【初中数学++】两数和乘以这两数的差+课件+华东师大版八年级数学上册+

第12章整式的乘除12.3乘法公式

1.两数和乘以这两数的差

华师大版-数学-八年级上册学习目标1.理解两数和乘以这两数差的几何意义.【重点】2.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.【难点】复习导入用多项式乘法法则计算：(a+b)(a-b).做一做(a+b)(a-b)=

=

.

多项式与多项式是如何相乘的？a2-ab+ab-b2

a2-b2探索新知（a+b）（a-b）=a2-b2.这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁：

这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.

这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.注意：利用这个公式，可以直接计算两数和乘以这两数的差.探索新知试一试观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：(a+b)(a+b)a2b2

探索新知公式特点：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是左边乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；③公式中的a和b既可以是单项式，也可以是多项式.探索新知公式变形：①符号变化：(-a-b)(a-b)=-(a+b)(a-b)=-(a2-b2);②位置变化：(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2;③系数变化：(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2;④指数变化：(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4;⑤增项变化：(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2;⑥公式连用：(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4.

掌握新知

例1

计算：（1）(a+3)(a-3)；

（2）(2a+3b)(2a-3b);（3）(1+2c)(1-2c);（4）(-2x-y)(2x-y).解：(1)(a+3)(a-3)=a2-32=a2-9.(2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2.

(3)(1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2.

(4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.或(-2x-y)(2x-y)=-(2x+y)(2x-y)=-[(2x)2-y2]=-4x2+y2.

你还有其他解法吗？掌握新知

例2

计算：1998×2002.注意：写成两数和乘以这两数差的形式，可使计算简便！解：1998×2002=(2000-2)×(2000+2)=20002-22=4000000-4=3999996.掌握新知

例3

街心花园有一块边长为a

米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米.改造后得到一块长方形的草坪.求这块长方形草坪的面积.解：(a+2)(a-2)=a2-4.答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.巩固练习1.下列能用平方差公式计算的式子是(

)

A．(a-b)(a-b)

B．(-a+b)(a-b)

C．(-a-b)(-a+b)

D．(-a-b)(a+b)C2.如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影

部分的面积为(

)

A.22 B.24 C.30 D.36D巩固练习3.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，请写出上述过程所揭示的乘法公式

．a2-b2=(a+b)(a-b)巩固练习4.计算：(1)(-x+2)(-x-2);(2)(y-x)(-x-y);(3)498×502;(4)999×1001.解：(1)(-x+2)(-x-2)=(-x)2-22=x2-4.(2)(y-x)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2.(3)498×502=(500-2)×(500+2)=5002-22=250000-4=249996.(4)999×1001=(1000-1)(1000+1)=10002-1=1000000-1=99