人教新课标版数学高一必修2课件直线的一般式方程

普通高中课程标准实验教科书数学必修二3.2.3

直线的一般式方程1.掌握直线的一般式方程；2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线；3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.学习目标我们共学习了哪几种直线方程的形式?点斜式斜截式两点式截距式答案形式

条件A，B

Ax＋By＋C＝0不同时为0知识点一直线的一般式方程自主学习知识点二直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系返回问题1

直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)来表示吗？答案能.问题2关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？答案一定.答案合作探究问题3

当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示怎样的直线？B＝0呢？答案形式

条件A，B

Ax＋By＋C＝0不同时为0所以该方程表示一条垂直于x轴的直线．探究点1直线一般式的性质例1

设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝________.解析令y＝0，得m＝

或m＝3(舍去).∴m＝

.解析答案(2)若直线l的斜率为1，则m＝________.反思与感悟－2解析由直线l化为斜截式方程得m＝－2或m＝－1(舍去).∴m＝－2.解析答案反思与感悟(1)方程Ax＋By＋C＝0表示直线，需满足A，B不同时为0.(2)令x＝0可得在y轴上的截距.令y＝0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式.(3)解分式方程注意验根.探究点2判断两条直线的位置关系例2

判断下列直线的位置关系：(1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0；解直线l2的方程可写为－2x＋3y＋4＝0，(2)l1：2x－3y＋4＝0，l2：－4x＋6y－8＝0；∴l1与l2重合.解析答案∴l1∥l2.(3)l1：(－a－1)x＋y＝5，l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0.解由题意知，当a＝－1时，l1：y＝5，l2：x＋2＝0，∴l1⊥l2.当a≠－1时，故l1不平行于l2，又(－a－1)×2＋(2a＋2)×1＝0，∴l1⊥l2，综上l1⊥l2.反思与感悟解析答案反思与感悟(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.探究点3求平行、垂直的直线方程例3

已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：(1)过点(－1,3)，且与l平行；解析答案(2)过点(－1,3)，且与l垂直.解方法一l的方程可化为∴l的斜率为(1)∵l′与l平行，∴l′的斜率为－

又∵l′过点(－1,3)，即3x＋4y－9＝0.(2)∵l′与l垂直，又l′过点(－1,3)，即4x－3y＋13＝0.解析答案反思与感悟方法二

(1)由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0.将点(－1,3)代入上式得m＝－9.∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0.(2)由l′与l垂直，可设l′的方程为4x－3y＋n＝0.将(－1,3)代入上式得n＝13.∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0.反思与感悟一般地，直线Ax＋By＋C＝0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0.这是经常采用的解题技巧.123当堂测试

4解析答案1.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为(

)A.A≠0 B.B≠0C.A·B≠0 D.A2＋B2≠0解析方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A、B不能同时为0，即A2＋B2≠0.D1234解析答案2.已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过(

)A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

C解析由ax＋by＝c，∵ab<0，bc<0，∴直线的斜率k＝直线在y轴上的截距由此可知直线通过第一、三、四象限.12343.已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，(1)若l1∥l2，则m＝________.－1得m＝－1.(2)若l1⊥l2，则m＝________.解析

由题意知1×(m－2)＋m×3＝0，得m＝

.解析答案1234解析答案4.求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程.解由题意，设l的方程为3x＋4y＋C＝0，将点(1,2)代入l的方程3＋4×2＋C＝0得C＝－11，∴直线l的方程为3x＋4y－11＝0.1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法(1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1＝k2且b1≠b2；若都不存在，则还要判定不重合.(2)可直接采用如下方法：一般地，设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0.这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性.课堂小结2.根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法(1)若