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文档简介

垂直模型巩固练习（基础）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长．2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B＝60°，CD＝，求AB的长．3．如图，在Rt△ABC中，BC＝1，∠A＝30°．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边△ABE．①连接CE，求证：BD＝CE；②连接DE交AB于F．求的值．4．如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线m与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，点P是⊙O上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交m于M、N两点．（1）当点C为MN中点时，连接OP，PC，判断直线PC与⊙O是否相切并说明理由．（2）点P是⊙O上异于A、B的动点，以MN为直径的动圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置；若不是，请说明理由．5．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点O和点P是这个三角形内部两点．（1）如图①，如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么∠BPC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如图②，如果点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么∠BOC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图③，如果点P（三角形三个内角平分线的交点），点O（三角形三边垂直平分线的交点）同时在不等边△ABC的内部，那么∠BPC和∠BOC有怎样的数量关系？请直接回答．6．如图，AB、CD、EF都垂直于直线l，AB＝12，EF＝7，BD：DF＝2：3，求CD的长．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上．（1）如图，若CE⊥AD于点E，求证：DC2＝DE•DA．（2）如图，线段AD的垂直平分线分别交AB，AC和AD于点F，G，P，若tan∠CAD＝，BD＝2CD，FG＝5，求线段AD的长度．8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AB＝10，∠COD＝60°，求：（1）弦CD的长；（2）∠COE的度数；（3）线段BE的长（结果用根号表示）．9．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC交于点E，交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠F．（Ⅰ）求证：FD与⊙O的相切；（Ⅱ）若AB＝10，AC＝8，求FD的长．10．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．11．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．（1）求证：DB＝DE；（2）尺规作图：过点D作DF垂直于BE，垂足为F；（保留作图留痕迹，不写作法）（3）若CF＝3，求△ABC的周长．12．如图，在△ABC中，A

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