二次函数的图象与性质课件

2.2二次函数的图象与性质(1)北师大版九年级数学下册名师导学基础巩固0001CONTANTS目录能力提升02数学◆

名师导学◆返回目录知识点

1.二次函数图象的作法:

(1)列表;(2)描点;(3)连线,用光滑的曲线连接;二次函数的图象是一条抛物线形状的曲线,所以称为“抛物线”.它是一个轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.数学返回目录2.二次函数y=x2的图象与性质:(1)这条抛物线开口向

.

(2)对称轴是

轴(也称直线x=0),顶点是

,

是最低点.

(3)增减性:当x<0时,y随x的增大而

;当x>0时,y随x的增大而

.

(4)最值:当x=

时,y有最小值

.

上y原点O(0,0)

顶点减小增大00数学返回目录3.二次函数y=-x2的图象与性质:(1)这条抛物线开口向

.

(2)对称轴是

,顶点为原点

,顶点是最

高

点.

(3)增减性:当x<0时,y随x的增大而

;当x>0时,y随x的增大而

.

(4)最值:当x=

时,y有最大值

.

下y轴(x=0)O(0,0)

增大减小00数学返回目录▶▶

典型例题【例】两条抛物线y=x2与y=-x2在同一坐标系内,下列说法中错误的是

(

)A.对称轴相同B.开口方向相反C.都有最小值 D.顶点相同思路点拨:熟悉y=x2与y=-x2的图象性质,只有顶点坐标和对称轴是相同的,即可得出答案.数学返回目录解析:两条抛物线的顶点坐标都是(0,0),对称轴都是y轴,y=x2的图象开口向上,而y=-x2的图象开口向下,但y=x2的最小值是0,而y=-x2的最大值是0,故选C.答案:C数学返回目录▶▶

对应练习1.点A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在二次函数y=-x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为

(

)A.y1<y2<y3

B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1 D.y3<y1<y2C数学返回目录

C数学返回目录名师点拨:(1)掌握一个二次函数的图象关键从以下几点掌握,开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、最值、函数的增减性、图象与x,y轴的交点.(2)理解:y=x2的图象与y=-x2的图象关于x轴对称.数学◆

基础巩固◆返回目录一、选择题1.抛物线y=-x2与y轴的交点个数是(

)A.0

B.1

C.2

D.3B数学返回目录2.抛物线y=x2与y=-x2的图象的关系是(

)A.开口方向不同、顶点相同、对称轴相同B.开口方向不同、顶点不同、对称轴相同C.开口方向相同、顶点相同、对称轴相同D.开口方向相同、顶点不同、对称轴不同A数学返回目录

D数学返回目录4.关于函数y=x2,下列说法不正确的是

(

)A.当x<0时,y随x增大而减小B.当x≠0时,函数值总是正的

C.当x>0时,y随x增大而增大D.函数图象有最高点D数学返回目录二、填空题1.若二次函数y=ax2-bx+5(a≠0)的图象经过点(2,2),则2b-4a+2020的值是

.

2.已知(-1,y1),(-2,y2),(-4,y3)是抛物线y=x2图象上的点,则y1,

y2,

y3的大小关系:

.

2

023

y1<y2<y3

数学返回目录3.如图所示,点A是抛物线y=-x2上一点,AB⊥x轴于点B,若B点坐标为(-2,0),则A点坐标为

,S△AOB=

.

(-2,-4)

4数学返回目录

数学返回目录

数学◆

能力提升◆返回目录

数学返回目录(2)设抛物线的顶点为C,求△ABC的面积.

数学返回目录2.如图,东北某条河上有一座拱桥.桥拱是抛物线形,其函数关系为y=-x2,到了雨季,水位由原来的CD位置上升到AB位置,已知CD=10m,AB=9.8m,求水位上升的高度h.

数学返回目录即x1=-4.9,x2=-5.把x1=-4.9,x2=-5分别代入y=-x2,得y1=-(-4.9)2=-24.01;y2=-(-5)2=-25.∴h=|y2|-|y1|=25-24.01=0.99

m.∴水位上升的高度h为0.99

m.数学返回目录3.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上,(1)求点A的坐标;(2)在x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形?若存在,写出点P的坐标;若不存在,说明理由.解:(1)把A(1,a)代入y=x2,得a=1,∴点A的坐标为(1,1);数学返回目录(2)假设存在点P,根据△OAP是等腰三角形,

如图①,当OA=AP时,OP=1+1=2,即点P的坐标是(2,0);如图②,当OP=AP时,AP=OP=1,点P的坐标是(1,0);数学返回目录

2.2二次函数的图象与性质(2)北师大版九年级数学下册名师导学基础巩固0001CONTANTS目录能力提升02数学◆

名师导学◆返回目录知识点一

二次函数y=ax2的图象与性质函数y=ax2a>0a<0图象开口方向

向上向下数学返回目录顶点坐标(0,0)

对称轴

y轴增减性当x>0时,y随x的增大而

;

当x<0时,y随x的增大而

.

当x>0时,y随x的增大而

;

当x<0时,y随x的增大而

.

最值当x=0时,y最小值=0当

时,y最大值=

y轴(0,0)

增大减小减小增大x=00数学返回目录▶▶

典型例题

数学返回目录

数学返回目录▶▶

对应练习1.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=mx2与一次函数y=mx+m的图象大致可能是

(

)A数学返回目录名师点拨:a的符号决定抛物线的开口方向,当a>0时,抛物线的开口向上;当a<0时,抛物线的开口向下.数学返回目录知识点二

二次函数y=ax2的图象开口方向与大小1.开口方向由a的符号确定,简记为“上

下

”.

2.开口大小由|a|确定,|a|越大,抛物线的开口越

;|a|相等,抛物线的开口一样.反之也成立.即开口大小与|a|成反比关系.

正负小数学返回目录▶▶

典型例题【例2】

在同一个平面直角坐标系xOy中,二次函数y1=a1x2,y2=a2x2,y3=a3x2的图象如图所示,则a1,

a2,

a3的大小关系为

(用“>”连接).

思路点拨:根据二次项系数a的绝对值越大则图象开口越小,即可得出a1,

a2,

a3的大小关系.数学返回目录解析:∵图象开口都向上,a均大于0,又∵二次函数y1=a1x2的开口最大,二次函数y3=a3x2的开口最小,∴a3>a2>a1.答案:a3>a2>a1数学返回目录▶▶

对应练习2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象与a的正负有关的是

(

)A.顶点坐标B.开口方向C.开口大小 D.对称轴B数学返回目录

③①②④

数学返回目录知识点三

二次函数y=ax2+c的图象与性质

关于二次函数y=ax2+c的性质,主要从抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、函数值的增减性以及函数的最值来研究.下面结合图象(只讨论c>0的情况,c<0可类比),将其性质列表归纳如下:数学返回目录函数大致图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值y=ax2+c(a>0,c>0)

当x>0时,y随x的增大而

;当x<0时,y随x的增大而

.

当x=0时,y最小值=

向上(0,c)y轴增大减小c数学返回目录y=ax2+c(a<0,c>0)

当x>0时,y随x的增大而

;当x<0时,y随x的增大而

.

当x=0时,y最大值=

向下(0,c)y轴减小增大c数学返回目录▶▶

典型例题【例3】在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x2+1的大致图象是

(

)

思路点拨:根据二次项系数a判断开口方向,同时顶点坐标为(0,c)即可得出答案.数学返回目录解析:在y=-x2+1中,∵a=-1<0,∴抛物线的开口向下,∵顶点坐标为(0,1),∴对称轴为y轴,故二次函数y=-x2+1的大致图象是A选项,故选A.答案:A数学返回目录▶▶

对应练习4.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx-1与二次函数y=kx2+3的大致图象可以是

(

)C数学返回目录5.抛物线y=3x2-4的开口方向、顶点坐标、对称轴分别是

(

)A.向下、(0,4)、x轴

B.向上、(0,-4)、y轴C.向下、(0,4)、y轴 D.向上、(0,-4)、x轴B数学返回目录名师点拨:(1)熟记二次函数y=ax2的图象性质和y=ax2+c的图象性质.(2)常利用其增减性来求函数值的取值范围和比较函数值的大小,也可以利用数形结合解题.数学返回目录知识点四

抛物线y=ax2的图象通过“上加下减|c|个单位”平移得到y=ax2+c的图象数学返回目录▶▶

典型例题【例4】将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为

(

)A.y=x2+3

B.y=x2-3C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2思路点拨:利用平移口诀“上加下减”即可得出答案.数学返回目录解析:∵抛物线y=x2向上平移3个单位,∴平移后的解析式为:y=x2+3.故选A.答案:A数学返回目录▶▶

对应练习6.将抛物线的图象向上平移2个单位后得到y=x2的图象,那么原图象的表达式是

(

)A.y=(x-2)2

B.y=(x+2)2C.y=x2+2 D.y=x2-2D数学返回目录7.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位长度,则平移后的二次函数的表达式为

(

)A.y=x2-1 B.y=x2+1C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)2A数学返回目录名师点拨:二次函数图象上、下平移,其顶点的纵坐标发生变化,其变化规律为“上加下减”.数学◆

基础巩固◆返回目录一、选择题1.对于二次函数y=-5x2,下列说法不正确的是

(

)A.开口向下

B.对称轴为y轴C.顶点坐标是(0,0) D.y随x增大而减小D数学返回目录

A数学返回目录3.A(-2,y1),B(1,y2)是抛物线y=x2+2上的两点,则y1,y2的大小关系为(

)A.y1>y2 B.y1=y2C.y2>y1 D.无法判断A数学返回目录4.已知二次函数y=(a+2)x2有最大值,则有

(

)A.a<0 B.a>0C.a<-2 D.a>-2C数学返回目录二、填空题1.二次函数y=4x2+3的顶点坐标是

2.抛物线y=-5x2-4的图象开口向

,对称轴是

,顶点坐标是

,当x=

时,y有最

值为

.

3.将二次函数y=x2的图象向上平移3个单位,得到的图象的函数表达式为

.

(0,3)

下y轴(0,-4)

0

大-4y=x2+3

数学返回目录三、解答题将抛物线y=-2x2沿y轴方向平移一定的单位长度恰好经过点A(3,-2),求平移后抛物线的函数表达式.解:设所求的函数解析式为y=-2x2+c,∵点A(3,-2)在抛物线上,∴-2=-2×9+c,解得c=16,∴平移后抛物线的函数表达式为y=-2x2+16.数学◆

能力提升◆返回目录1.已知二次函数y=ax2+c的图象过点(1,-1)和点(2,5).(1)求这个函数的表达式;(2)当x取何值时,函数y随x的增大而增大?(3)求这个函数的图象与x轴的交点坐标.

数学返回目录

数学返回目录

数学返回目录

数学返回目录

数学返回目录

数学返回目录3.在平面直角坐标系xOy中,将点P1(a,b-a)定义为点P(a,b)的“关联点”.已知:点A(x,y)在函数y=x2的图象上(如图所示),点A的“关联点”是点A1.(1)请在如图的基础上画出函数y=x2-2的图象,简要说明画图方法;(2)如果点A1在函数y=x2-2的图象上,求点A1的坐标;数学返回目录(3)将点P2(a,b-na)称为点P(a,b)的“待定关联点”(其中,n≠0).如果点A(x,y)的“待定关联点”A2在函数y=x2-n的图象上,试用含n的代数式表示点A2的坐标.数学返回目录解:

(1)将图中的抛物线y=x2向下平移2个单位长度,可得抛物线y=x2-2,如图.数学返回目录(2)由题意,得点A(x,y)的“关联点”为A1(x,y-x),由点A(x,y)在抛物线y=x2上,可得A(x,x2),∴A1(x,x2-x),又∵A1(x,y-x)在抛物线y=x2-2上,∴x2-x=x2-2,解得x=2.将x=2代入A1(x,x2-x),得A1(2,2).数学返回目录(3)点A(x,y)的“待定关联点”为A2(x,x2-nx),∵A2(x,x2-nx)在抛物线y=x2-n的图象上,∴x2-nx=x2-n,∴n-nx=0,n(1-x)=0.又∵n≠0,∴x=1,当x=1时,x2-nx=1-n,故可得A2(1,1-n).2.2二次函数的图象与性质(3)北师大版九年级数学下册名师导学基础巩固0001CONTANTS目录能力提升02数学◆

名师导学◆返回目录知识点一

二次函数y=a(x-h)2的图象与性质二次函数y=a(x-h)2

a>0a<0开口方向开口向

开口向

顶点坐标(h,0)

上下(h,0)数学返回目录对称轴直线x=h直线

增减性当x>h时,y随x的增大而

;

当x<h时,y随x的增大而

.

当x>h时,y随x的增大而

;

当x<h时,y随x的增大而

.

最值当x=h时,y的最小值是0当x=

时,y的最大值是

增大减小

x=h减小增大h0数学返回目录▶▶

典型例题【例1】在下列二次函数中,其图象的对称轴是直线x=2的是

(

)A.y=2(x-2)2

B.y=2(x+2)2C.y=-2x2-4 D.y=2x2-4思路点拨:根据形如y=a(x-h)2的函数图象,对称轴为直线x=h的特性,即可求出答案.数学返回目录解析:y=2(x-2)2的对称轴为x=2,A项正确;y=2(x+2)2的对称轴为x=-2,B项错误;y=-2x2-4的对称轴为x=0,C项错误;y=2x2-4对称轴为x=0,D项错误.故选A.答案:A数学返回目录▶▶

对应练习1.对于二次函数y=-(x-1)2的图象,下列说法不正确的是

(

)A.开口向下B.对称轴是直线x=1C.顶点坐标为(1,0)D.当x<1时,y随x的增大而减小D数学返回目录2.对于抛物线y=2(x-1)2,下列说法正确的有

(

)①开口向上;②顶点坐标为(0,-1);③对称轴为直线x=1;④与x轴的交点坐标为(1,0).A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C数学返回目录名师点拨:熟练掌握二次函数y=a(x-h)2的各个性质,在对称轴x=h两侧,二次函数的增减性相反,常利用其增减性来求函数值的取值范围或比较函数值的大小,或利用数形结合解题.数学返回目录知识点二

二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的图象与性质二次函数y=a(x-h)2+k

a>0a<0开口方向开口向

开口向

顶点坐标(h,k)

上下(h,k)数学返回目录对称轴直线x=h直线

增减性当x>h时,y随x的增大而

;

当x<h时,y随x的增大而

.

当x>h时,y随x的增大而

;

当x<h时,y随x的增大而

.

最值当x=h时,y的最小值是k当x=

时,y的最大值是

x=h增大减小减小增大hk数学返回目录▶▶

典型例题

数学返回目录

数学返回目录▶▶

对应练习3.抛物线y=2(x-1)2+5的顶点坐标是

(

)A.(1,5)

B.(2,1)C.(2,5) D.(-1,5)A数学返回目录4.对于二次函数y=4(x+6)2-5的图象,下列说法正确的是

(

)A.对称轴是直线x=6B.顶点坐标为(-6,5)C.图象与y轴交点的坐标是(0,-5)D.当x<-6时,y随x的增大而减小D数学返回目录5.如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法错误的是

(

)

A.a<0B.图象的对称轴为直线x=-1C.点B的坐标为(1,0)D.当x<0时,y随x的增大而增大D数学返回目录名师点拨:二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k,可以从中直接找到顶点,最值,所以当把一个二次函数变成顶点式时,对解题比较方便.数学返回目录知识点三

二次函数图象的平移把抛物线y=ax2的图象

得到y=a(x-h)2+k函数图象,当h>0时,向右平移,当h<0时,向左平移;当k>0时,向上平移,当k<0时,向下平移;八个字概括为“左加右减,上加下减。”数学返回目录【例3】若将抛物线y=2x2+1先向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,则所得抛物线的表达式为

(

)A.y=2(x-1)2-2

B.y=2(x+1)2-2C.y=2(x-1)2+3 D.y=2(x+1)2+3思路点拨:根据口诀“上加下减,左加右减”即可得出答案,但要注意,上下和左右平移时所加减的地方.▶▶

典型例题数学返回目录解析:抛物线y=2x2+1的顶点坐标为(0,1),点(0,1)向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为(1,-2),所以新抛物线的解析式为y=2(x-1)2-2.故选A.答案:A数学返回目录▶▶

对应练习6.要得到y=-4(x+3)2-5的图象,需将抛物线y=-4x2

(

)A.向右平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度D.向左平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度D数学返回目录名师点拨:要准确求一个二次函数平移后的解析式,首先要把这个二次函数变成顶点式类型,再运用口诀即可求出平移后的解析式.数学◆

基础巩固◆返回目录一、选择题1.抛物线y=(x-1)2+2的对称轴是(

)A.直线x=2

B.直线x=-2C.直线x=1 D.直线x=-1C数学返回目录

D数学返回目录3.关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是(

)A.有最大值4 B.有最小值4C.有最大值6 D.有最小值6D数学返回目录4.已知点A(-3,a),B(-2,b),C(1,c)均在抛物线y=3(x+2)2+k上,则a,b,c的大小关系是(

)A.c<a<b

B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<aC数学返回目录二、填空题1.填写下表:

开口方向对称轴顶点坐标y=4x2

y=-2x2+1y=4(x+2)2y=2(x-1)2+3y=-4(x+1)2-2向上y轴(0,0)向下y轴(0,1)向上直线x=-2(-2,0)向上直线x=1(1,3)向下直线x=-1(-1,-2)数学返回目录2.抛物线的顶点坐标为P(2,3),且开口向下,若函数值y随自变量x的增大而减小,那么x的取值范围为

.

解析:顶点坐标为P(2,3),对称轴是直线x=2,而开口向下,在对称轴的右侧,y随自变量x的增大而减小,所以x的取值范围为

x>2.x>2数学返回目录

数学返回目录

数学◆

能力提升◆返回目录

数学返回目录

数学返回目录2.如图,已知抛物线y=x2-x-6,与x轴交于点A和B,点A在点B的左边,与y轴的交点为C.(1)用配方法求该抛物线的顶点坐标;

数学返回目录

数学返回目录

数学返回目录3.如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;(2)设点C的纵坐标为yc,求yc的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;(3)当线段OA被l分为两部分,且这两部分的比是1∶4时,求h的值.数学返回目录解:(1)把点B的坐标B(2,1)代入y=-(x-h)2+1,得1=-(2-h)2+1.解得h=2.则该函数解析式为y=-(x-2)2+1(或y=-x2+4x-3).故抛物线l的对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1).数学返回目录(2)点C的横坐标为0,则yc=-h2+1.当h=0时,yc有最大值1,此时,抛物线l为:y=-x2+1,对称轴为y轴,开口方向向下,所以,当x≥0时,y随x的增大而减小,所以,x1>x2≥0,y1<y2.数学返回目录(3)∵线段OA被l分为两部分,且这两部分的比是1∶4,且O(0,0),A(-5,0),∴线段OA被l分为两部分的点的坐标分别是(-1,0),(-4,0).把x=-1,y=0代入y=-(x-h)2+1,得0=-(-1-h)2+1,解得h1=0,h2=-2.但是当h=-2时,线段OA被抛物线l分为三部分,不合题意,舍去.同样,把x=-4,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=-5或h=-3(舍去).综上所述,h的值是0或-5.2.2二次函数的图象与性质(4)北师大版九年级数学下册名师导学基础巩固0001CONTANTS目录能力提升02数学◆

名师导学◆返回目录

数学返回目录二次函数y=ax2+bx+c

a>0a<0开口方向开口向

开口向

顶点坐标

上下

数学返回目录对称轴直线x=

直线x=

增减性当x>-时,y随x的增大而

;

当x<-时,y随x的增大而

.

当x>-时,y随x的增大而

;

当x<-时,y随x的增大而

.

增大减小减小增大数学返回目录最值当x=-时,y的最小值是

当x=-时,y的最大值是

数学返回目录▶▶

典型例题【例1】二次函数y=-2x2+8x-8的图象的顶点坐标是

(

)A.(2,0)

B.(-2,-32)C.(4,-8) D.(-4,-72)思路点拨:解析式是一般式,可以直接运用公式进行计算.数学返回目录

数学返回目录▶▶

对应练习1.抛物线y=x2+4x-8的对称轴为直线

(

)A.x=-2

B.x=2C.x=4 D.x=-4A数学返回目录2.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为

(

)A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2+9 D.y=(x-4)2+1A解析:y=x2-4x+5=(x2-4x+4)+1=(x-2)2+1.故选A.数学返回目录3.将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到的抛物线表达式是

(

)A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-2D解析:y=x2-6x+5=

(x2-6x+9)-4=(x-3)2-4,向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,∴y=(x-3-1)2-4+2=(x-4)2-2.故选D.数学返回目录名师点拨:总结:几种类型二次函数的性质的对比函数顶点对称轴最大(小)值y=ax2(0,0)y轴当x=0时,y=0y=ax2+c(0,c)y轴当x=0时,y=cy=a(x-h)2(h,0)直线x=h当x=h时,y=0y=a(x-h)2+k(h,k)直线x=h当x=h时,y=ky=ax2+bx+c直线x=-当x=-时,y=数学返回目录知识点二

关于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),a,b,c和某些特殊式子的符号的确定(一)a,

b,

c的符号的确定:1.

a由抛物线的开口方向确定,当开口向上时,则a>0;当开口向下时,则a<0;2.

b由对称轴的位置确定:当对称轴为y轴时,b=0。当对称轴在y轴左侧时,则ab>0;当对称轴在y轴右侧时,则ab<0;概括为

.

ab左同右异数学返回目录3.

c由抛物线与y轴交点的位置确定:当抛物线与y轴交于正半轴时,则c>0;当抛物线与y轴交于原点时,则c

0时;当抛物线与y轴交于负半轴时,则c

0.

=<数学返回目录(二)关于a,

b,

c特殊代数式的符号的确定:1.

a+b+c的值是二次函数y=ax2+bx+c在x=1时的函数值,即为抛物线上点(1,a+b+c)的纵坐标.2.

a-b+c的值是二次函数y=ax2+bx+c在x=

时的函数值,即为抛物线上点

的纵坐标.

3.

4a+2b+c的值是二次函数y=ax2+bx+c在x=

时的函数值,即为抛物线上点

的纵坐标.

-1(-1,a-b+c)

2(2,4a+2b+c)

数学返回目录4.

4a-2b+c的值是二次函数y=ax2+bx+c在x=

时的函数值,即为抛物线上点

的纵坐标.

只要找到对应点的位置,当点在x轴的上方,则该代数式大于0;当点在x轴的下方,则该代数式小于0.-2(-2,4a-2b+c)

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典型例题【例2】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc>0;②a+c<b;③4a+2b+c>0;④2a+b=0.其中正确结论的有

(

)

A.①②③B.②③C.②③④D.③④数学返回目录思路点拨:根据开口方向确定a的取值范围,从对称轴的位置确定b的取值范围,由抛物线与y轴的交点确定c的取值范围,根据x=2对应的函数图象上的点位置即可确定4a+2b+c的取值范围,根据对称轴为直线x=1和对称轴公式可以确定2a+b=0是否成立.数学返回目录

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对应练习4.已知抛物线y=ax2-bx+c如图,下列说法正确的有

(

)①a+b+c=0,②a-b+c>0,③b>0,④c=-1.A.1个B.2个C.3个D.4个B

数学返回目录5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-1<x<3时,y>0.其中正确的个数为

(

)A.1 B.2 C.3 D.4C

数学返回目录6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中:①2a-b<0;②abc<0;③a+b+c<0;④a-b+c>0;⑤4a+2b+c>0.其中正确的个数有

(

)

A.1个B.2个C.3个D.4个C数学返回目录名师点拨:熟悉a,b,c和一些特殊式子的取值范围的判断,这是二次函数一个难点,在中考题里面也常考.数学◆

基础巩固◆返回目录一、选择题1.抛物线y=x2-6x+10的顶点坐标是(

)A.(3,1)

B.(3,-1)C.(-3,1) D.(-3,-1)A数学返回目录2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则a,b,c的符号为(

)

A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a<0,b<0,c<0C数学返回目录3.将二次函数y=2x2+2的图象先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为

(

)A.y=2