【初中数学++】正方形的性质与判定++课件+北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形第3节正方形的性质与判定（二）学习目标：1.掌握正方形的判定定理，能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题．2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力．有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形.正方形的定义：知识回顾有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形矩形菱形正方形

将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？第一环节情景引入正方形的判定思路：1、先判定四边形是矩形，再说明它有菱形的某一特性2、先判定四边形是菱形，再说明它有矩形的某一特性正方形的判定方法：1、有一组邻边相等的矩形是正方形2、对角线互相垂直的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形4、对角线相等的菱形是正方形第二环节运用巩固跟踪训练1

1．下列判断中正确的是（）A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

B．对角线相互垂直平分的平行四边形是正方形

C．四角相等的四边形是正方形

D．四边相等的四边形是正方形2.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AE＝AF，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形．其中，正确的有_________________（只填写序号）．第三环节猜想结论，分组验证

1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A=

.②若EF=8cm,

则AC=

.BFECA第三环节猜想结论，分组验证2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？DHGBFECA3.四边形EFGH的形状有什么特征？如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？平行四边形矩形菱形正方形原四边形可以是：第三环节猜想结论，分组验证特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是正方形第三环节猜想结论，分组验证归纳：特殊四边形的中点四边形：

◆平行四边形的中点四边形是平行四边形

◆矩形的中点四边形是菱形◆菱形的中点四边形是矩形

◆正方形的中点四边形是正方形

第三环节猜想结论，分组验证问题：以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？第三环节猜想结论，分组验证对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形第三环节猜想结论，分组验证归纳：一般四边形的中点四边形：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系原四边形对角线关系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中点四边形形状平行四边形菱形矩形正方形第三环节猜想结论，分组验证跟踪训练2

1.如图,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.若四边形EFGH为菱形,则对角线AC,BD应满足条件是()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC⊥BD且AC=BDD.不确定2.顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫做中点四边形.现有一个对角线分别为10和24的菱形，它的中点四边形的两条对角线长的和为()A.20B.26C.34D.48课堂练习（C班）1．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是矩形，则该四边形一定是（）．A．矩形

B．菱形

C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形2.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当∠ABC＝90°时，▱ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形 C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC课堂练习（B班）3.已知:如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点且BE=DF求证:四边形AECF是菱形.课堂练习（B班）4.如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊四边形?你是如何判断的课堂练