某一样本均数是否来自已知均数总体？两个不同样本均数是否来自均数相同的总体？假设检验（hypothesistest）可以回答这类问题。在抽样研究中，即使是随机抽样，观察到的样本均数与已知总体均数或两样本均数间差异也可能并不代表总体真实情况。其原因有：1.可能是总体均数不同；2.可能是总体均数相同，但差别仅仅是抽样造成的。假设检验一般步骤1.建立假设和确定检验水准2.选定检验方法和计算检验统计量3.确定P值和作出推断结论建立假设和确定检验水准1.推断总体均数有无差别。不管是某县儿童前囟门闭合月龄高于一般儿童，还是低于一般儿童，两种可能性都存在，研究者都同等关心，应当用双侧检验，2.根据专业知识，已知某县儿童前囟门闭合月龄不会低于一般儿童，或者研究者只关心是否高于一般儿童应当用单侧检验。

再如抽样检查饮水细菌含量，关心的只是饮水细菌含量是否高于安全标准，用单侧检验也是合理的。一般认为双侧检验较为稳妥，故较常用，如比较两种药物的疗效时，研究者可能有一定理由认为新药不会比传统药差，但不能绝对排除相反的可能性，这时研究者就不宜只关心新药是否优于传统药而采用单侧检验，又如预实验，有探索性质，对结果的考虑以思路宽些为好，亦多用双侧检验。

检验水准亦称显著性水准，符号为α，在实际工作中α常取0.05。假设检验的符号表示样本均数（其总体均数为μ）与已知的总体均数μ0作比较：

目的H0H1

(无效假设）（备择假设）双侧检验是否μ≠μ0μ=μ0μ≠μ0单侧检验是否μ>μ0μ=μ0μ>μ0

或是否μ<μ0μ=μ0μ<μ0

两样本均数（其总体均数分别为μ1与μ2）作比较：

目的H0H1双侧检验是否μ1≠μ2μ1=μ2μ1≠μ2单侧检验是否μ1>μ2μ1=μ2

μ1>μ2

或是否μ1<μ2μ1=μ2μ1<μ2

返回选定检验方法和计算检验统计量

要根据研究设计的类型和统计推断的目的选用不同的检验方法。如成组设计的两样本均数的比较用t检验（小样本）或Z检验（大样本），两样本方差的比较用F检验。检验统计量是用于抉择是否拒绝H0（无效假设）的统计量，其统计分布在统计推断中是至关重要的。不同的检验方法要用不同的公式计算现有样本的检验统计量值。返回确定P值和作出推断结论

P值是指由H0所规定的总体作随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。当求得检验统计量的值后，一般可通过特制的统计用表直接查出P值。当P≤α时，结论为按所取α检验水准拒绝H0，接受H1，这样作出结论的理由是：在H0成立的条件下，出现等于及大于现有检验统计量值的概率P≤α，是小概率事件，这在一次抽样中是不大可能发生的，即现有样本信息不支持H0因而拒绝它；相反，P>α即样本信息支持H0，就没有理由拒绝它，此时只好接受它。须知：拒绝H0不能认为H0肯定不成立，因为在H0成立的条件下，出现现有检验统计量值及更极端情况的概率虽小，但仍有可能出现，只是可能性很小而已；同理，不拒绝H0，也不能认为H0肯定成立。因为假设检验时，必须对被检验的假设作出明确判断，只能从“拒绝”或“不拒绝”中选择一个较为合理的决定。假设检验操作步骤路线图H0:μ=μ0H1:μ≠μ0α=0.05计算统计量确定P值做推断结论拒绝H0，接受H1可能犯Ⅰ型错误不拒绝H0，可能犯Ⅱ型错误第二节t检验一、单样本t检验应用条件：

当样本例数n（<50）较小时，要求样本取自正态总体。统计量：例6-1（1）提出检验假设，确定检验水准H0：μ=μ0

（=14.1月）即认为某县儿童前囟门闭合月龄均值与一般北方儿童相等H1：μ>μ0

（认为某县儿童前囟门闭合月龄均值大于一般北方儿童）单侧α=0.05（2）计算统计量（3）确定P值，作出推断∵

=35，∣t∣=0.236查附表2，单侧t0.5,35=0.682→即P＞0.05∴按α=0.05水平，不拒绝H0，可认为某县儿童前囟门闭合月龄均值与一般北方儿童相等。二、配对设计t检验

有三种情况：①两同质受试对象分别接受两种不同的处理，目的是推断两种处理的效果有无差别；②同一受试对象分别给予两种处理，目的是推断两种处理的效果有无差别；③同一受试对象处理前后的比较，目的是推断该处理有无作用。

例6-2例6-2

某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性支气管炎。用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量见表，试问用药前后IgG有无变化？药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量编号用药前用药后差值（后-前）11206.41678.44472.002921.691293.36371.6731294.081711.66417.584945.361416.70471.345721.361204.55483.196692.321147.30454.977980.011379.59399.588691.011091.46400.459910.391360.34449.9510568.561091.83523.27111105.521728.03622.5112757.431398.86641.44解答例6-2H0：μd=0H1：μd≠0α=0.05n=12查t界值表，得t0.05,11=2.201,P＜0.05故拒绝H0，故可认为用药后小儿IgG增高。三、成组设计t检验

是分别从两研究总体中抽取样本，对两样本均数进行比较，亦称为成组比较。目的是推断两总体均数μ1和μ2有无差别。1.来自正态的、方差相等条件下两小样本的比较例6-4例6-4

某口腔科测得长春市13~16岁居民男性20人的恒牙初期腭弓深度均值为17.15mm，标准差为1.59mm；女性34人的均值为16.92mm，标准差为1.42mm。分析该市13~16岁居民腭弓深度在性别上有无差异？查t界值表，t0.5,50=0.679，得P>0.50，按α=0.05水准不拒绝H0，故不认为该市13~16岁居民腭弓深度在性别上有差异。选择配对设计或成组设计t检验对结论的影响配对设计t统计量成组设计t统计量配对设计较成组设计更能提高研究效率，差别有显著性更加突出。2.来自正态的、方差不等条件下两小样本的比较①Cochran&Cox近似t检验（校正临界值）②Satterthwaite近似t检验（校正自由度）③Welch法近似t检验（校正自由度）Satterthwaite近似t检验四、方差齐性检验例6-5中两组大鼠血糖含量及标准差分组nSDV组（试验）126.51.34D组（对照）813.74.21homogeneityofvariancetestF分布图Fαα/2α/2见附表3.2F分布的双侧临界值表α=0.05ν2ν123456789101215203060∞1799864899922937948957963969977985993100110101018239.039.239.239.339.339.339.439.439.439.439.439.439.539.539.5310.015.415.114.914.714.614.514.514.414.314.214.214.114.013.9410.69.989.609.369.209.078.988.908.848.758.668.568.468.368.2658.437.767.397.166.986.856.766.686.626.526.436.336.236.126.0167.266.605.235.995.825.695.605.525.465.375.275.175.064.964.8576.545.895.525.285.124.994.904.824.764.674.574.474.364.254.1486.065.425.054.824.654.534.434.364.294.204.104.003.893.783.6795.715.084.724.484.324.204.104.033.963.873.773.673.563.453.33105.464.834.474.244.073.953.853.783.723.623.523.423.313.203.08115.264.634.274.043.883.763.663.593.533.433.333.233.123.002.88125.104.474.123.893.733.613.513.443.373.283.183.072.962.852.72134.964.354.003.773.603.483.393.313.253.153.052.952.842.722.59144.864.243.893.663.503.383.283.213.153.052.952.842.732.612.49154.764.153.803.583.413.293.203.123.062.962.862.762.642.522.39164.694.083.733.503.343.223.123.052.992.892.792.682.572.452.32803.863.282.952.732.572.452.352.282.212.112.001.881.751.601.401203.803.232.892.672.512.392.302.222.162.051.941.821.691.531.31∞3.693.122.792.572.412.292.192.112.051.941.831.711.571.391.00

α=0.05

第三节二项分布与Poisson分布资料的Z检验（一）一组样本资料的Z检验条件：当总体率π0不太偏离0.5，H0：π=π0例6-8某医院称治疗声带白斑的有效率为80%。今统计前来求医的此类患者60例，其中45例治疗有效。试问该医院宣称的疗效是否客观？解：H0：π=0.80，H1：π<0.80

n=60,p=0.75,π0=0.8经计算：Z=0.8069,P>0.10（单侧检验，Z0.10=1.28）,按0.05水平不拒绝H0,可以认为该医院宣称的疗效是客观的。一、二项分布资料的Z检验统计量为：标准正态分布常用临界Z值%双侧单侧901.641.28951.961.64992.582.33（二）两组样本率比较的Z检验条件：当两个样本的含量n1与n2较大，n1p1、n1(1-p1)、n2p2、n2(1-p2)均大于5时，可用Z检验，H0：π1=π2

其中：pc为合并率，X1、X2为阳性数例6-9

用硝苯吡啶治疗高血压急症患者75例，有效者57例；用硝苯吡啶+卡托普利治疗同类患者69例，66例有效。试问两疗法的有效率是否相同？解：∵n1=75,p1=57/75=0.76;n2=69,p2=66/69=0.95652,pc=0.85417∴经计算：Z=–3.33799，P<0.001，在0.05水平下拒绝H0，可认为两种疗法有效率不同。（一）一组样本资料的Z检验条件：总体均数

和阳性数X较大，H0：

=

0

例6-10某地十年前计划到2000年把孕产妇死亡率降到25/10万以下。2000年监测资料显示，该地区平均每10万例活产儿孕产妇死亡31人。问该地区降低孕产妇死亡的目标是否达到？解：H0：λ=25，H1：λ>25

α=0.05

X=31,λ0=25,计算统计量得Z=1.2,P>0.10,

尚不能拒绝H0,可认为该地区达到了预定目标。二、Poisson分布资料的Z检验（二）两样本资料的Z检验条件：当两个样本阳性数较大时，用正态近似法计算统计量（H0：

1=

2

）1.当两个样本观察单位相同时：例6-11

甲、乙两检验师分别观察15名正常人末梢血嗜碱性白细胞数量。每张血片均观察200个视野。结果甲计数到嗜碱粒细胞26个，乙为29个。试问两位检验师检查结果是否一致？2.当两个样本观察单位不同时：例6-12

某车间在生产工艺改革前测得三次粉尘浓度，每次测一升空气，分别测得38，29和36颗粉尘；改革后测取两次，分别有25，18颗粉尘。请据此推断改革前后粉尘浓度是否相同。解：H0：改革前后粉尘例数相同。

n1=3,X1=38+29+36=103;n2=2,X2=25+18=43,代入计算Z=2.723

因P＜0.05,所以拒绝H0,可认为改革前后粉尘浓度有差别。第四节可信区间与假设检验的关系1.置信区间具有假设检验的主要功能2.置信区间可提供假设检验没有提供的信息

置信区间在回答差别有无统计学意义的同时，还可以提示差别是否具有实际意义。（如降压药至少要使血压平均降低10mmHg以上才认为具有临床治疗意义。即10mmHg是具有实际专业意义的值。）3.假设检验提供，而置信区间不能提供的信息

假设检验可以报告确切的P值，从而较精确地说明检验结论的概率保证。置信区间只能在预先确定的置信度100（1-α）%水平上进行推断。第五节假设检验的功效一、假设检验的两类错误推断结论和两类错误客观实际假设检验结果拒绝H0不拒绝H0H0成立Ⅰ型错误（α）推断正确（1－α）H0不成立推断正确（1－β）Ⅱ型错误（β）表6-3Ⅰ型错误（typeⅠerror）:拒绝了实际上成立的H0Ⅱ型错误（typeⅡerror）:“接受”了实际上不成立的H0二、假设检验的功效1－β称为假设检验的功效（poweroftest）。意义是，当所研究的总体与H0确有差别时，按检验水平α能够发现它（拒绝H0)的概率。如果1－β＝0.90，则意味着当H0不成立，理论上在每100次抽样中，在α的检验水平上平均有90次能拒绝H0。即：若两总体确有差别，则理论上100次抽样研究中，有90次能得出有差别的结论。一般情况下对同一检验水平α，功效大的检验方法更可取。I、II型错误示意（以单侧t检验为例）

0

1-

H0：

=

0图I、II型错误示意

1u

（界值）H1：

=

1>

01.一组样本资料Z检验的功效首先计算Zβ：

其中n为样本量，δ为欲发现的最小差异或允许误差，σ为总体标准差，Zα为假设检验的临界值（单双侧视问题而定）。然后根据Zβ通过反查标准正态分布表来确定β（右截尾面积），进而得到1－β。例6-13（原例6-1

）

已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究者从东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否大于一般儿童？对该问题的假设检验计算检验功效1-β。解：已知n=36,α=0.05假定根据专业知识和经验，取σ=5月，δ=0.5月，Z0.05=1.645（单侧）所以,β=0.8519,1－β=0.1481，即发现δ=0.5个月差别的机会有14.81%。β2.两组独立样本资料Z检验的功效首先计算Zβ：

其中n1,n2为样本量，δ为欲发现的最小差异或允许误差，σ为合并总体标准差，Zα为假设检验的临界值（单双侧视问题而定）。然后根据Zβ通过反查标准正态分布表来确定β（右截尾面积），进而得到1－β。例6-14（原例6-4）

某口腔科测得长春市13~16岁居民男性20人的恒牙初期腭弓深度均值为17.15mm，标准差为1.59mm；女性34人的均值为16.92mm，标准差为1.42mm。计算该市13~16岁居民腭弓深度在性别上有无差异假设检验功效1－β。解：已知n1=20,n2=34,α=0.05合并方差假定根据专业知识和经验，取σ

Sc=1.5mm，δ=1mm，Z0.05=1.96（双侧）所以,β=0.3430,1－β=0.6570，即发现δ=1mm差别的机会有65.7%。3.二项分布两组独立样本资料Z检验的功效

其中n1、n2为样本量，π1、π2

分别为两个被推断的总体概率，πc为合并率

。例6-15（原例6-9）

用硝苯吡啶治疗高血压急症患者75例，有效者57例；用硝苯吡啶+卡托普利治疗同类患者69例，66例有效。试求两疗法的有效率是否相同假设检验的功效。解：已知n1=75,π1=0.76;n2=69,π2=0.96；

πc=0.854;Z0.05=1.96（双）β=0.0614,于是1-β=0.9386。三、假设检验应注意的问题1.要有严密的研究设