【初中数学++】+边角边+课件+华东师大版八年级数学上册

第13章全等三角形

13.2三角形全等的判定

华师大版-数学-八年级上册3.边角边

教学目标1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”．【重点】2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．【重点】3．探究“边角边”的判定方法，进一步感受推理与证明．【难点】复习导入

上节课给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？

如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．探索新知

如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？这是本节我们要探讨的课题.

如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?

应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.

探索新知

如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角AAA'A'BB'B'CCC'C'第一种第二种B探索新知如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.比一比：大家所画的三角形都全等吗？步骤：1.画一线段

AB，使它等于3cm；2.画∠MAB=45°；

3.在射线

AM

上截取

AC=2.5cm；

4.连结

BC.△ABC

即为所求.试一试：换两条线段和一个角，是否有同样的结论.2.5cm3cm45°ABMC探索新知

下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.ABCDEF全

等！探索新知在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(S.A.S.)．小结：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为

S.A.S.(或边角边).“边角边”判定三角形全等的方法几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，ABCDEF必须是两边“夹角”掌握新知CABDE例1

如图，已知线段

AC、BD相交于点

E，AE=DE，BE=CE．求证：△ABE≌△DCE.∴

△ABE≌△DCE

(S.A.S.).证明：在△ABE

和△DCE

中，AE

=

DE

(已知)，∠AEB

=∠DEC

(对顶角相等)，BE

=CE

(已知)，掌握新知例2

如图，有一池塘．要测池塘两端

A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达

A和

B的点C，连结

AC并延长到点

D，使

CD＝CA，连结

BC并延长到点

E，使CE＝CB．连结

DE，那么

DE的长就是

A、B的距离．你知道其中的道理吗?C·AED解：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC≌△DEC(S.A.S.).∴AB=DE

(全等三角形的对应边相等).CA=CD(已知)，∠ACB=∠DCE(对顶角相等)，CB=CE(已知)

，B掌握新知做一做：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.FDE45°3cm2.5cm2.5cm3cm45°ABC2.5cm3cm45°掌握新知

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？小结：两边及其一边所对的角相等

(即“边边角”对应相等或S.S.A.)，两个三角形不一定全等.巩固练习证明:∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.∵AD∥BC，∴∠A=∠C(两直线平行,内错角相等).在△AFD和△CEB中，∵AD=CB（已知），∠A=∠C(已证），AF=CE(已证)，∴△AFD≌△CEB(SAS).1.已知：如图，AD∥BC,AD=BC,AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.巩固练习

2.已知：如图，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证：△ABD≌△ACE.解：∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠CAE=∠BAD.在△ABD和△ACE中，∵AB=AC（已知），∠CAE=∠BAD(已证），AD=AE(已知)，∴△ABD≌△ACE(SA