中考数学一轮复习课件图形的相似

一轮复习图形的初步认识与三角形第17讲图形的相似学习目标1.理解比例的基本性质、相似三角形的判定和性质定理以及位似的相关知识；2.分析边角之间的关系，灵活选择合适的方法证明三角形相似；3.能够在复杂的图形中构造相似三角形模型解决问题，发展几何直观、数学抽象和数学建模核心素养。

核心知识梳理

⁠串联体系，厘清脉络图形的相似图形的相似图形的相似图形的相似A·基础知识逐点练

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一阶试题·巩固基础⁠

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比例的性质

A.B.C.D.

C

⁠

⁠

平行线分线段成比例

A.B.C.D.第3题图C4.（2023·内江）如图，在△ABC中，点D，E为边AB的三等分点，点F，G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点.若AC＝12，则DH的长为（

C

）A.1B.C.2D.3第4题图C5.（2021·淄博）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上.已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（

C

）A.＋＝B.＋＝C.＋＝D.＋＝第5题图C⁠

⁠

相似三角形的性质与判定考查角度1：相似三角形的判定6.（多选）如图，点P是△ABC的AC边上一点，连接BP，添加下列条件，能判定△ABC∽△APB的是（

ABC

）A.∠C＝∠ABPB.∠ABC＝∠APBC.＝D.＝第6题图ABC7.[一题多辨]（1）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列各选项中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（

B

）（2）如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE，则∠ABE＋∠ACE＋∠ADE＝

90

⁠度.

B908.[一线三等角]（2023·菏泽模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝30°.求证：△ABD∽△DCE.答案：证明：∵AB＝AC，且∠BAC＝120°，∴∠ABD＝∠ACB＝30°.∵∠ADE＝30°，∴∠ABD＝∠ADE＝30°.∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ABD＋∠DAB，∴∠EDC＝∠DAB，∴△ABD∽△DCE.考查角度2：相似三角形的性质、相似比、面积比9.（2022·贵阳）如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是（

B

）A.1∶B.1∶2C.1∶3D.1∶4第9题图B

第10题图

考查角度3：相似三角形的实际应用11.（2023·南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（

B

）A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m第11题图B12.（2021·烟台）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为

3

⁠米.

第12题图3考查角度4：位似图形及其性质13.（2023·遂宁）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫作格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC，△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（

A

）A.（－1，0）B.（0，0）C.（0，1）D.（1，0）A

（3，1）15.[非原点位似]（2023·绥化）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A（2，0），点C（a，b），∠C＝90°，则点C'的坐标为

（6－2a，－2b）

⁠.（结果用含a，b的式子表示）

（6－2a，－2b）考查角度5：黄金分割

考查角度6：相似三角形性质与判定的综合应用

A.B.C.D.C19.（2023·上海）如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD.（1）求证：AF＝DE.答案：证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ACF＝∠DAE.∵∠FAC＝∠ADE，AC＝AD，∴△ACF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE.（2）若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF·CE.

B·综合技能整合练

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二阶试题·提升能力速解技巧1：构造平行线分线段成比例解决问题

速解技巧2：利用相似求解面积最值问题2.（2022·遂宁）如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，求△DEF面积的最大值.

易错辨析：忽略分类讨论致错3.（2023·菏泽模拟）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（

B

）A.（2m，2n）B.（2m，2n）或（－2m，－2n）C.（m，n）D.（m，n）或（－m，－n）B⁠

⁠整合1：网格中的相似三角形4.（2022·包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为（

D

）A.1∶4B.4∶1C.1∶2D.2∶1D5.（2022·河北）如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E.（1）AB与CD是否垂直？

是

⁠.（填“是”或“否”）

（2）AE＝

⁠​

⁠.

是

整合2：相似三角形与四边形6.（2023·广东）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为

15

⁠.

第6题图157.（2021·菏泽）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E，F，G，N，M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为

1∶3

⁠.

第7题图1∶3整合3：相似中的结论判断8.（2022·扬州）如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD.其中正确的是（

D

）A.①②B.②③C.①③D.①②③第8题图D9.（多选）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE.连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G.若BE恰好平分∠ABC，则下列结论正确的是（

ABD

）A.∠ADC＝∠AEBB.CD∥ABC.DE＝GED.BF2＝CF·AC第9题图ABD整合4：相似中的规律探究10.（2022·威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°.若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为（

C

）A.（）3B.（）7C.（）6D.（）6C整合5：全等与相似的综合应用11.（2023·常德）如图①，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，延长DA至点E，连接EB，EC.（1）求证：△BAE≌△CAE.

（2）在图①中，若AE＝AD，其他条件不变得到图②，在图②中过点D作DF⊥AB于点F，设H是EC的中点，过点H作HG∥AB交FD于点G，交DE于点M.①求证：AF·MH＝MA·AE.②求证：GF＝GD.

C·核心素养提升练

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三阶试题·培优创新1.[一线三等角]（2023·东营）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°.若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为（

C

）A.1.8B.2.4C.3D.3.2C2.[折叠问题]（2023·威海）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠，使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为（

C

）A.－1B.－1C.＋1D.＋1C

A.1B.2C.3D.4第3题图C

A.B.3C.2D.4第4题图​B5.[对角互补]（2023·成都）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：在Rt△