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文档简介

第四节指数与指数函数必备知识·自我排查【基础知识梳理】1.根式的概念及性质(1)概念：式子叫做_____，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)性质：()n=a(a使有意义)；当n为奇数时，=a，当n为偶数时，根式2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是____(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂_________.(2)有理数指数幂的运算性质①aras=____(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s=___(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r=____(a>0，b>0，r∈Q).没有意义ar+sarsarbr【微思考】试判断下面的运算是否正确？若不正确，请纠正.提示：错误.3.指数函数的定义、图象与性质(1)定义：函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质【微提示】指数函数y=ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1与0<a<1来研究.【基本技能小测】1.化简的结果是 (

)【解析】选B.由题意可知a≤0,则2.(教材改编)已知则a,b,c的大小关系是

(

)A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.c<b<a【解析】选D.因为y=是减函数,所以,即a>b>1,又,所以c<b<a.3.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点P,则f(-1)=________.

【解析】由题意知=a2,所以a=,所以f(x)=,所以f(-1)=.答案:【基本思想小试】4.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是 (

)【解析】选C.由函数的图象可知,-1<b<0,a>1,则g(x)=ax+b为增函数,g(0)=1+b>0,g(x)过定点(0,1+b).5.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值为________.

【解析】当0<a<1时,a-a2=,所以a=或a=0(舍去).当a>1时,a

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