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《两条直线的交点坐标两点间的距离公式》疑难破解1.利用坐标法解决三角形有关问题(1)判断三角形的形状,要采用数形结合的方法,大致明确三角形的形状,以确定证明的方向.(2)从运算的角度来看,有两方面考虑:一是要考虑角的特征,主要考查是不是直角或等角;二是要考虑边的特征,主要考查边是否相等或是否满足勾股定理.2.利用坐标法解决平面几何问题的步骤(1)建立坐标系,尽可能将有关元素放在坐标轴上;(2)用坐标表示有关的量;(3)将几何关系转化为坐标运算;(4)把代数运算结果“翻译”成几何结论.疑难1如何用坐标法解决平面几何问题【例题】在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2).【思路点拨】建立平面直角坐标系,得到相关各点的坐标,利用两点间的距离公式解决相关线段长度问题.证明:以BC边所在直线为x轴,D为原点,建立平面直角坐标系,如图所示,设A(b,c),C(a,0),B(−a,0).因为|AB|2=(a+b)2+c2,|AC|2=(a−b)2+(−c)2,|AD|2=b2+c2,|DC|2=a2,所以|AB|2+|AC|2=2(a2+b2+c2),|AD|2+|DC|2=a2+b2+c2,所以|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2).疑难1如何用坐标法解决平面几何问题

疑难2常见的对称问题及应用2.在直线l上求一点P,使P到两个定点的距离之和最小的求法(1)若两个定点A,B在直线I的异侧,则当点P为直线AB与l的交点时,点P到两个定点的距离之和最小,最小值为|AB|.如图①,在直线l上任取一点P',则|P'A|+|P'B|

⩾

|AB|=|PA|+|PB|.(2)若两个定点A,B在直线l的同侧,如图②,则作点A关于直线I的对称点A',连接A'B交直线l于点P,此时点P到两个定点A,B的距离之和最小.疑难2常见的对称问题及应用【例题】已知直线l:x−2y+8=0和两点A(2,0),B(−2,−4),且点P在直线l上.(1)当|PA|+|PB|最小时,点P的坐标为______;(2)当||PB|−|PA||最大时,点P的坐标为______;【思路点拨】(1)利用对称性将同侧两点转化为异侧两点,利用两点之间线段最短求最小值,进而得出点P的坐标.(2)A、B两,点在直线l的同侧,根据三角形两边之差小于第三边,得出当A,B,P三点共线时,||PB|−|PA||取得

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