2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）第二章 整式的乘法（压轴题专练）（原卷版）

第二章整式的乘法（压轴题专练）一、选择题1．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．82．（2018上·山东威海·八年级校考期中）将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是(

)A． B．±4x C． D．3．（2023下·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）关于的多项式：，其中为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”．给出下列说法：①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”；②若多项式，则的所有系数之和为；③若多项式，则；④若多项式，则．则以上说法正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023上·湖北·九年级校考周测）若能被整除，则的值是（

）A． B． C．6 D．45．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若有两个整式，．下列结论中，正确的有（

）①当为关于的三次三项式时，则；②当多项式乘积不含时，则；③；④当能被整除时，；⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则．A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤6．（2023下·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论：①若为正整数，则多项式的值一定是正数；②存在有理数，，使得的值为；③若关于的多项式（为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于．上述结论中，正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．37．（2023下·山东济南·七年级统考期末）设，，．若，则的值是()A．5 B．6 C．7 D．88．（2023下·安徽宿州·七年级安徽省泗县中学校联考阶段练习）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如：记；．已知：，则的值是（

）A．40 B． C． D．9．（2023下·重庆南川·八年级统考期末）有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘得到，将第2项加上得到第3项……以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：①第4项为；②；③若第2023项的值为0，则；④当时，第项的值为．以上结论正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2022下·浙江宁波·七年级统考期末）如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（）

A．长方形纸片的周长和面积 B．长方形纸片长和宽的差C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差11．（2023下·四川成都·七年级统考期末）杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第行的每一项，如下所示：的展开式…根据上述材料，则的展开式中含项的系数为​（

）A．10 B． C．40 D．12．（2023下·安徽淮北·七年级校联考期末）关于的多项式：，其中为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．①是“亲缘多项式”．②若多项式和均为“亲缘多项式”，则也是“亲缘多项式”．③多项式是“亲缘多项式”且．④关于的多项式，若，，为正整数，则为“亲缘多项式”．以上说法中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．413．（2023下·安徽宿州·七年级统考期末）观察下列算式：①；②；③；…结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（

）A．1 B．3 C．5 D．714．（2022上·江苏·八年级统考期末）已知实数a，b满足，则代数式的最大值为（

）A．－4 B．－5 C．4 D．515．（2021·浙江·九年级自主招生）若实数x，y，z满足，求（

）A．5 B．10 C．15 D．2016．（2022下·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考阶段练习）已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（

）A． B． C． D．17．（2022上·湖南长沙·七年级校联考阶段练习）已知，且，则等于（

）A． B． C． D．18．（2022上·福建莆田·八年级校考期末）观察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（

）A． B． C． D．19．（2022下·陕西西安·七年级高新一中校考期中）的个位数字为（

）A．5 B．1 C．2 D．420．（2022下·福建泉州·九年级泉州五中校考开学考试）已知x，y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则（

）．A． B． C． D．21．（2018下·四川巴中·七年级四川省巴中中学校考期中）已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A． B． C． D．22．（2020上·河北邢台·八年级河北南宫中学校考期中）已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11二、填空题23．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）对于一个三位数，其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”，则最小的“倍差数”为若一个数能够写成（，均为正整数，且），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，记．例如，所以或．若一个小于的三位数（其中，，且，，均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，则满足条件的的最大值为．24．（2022下·福建泉州·七年级校考期中）设，，…，是从1，0，这三个数取值的一列数，若，，则，，…，中为0的个数是．25．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，．对于两位正整数s与t，其中，（，，，且，，，为整数）．若能被整除，则的值为，在此条件下，若，其中为整数，则此时与乘积的最大值为．26．（2022上·江西新余·八年级统考阶段练习）为非零自然数，若为两个连续自然数之积，则的值是．27．（2023上·四川眉山·七年级统考期末）阅读材料，回答下列问题：材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：．材料二：等式成立试求：（1）．（2）．28．（2023下·湖南怀化·七年级统考期末）计算：．29．（2022上·江苏连云港·七年级校考期中）矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知，，设，则．

30．（2022上·四川成都·八年级校考期中）若正整数满足，这样的三个整数（如：或）我们称它们为一组“完美勾股数”．当时，共有组这样的“完美勾股数”．31．（2023·上海·七年级假期作业）请同学运用计算，解决问题：已知x、y、z满足，求的最大值是．32．（2023下·江苏苏州·七年级统考期中）填空：；；；…(1)；(2)猜想：；（其中为正整数，且）(3)利用（2）中的猜想的结论计算：①②．33．（2022上·北京海淀·七年级清华附中校考期末）设x，y满足，，则．34．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）已知，且，则的值为．35．（2022·山东济南·济南育英中学校考模拟预测）已知实数a，b，c满足，，则．三、解答题36．（2024上·辽宁大连·八年级统考期末）通过第14章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可以得到；如图2可以得到：；现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题：(1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）；图3表示：_____________；(2)【解决问题】①若，，则_______；②当时，求的值．(3)【拓展提升】如图4，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点H，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为42，求两个正方形的面积和．37．（2023上·福建龙岩·八年级校考阶段练习）通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式；再例如求代数式的最小值，．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)代数式的最大值为：；(2)若与，判断的大小关系，并说明理由；(3)已知：，，求代数式的值．38．（2023上·湖南长沙·八年级校考期中）对于任意实数，，我们规定：，，例如：，．(1)填空：①_________；②若，则_________；③若，则_________0．（填“”，“”或“=”）(2)若，且，求与的值；(3)若正整数，满足，，求的值．39．（2023上·湖南长沙·八年级校联考期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为．(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）；与；与；与(2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；(3)关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值．40．（2023上·四川内江·八年级四川省内江市第六中学校考期中）阅读下列解答过程：已知：，且满足．求：的值．解：，，即．．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知，且满足，求：(1)的值；(2)的值．41．（2023上·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期中）阅读以下材料：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和与和都是“幸福数对”.解决如下问题：(1)请判断与是否是“幸福数对”？并说明理由：(2)为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，试说明，，，之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程；(3)若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数．42．（2023上·广东珠海·八年级珠海市文园中学校考期中）结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式．

(1)如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______；(2)我们可以利用（1）中的关系进行求值，例如，若x满足，可设，，则，．则______．(3)若x满足，则的值为______；(4)小玲想利用图2中x张A纸片，y张B纸片，z张C纸片拼出一个面积为的大长方形，则______；(5)如图3，已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积．43．（2023下·江西赣州·七年级校考阶段练习）（1）已知，求的值．（2）已知将乘开的结果不含和项．求m、n的值；（3）小明在做一道计算题目的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了，并做了如下的计算：请按照小明的方法，计算．44．（2021下·安徽六安·七年级校考阶段练习）方法探究：同学们在学习数学过程中，遇到难题可以考虑从简单到特殊的情况入手，例如：求的值．分别计算下列各式的值：(1)填空：；；；由此可得；(2)计算：；(3)根据以上结论，计算：45．（2023下·辽宁沈阳·七年级统考期中）【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数