《导数在研究函数中的应用-函数的单调性》名师课件_第1页
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文档简介

人教A版同步教材名师课件---函数的单调性导数在研究函数中的应用学习目标学习目标核心素养理解函数的单调性与导数之间的关系数学抽象掌握利用导数判断函数的单调性或求函数的单调区间数学运算学会利用函数的单调性来求参数或证明不等式等问题逻辑推理学习目标学习目标:1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.会用导数求函数的单调区间.学科核心素养:1.通过函数的单调性与其导数正负关系的学习,培养逻辑推理、直观想象的核心素养.2.借助利用导数研究函数的单调性问题,提升数学运算及逻辑推理的核心素养.

探究新知

(1)画出函数图象并指出单调性;(3)观察上述函数的单调性与导函数正负的关系.(2)求导函数并指出其正负;

探究新知

探究新知

函数的单调性与其导函数正负的关系注意:区间必须是在定义域内的某个区间.导函数的符号函数的单调性探究新知

思考:函数的变化快慢与导数的关系探究新知探究新知

探究新知一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得较快,这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数在这个范围内变化得较慢,函数的图象就比较“平缓”.典例讲解

证明

方法归纳利用导数证明或判断函数单调性的思路变式训练

证明典例讲解

解析典例讲解

解析

方法归纳

变式训练

解析

典例讲解

解析典例讲解

解析典例讲解

解析

方法归纳利用导数法解决参数取值范围问题的两个基本思路变式训练

解析变式训练

解析

素养提炼(1)定义域优先的原则:解决问题的过程只能在定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.(2)注意“临界点”和“间断点”:在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零的点外,还要注意在定义域内的间断点.(3)单调区间的表示:如果一个函数的单调区间不止一个,这些单调区间之间不能用“∪”连接,而只能用“逗号”或“和”字等隔开.利用导数解决单调性问题需要注意的问题素养提炼当堂练习

解析

当堂练习

解析D解析C

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