弹性力学第1章 绪论

弹性力学基础

弹性力学基础主要内容FundamentalsofElasticity第一章

绪论第二章

平面问题的基本理论第三章

平面问题的直角坐标解答第四章

平面问题的极坐标解答第五章

空间问题基本理论第六章

空间问题的解答第七章

能量原理与变分法基本要求1、必须按时听课，上课认真听讲2、坚持考勤制度，有事必须请假3、对缺课1/3的同学不得参加考试4、按时独立完成作业5、平时成绩（作业30%和出勤20%）占50%6、测试成绩占50%第1章绪论1.1物质形态与弹性力学定义1.2弹性力学的研究对象1.3弹性力学的发展进程简介1.4弹性力学中的基本概念1.5弹性力学中的基本假定1.6量纲与单位的概念1.1物质形态与弹性力学定义物质存在的三种状态：固态----相对应的为固体液态----相对应的为液体气态----相对应的为气体由物质内部微观结构、分子热运动、分子之间的作用力决定的。1.1物质形态与弹性力学定义

液体---具有固定的体积，无固定的形状。在静止状态下，只能承受压力，几乎不能承受拉力和剪切力。气体---无固定的体积，也无固定的形状。在静止状态下，只能承受压力，几乎不能承受拉力和剪切力。1.1物质形态与流体力学定义

固体---具有固定的形状和体积。在静止状态下，可以承受拉力、压力和剪切力。1.1物质形态与弹性力学定义固体---按其材料的本构关系可分为弹性体、弹塑形体、粘弹性体等。力学---研究物体处于平衡和机械运动规律及其应用的学科称为力学。固体力学---研究固体处于平衡和机械运动规律及其应用的学科。流体力学---研究流体处于平衡和机械运动规律及其应用的学科。1.1物质形态与流体力学定义

弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、形变和应力分布等，是材料力学、结构力学、塑形力学和某些交叉学科的基础。弹性是变形固体的基本属性，而“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。完全弹性使得物体变形成为一种理想模型，以便作进一步的数学和力学处理。完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力和应变之间具有一一对应的关系。材料的应力和应变关系通常称为本构关系，它表达的是材料在外力作用下抵抗变形的物理性能，因此又称为物理关系或者物理方程。1.1物质形态与弹性力学定义

1.2弹性力学的研究对象按可变形固体的几何特征，可分为三类：长度远大于横截面尺寸（宽和高）

1.杆件结构1.2弹性力学的研究对象按可变形固体的几何特征，可分为三类：

2.薄壁

结构（平－板、曲－壳）：两方向的尺寸（长和宽），大于另一方向的尺寸（高）板壳1.2弹性力学的研究对象按可变形固体的几何特征，可分为三类：

3.实体

结构三方向的尺寸具有同阶大小材料力学——研究对象主要是杆件和简单的杆系，包括直杆、曲杆和薄壁杆等，但也涉及一些形状与受力比较简单的板壳问题。结构力学——主要是在材料力学基础上研究杆状构件组成的结构（杆件系统），包括桁（heng）架、刚架等。弹性力学——研究对象是完全弹性体，包括构件、板壳和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛，广泛应用于建筑、机械、航天等工程领域。1.2弹性力学的研究对象独木桥1.2弹性力学的研究对象电线杆1.2弹性力学的研究对象“鸟巢”1.2弹性力学的研究对象国家大剧院1.2弹性力学的研究对象南京长江大桥1.2弹性力学的研究对象悉尼歌剧院1.2弹性力学的研究对象跳板1.2弹性力学的研究对象风洞1.2弹性力学的研究对象1.2弹性力学的研究对象机翼绕流流场1.2弹性力学的研究对象阿帕奇直升机飞行中的边界层分离1.2弹性力学的研究对象亚声速情况下飞行的战斗机1.2弹性力学的研究对象跨声速情况下飞行的战斗机1.2弹性力学的研究对象跨声速情况下飞行的战斗机1.2弹性力学的研究对象1.2弹性力学的研究对象波音7671.2弹性力学的研究对象新一代超音速客机1.2弹性力学的研究对象F22战斗机1.3弹性力学的发展进程简介

弹性力学的早期研究可以追溯到1678年，胡克（R.Hooke）发现胡克定律。

这一时期的研究工作主要是通过实验方法探索物体的受力与变形之间的关系。F1.3弹性力学的发展进程简介

胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。

把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。1.3弹性力学的发展进程简介

实际上早于Hooke1500年前，东汉的经学家和教育家郑玄(公元127-200)为《考工记·马人》一文的“量其力，有三钧”一句作注解中写到：“假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺。”以正确地提示了力与形变成正比的关系，郑玄的发现要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律应称之为“郑玄——胡克定律。1.3弹性力学的发展进程简介近代弹性力学的发展可以认为是从柯西（A.L.Cauchy）1828年明确提出应力和应变的概念，建立了平衡微分方程，几何方程和广义胡克定律开始的。

柯西所做的工作是近代弹性力学和连续介质力学的一个起点，他的工作使得弹性力学成为一门独立的固体力学分支学科。1.3弹性力学的发展进程简介1856年，圣维南（A.J.Saint-Venant）建立了柱体扭转和弯曲的基本理论；1862年，艾瑞（G.B.Airy）发表了关于弹性力学的平面理论；1881年，赫兹（H.Hertz）建立了接触应力理论；1898年，基尔霍夫(G.R.Kirchoff)建立了平板理论；1930年，Гадёркин发展了应用复变函数理论求解弹性力学问题的方法；另一个理论上的重要成果是建立了各种能量原理，并且提出了一系列基于这些能量原理的近似计算方法。许多科学家.像拉格朗日(J.L.Lagrange)，乐甫(A.E.H.Love)，铁木辛柯(S.P.Timoshenko)做出了贡献。1.3弹性力学的发展进程简介弹性力学研究方法试验研究理论分析数值计算弹性力学试验弹性力学理论弹性力学计算弹性力学1.4弹性力学中的基本概念基本概念：外力、应力、形变、位移。1.外力体力、面力（材力：集中力、分布力）(1)体力—弹性体内单位体积上所受的外力—体力分布集度（矢量）xyzOX、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影单位：N/m3kN/m3说明：(1)F是坐标的连续分布函数；(2)F的加载方式是任意的(如：重力，磁场力、惯性力等)(3)X、Y、Z的正负号由坐标方向确定。(2)面力—作用于物体表面单位面积上的外力—面力分布集度（矢量）xyzO——面力矢量在坐标轴上投影单位：1N/m2=1Pa(帕)1MN/m2=106Pa=1MPa(兆帕)说明：(1)F是坐标的连续分布函数；(2)F的加载方式是任意的;(3)的正负号由坐标方向确定。2.应力(1)一点应力的概念ΔAΔQ内力(1)物体内部分子或原子间的相互作用力;(2)由于外力作用引起的相互作用力.(不考虑)P(1)P点的内力面分布集度(2)应力矢量.----P点的应力的极限方向由外力引起的在P点的某一面上内力分布集度应力分量n(法线)应力的法向分量——正应力应力的切向分量——剪应力单位:与面力相同MPa(兆帕)应力关于坐标连续分布的(2)一点的应力状态通过一点P的各个面上应力状况的集合——称为一点的应力状态x面的应力：y面的应力：z面的应力：用矩阵表示：其中，只有6个量独立。剪应力互等定理应力符号的意义：第1个下标x表示τ所在面的法线方向；第2个下标y

表示τ的方向.应力正负号的规定：正应力——拉为正，压为负。剪应力——坐标正面上，与坐标正向一致时为正；坐标负面上，与坐标正向相反时为正。xyzO与材力中剪应力τ正负号规定的区别：xy规定使得单元体顺时的剪应力τ为正，反之为负。在用应力莫尔圆时必须此规定求解问题xyzO3.形变形变——物体的形状改变xyzO（1）线段长度的改变（2）两线段间夹角的改变。PBCA——用线（正）应变ε度量——用剪应变γ度量（剪应变——两垂直线段夹角（直角）的改变量）三个方向的线应变：三个平面内的剪应变：(1)一点形变的度量应变的正负：线应变：伸长时为正，缩短时为负；剪应变：以直角变小时为正，变大时为负；(2)一点应变状态—代表一点P的邻域内线段与线段间夹角的改变xyzOPBCA其中应变无量纲；注：应变分量均为位置坐标的函数，即4.位移一点的位移——矢量SxyzOSwuvP位移分量：u——x方向的位移分量；v——y方向的位移分量；w——z方向的位移分量。量纲：m或mm弹性力学问题：已知外力、物体的形状和大小（边界）、材料特性（E、μ）、约束条件等，求解应力、应变、位移分量。需建立三个方面的关系：（1）静力学关系：应力与体力、面力间的关系；（2）几何学关系：形变与位移间的关系；（3）物理学关系：形变与应力间的关系。1.4弹性力学中的基本假定1.连续性假定整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻合较好；研究物体的微观力学性质时不适用。作用：使得σ、ε、u

等量表示成坐标的连续函数。保证中极限的存在。2.线弹性假定

假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间成线性比例关系（正负号变化也相同）。比例常数

——弹性常数（E、μ）脆性材料——一直到破坏前，都可近似为线弹性的；塑性材料——比例阶段，可视为线弹性的。3.均匀性假定作用：可使求解方程线性化

假定整个物体是由同一种材料组成的，各部分材料性质相同。作用：弹性常数（E、μ）——不随位置坐标而变化；取微元体分析的结果可应用于整个物体。4.各向同性假定

假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。作用：弹性常数（E、μ）——不随坐标方向而变化；金属——上述假定符合较好；木材、岩石——上述假定不符合，称为各向异性材料；符合上述4个假定的物体，称为理想弹性体。5.小变形假定

假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的尺寸。作用：建立方程时，可略去高阶微量；可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。使求解的方程线性化。1.5量纲与单位的概念1、基本概念物理量－－简称量，表示定性区分和定量确定现象和物质的一种属性在力学系统中，只有三个量是独立的，称为基本物理量，其它物理量是导出物理量（可根据定义、规律、关系）在国际单位制中，人们约定长度L，质量M，时间